Тема уроку: Застосування похідної до розв’язування прикладних задач Навчальна мета уроку


Скачати 52.91 Kb.
НазваТема уроку: Застосування похідної до розв’язування прикладних задач Навчальна мета уроку
Дата24.10.2013
Розмір52.91 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок
Тема уроку: Застосування похідної до розв’язування прикладних задач
Навчальна мета уроку: Формувати в учнів вміння знаходити найбільше і найменше значення функції при розв’язуванні різних типів прикладних задач, застосовувати знання у нових навчальних ситуаціях, розвивати вміння учнів моделювати процеси дійсності, використовуючи знання про похідну функції.

Розвиваюча мета: на прикладах підібраних задач розкривати учням зв'язок теорії з практикою, формувати в учнів наукове світорозуміння, підвищувати інтерес до навчального предмета.

Виховна мета: виховувати в учнів розуміння різноманітних зв’язків між математичними і фізичними поняттями, розвивати працьовитість, наполегливість та почуття обов’язку.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Обладнання: комп’ютер, сигнальні картки
Хід уроку:

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

  1. Перевірити наявність виконання домашніх завдань, відповісти на запитання, що виникли в учнів під час виконання домашньої роботи

  2. Виконання вправ:

  1. Знайти найбільше і найменше значення функції  на вказаному проміжку:

А)  В) 

Б)  Г) 

Відповідь:

А)  В) 

 

Б)  Г) 

 
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Ви засвоїли одне з фундаментальних понять алгебри і початків аналізу – похідну, навчитись застосовувати похідну для дослідження функції та побудови іі графіка, знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку. Сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати цікаві прикладні задачі за допомогою похідної.

IV. Актуалізація опорних знань

Для того, щоб успішно розв’язувати задачі, нам необхідно повторити теоретичний матеріал.

  1. Дайте означення похідної функції в точці.

  2. У чому полягає механічний зміст похідної?

  3. У чому полягає геометричний зміст похідної?

  4. Що таке кутовий коефіцієнт прямої? Чому він дорівнює?

  5. Сформулюйте правила знаходження похідної суми, добутку, частки?

  6. Як знайти похідну складеної функції?

  7. Назвіть схему дослідження функції і побудови її графіка.

  8. Як знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку?

Учитель: Отже, ми повторили теоретичний матеріал, щоб розв’язувати задачі прикладного характеру.
V. Сприйняття і усвідомлення алгоритму знаходження найбільших і найменших значень функції при розв’язуванні прикладних задач.

При розв’язуванні задач прикладного змісту на знаходження найбільшого і найменшого значень функції керуються такою схемою:

  1. Задачу «переводять» на мову функцій. Для цього обирають зручний параметр x для величини, яка нас цікавить, і складають функцію y=f(x);

  2. За допомогою похідної знаходять найбільше чи найменше значення цієї функції на деякому проміжку;

  3. З’ясовують, який практичний зміст має отриманий результат.


Задача 1

Швидкість тіла, що рухається у вертикальному напрямку, змінюється за законом . Визначте швидкість тіла в момент приземлення, якщо воно в початковий момент знаходилося на висоті 2м від землі.

Розв'язання:

  1. Знайдемо прискорення тіла, що рухається за законом:

.

Оскільки прискорення стале, то тіло рухається за квадратичним законом:



  1. .

  2. Підставимо у формулу значення та :



Розв’язавши квадратне рівняння, дістанемо час приземлення тіла та швидкість у момент приземлення

Відповідь: -11 м/с.

Задача 2

У дану кулю вписати циліндр з найбільшою площею бічної поверхні.





B

C


M


H


O

N


D

A

Розв`язання:

Нехай R - радіус кулі, H – висота циліндра, r – радіус основи циліндра, який дорівнює . Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:



Площа бічної поверхні, як функція від H, матиме такий вигляд:

,

Де .

Знайдемо критичні точки функції S(H). Для цього розв’яжемо рівняння:





Відповідь:

Задача 3

Є прямокутний лист жерсті розміром 80x50 см. Треба виготовити з нього відкриту зверху коробку найбільшої місткості, вирізавши по кутах квадрати й загнувши краї. Якщо повинна бути довжина сторони такого квадрата?

Розв'язання:

Позначимо через x довжину сторони квадрата, що вирізаються. Очевидно, що 0≤x≤25. Об’єм коробки (прямокутного паралелепіпеда) дорівнює добутку площі основи на висоту. За вказаного способу виготовлення коробки її основа – прямокутник зі сторонами 80-2x і 50-2х, а висота коробки – х.

Відповідно об’єм коробки дорівнює:



Задачу зведено до знаходження найбільшого значення функції на проміжку [0;25]. Знайдемо критичні точки функції :



Інших критичних точок функція не має, оскільки похідна існує для всіх х. Проміжку [0;25] належить лише одна точка х=10. Обчислимо значення функції V(x) у цій точці й на кінцях проміжку:



Отже, найбільшого значення функція V(x) набуває на проміжку [0;25] в точці 10. Це означає, що коробку найбільшого об’єму можна виготовити, вирізавши по кутах заданого листа жерсті квадрати зі сторони.

VI. Формування умінь знаходити найбільше (найменше) значення функції при розв’язуванні задач прикладного характеру
Розв’язування вправ:

  1. Подайте число 12 у вигляді суми двох невід`ємних чисел так, щоб добуток квадрата одного з цих чисел на подвоєне друге число був найбільшим.

Відповідь:

  1. Парканом довжиною 80 м треба огородити прямокутну ділянку найбільшої площі. Знайдіть розміри ділянки.

  2. У півколо радіуса 6 см вписано прямокутник найбільшого периметра. Знайдіть сторони прямокутника.


VII. Підбиття підсумків уроку

  1. Що нового дізналися сьогодні на уроці?

  2. Чого навчилися?

  3. Що виявилося складним?

  4. Чим запам’ятався урок?

  5. Де можна застосувати здобуті знання?

Оцінювання роботи учнів на уроці.
VIII. Домашнє завдання: п.13, №13.2; №13.12; №13.14

Схожі:

Тема уроку. Розв'язування задач на застосування векторів. Мета уроку
Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв'язування задач
УРОКИ №53-54 Тема. Розв'язування прикладних задач
Мета: розвиток пізнавальної активності учнів шляхом розв'язування прикладних задач, що передбачають за­стосування знань і вмінь,...
Тема уроку. Перетворення подібності та його властивості. Мета уроку
Мета уроку: формування знань учнів про подібність просторових фігур, вивчення властивостей перетворення подібності та застосування...
УРОК №30 Тема уроку. Розв'язування вправ
Мета уроку: формування вмінь учнів використовувати рівняння прямої до розв'язування задач
Урок №1 Тема уроку: Математичне моделювання
Мета уроку: сформувати знання учнів про математичне моделювання, про побудову математичних моделей до прикладних задач, про етапи...
Тема уроку. Розв'язування задач. Мета уроку
Один із учнів відтворює розв'язування задачі №8, а клас в цей час пише математичний диктант
Застосування похідної до розв'язування математичних задач прикладного змісту
Мета: формування практичних навичок, застосування теоретичних знань і загальнонавчальних компетенцій учнів
Урок 5 Тема уроку. Розв'язування задач
...
Урок гра з геометрії в 8 класі. Тема уроку
«Подібність трикутників» в процесі розв’язування задач; розглянути застосування подібності трикутників для розв’язування практичних...
Тема уроку. Ортогональне проектування. Розв'язування задач до теми...
Мета уроку: формування поняття ортогонального проектування та вмінь учнів застосовувати знання до розв'язування задач до теми «Перпендикулярність...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка