Застосування методів математичного аналізу ПОНЕДІЛОК НАЙБІЛЬШЕ І НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ Пригадати


Скачати 40.55 Kb.
НазваЗастосування методів математичного аналізу ПОНЕДІЛОК НАЙБІЛЬШЕ І НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ Пригадати
Дата11.08.2013
Розмір40.55 Kb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Математика > Документи
Дванадцятий тиждень. Застосування методів математичного аналізу

ПОНЕДІЛОК

НАЙБІЛЬШЕ І НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ
Пригадати:

  • як знайти критичні точки функції;

  • алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значення

  • функції на відрізку.



ymax = f(a),

ymin = f(b).



ymax = f(x2),

ymin = f(x1).



ymax = f(x2),

ymin = f(b).



ymax = f(a),

ymin = f(x1).


Приклади

Знайти найбільше і найменше значення функції на даному про­міжку.

  1. f(x) = 2x3 3x212x + 10; [-3;3].

1) Функція f(x) неперервна на відрізку [-3;3].

2) f '(x) = 6x2 – 6х 12 = 6(х2 х 2),

х2 х 2 = 0,

х1 = -1 [-3;3], x2 = 2 [-3;3].

3) f(-3) = -35, f(-1) = 17, f(2) = -10, f(3) = 1.

4) ymin = f(-3) = -35, ymax = f(-1) = 17.


  1. f(x) = х + ; [-2; 2].

1) Функція f(х) має розрив у точці 0 [-2;2]. Якщо х 0, х + . Тому найбільшого значення функція f(x) на відрізку [-2; 2] не досягає.

2) , , х = [-2;2].

3) f(-2) = - 1,75, , f(2) = 2,25.

4) ymin = f(-2) = -l,75, ymax не існує.

  1. В арифметичній прогресії шостий член дорівнює 3, а різниця прогресії більша від 0,5. Для якого значення різниці цієї прогресії добуток першого, четвертого і п'ятого її членів є найбільшим?

Розв'язання

Позначимо шукану функцію через у:

у = а1а4а5, у = а1(a1 + 3d)(a1 + 4d),

а6 = а1 + 5d, а1 = а65d, a1 = 3 – 5d .

y = -10d3 + 51d2 – 72d + 21,

y' = -6(5d2 – 17d + 12),

5d2 – 17d + 12 = 0, d1 = 1; d2 = 2,4.

Оскільки за умовою d > 0,5, то досліджуємо поведінку функції у на інтервалі (0,5; ∞).


d

(0,5; 1)

1

(1; 2,4)

2,4

(2,4; ∞)

y'



0

+

0



y



min



max



На інтервалі (0,5; ∞) є лише одна точка максимуму, а саме d = 2,4, де функція досягає найбільшого значення.
Вправи

  1. Знайти найбільше і найменше значення функції на даному про­міжку:

1) , [2; 4]; 2) , [-1; 4];

3) , [1; 3]; 4) , [-2; 1];

5) f(x) = (x2 – 1)(x + 1), [-2; 0]; 6) , [-3; 0].

  1. Число 60 подати у вигляді суми двох додатних чисел так, щоб сума їх квадратів була найменшою.

  2. Число 20 записати у вигляді суми двох невід'ємних доданків так, щоб добуток одного з них на куб іншого був найбільшим.

  3. Розкласти число 6 на два невід'ємних доданки так, щоб добуток їх квадратів був найбільшим.

  4. Якими мають бути сторони прямокутника з периметром 72 см, щоб його площа була найбільшою?

  5. Якими мають бути сторони прямокутника з площею 144 см2, щоб його периметр набував найменшого значення?

  6. З усіх прямокутників з діагоналлю 4 дм знайти той, площа якого найбільша.

  7. З усіх прямокутних трикутників, вписаних у коло радіуса R, знайти той, площа якого найбільша.

  8. Для перевезення овочів необхідно виготовити ящики без кри­шок, що мають форму прямокутного паралелепіпеда. Об'єм кожного ящика 40,5 дм3, висота 2 дм. Якими повинні бути розміри основи ящика, щоб на його виготовлення було витрачено найменшу кількість мате­ріалу?

  9. Число 180 розкласти на три додатних доданки так, щоб два з них відносились як 1 : 2, а добуток трьох доданків був найбільшим.

  10. Знайти число, яке б перевищувало свій квадрат на максималь­не значення.

  11. Відомо, що потужність Р, яку віддає електричний елемент, визначається за формулою , де Е - стала електрорушійна сила елемента, r — сталий внутрішній опір, Rзовнішній опір. Яким має бути зовнішній опір R, щоб потужність Р була найбільшою?

  12. Знайти найбільше і найменше значення функції на даному проміжку:

1) , ; 2) f(х) = х2 · e2x; [-2; 1];

3) f(x) = -x3 + 3x |x – 3|, [0; 4]; 4) f(x) = |x2 x – 2| + lnx, [1; 3].

  1. Знайти найменше значення функції на відрізку [0;3].

Схожі:

Застосування методів математичного аналізу ВІВТОРОК ДОТИЧНА ДО ГРАФІКА...
Приклад. Скласти рівняння прямої, перпендикулярної до дотич­ної до графіка функції у = 2х2 – 6х + 3, що проходить через точку М(1;...
Застосування методів математичного аналізу СЕРЕДА ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА Пригадати
Приклад. Знайти площу фігури, обмеженої параболою у = х2 + 4х і прямою y = х + 4
УРОК 35 Тема уроку: Найбільше і найменше значення функції на відрізку
Формувати вміння застосовувати виведений алгоритм до знаходження максимального та мінімального значення функції на проміжку. Розвивати...
Уроку: Найбільше й найменше значення функції
Обладнання: індивідуальні картки з завданнями, ПК, презентація (власна розробка)
Тема уроку: Застосування похідної до розв’язування прикладних задач Навчальна мета уроку
Навчальна мета уроку: Формувати в учнів вміння знаходити найбільше і найменше значення функції при розв’язуванні різних типів прикладних...
Застосування методів математичного аналізу ПІДСУМКИ ТИЖНЯ Самоперевірка Рівень А
У деяких точках відрізка [а; b] неперервна функція y = f(x) може набувати найменшого і найбільшого значень
Дослідження функцій ПОНЕДІЛОК ГРАНИЦЯ- НЕПЕРЕРВНІСТЬ. АСИМПТОТИ Пригадати
...
Що корисного дає для економічного дослідження використання кількісних методів в економіці?
Основними напрямками використання кількісних методів є – методи економіко-математичного моделювання та методи статистичного аналізу....
Тема уроку
Продовжити формування понять: функція, аргумент функції, значення функції. Ввести і сформувати поняття графіка функції. Навчити учнів...
Парціальне опрацювання даних. Відновлення пропущених даних. Видалення...
«Аномалії» значення функції з аномальними відхиленнями; «Великі впливи»- значення функції з великим шумами; «Середні впливи» значення...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка