    Тема уроку: Найбільше й найменше значення функції.
Мета: сприяти активізації розумової діяльності, виникненню внутрішніх мотивів навчання; сформувати знання учнів про зміст понять найбільше й найменше значення функції; домогтися свідомого розуміння учнями змісту алгоритму знаходження найбільшого й найменшого значень функції; формувати вміння аналізувати відповіді однокласників, вміння співпраці в групах; перевірити вміння учнів застосовувати знання до розв’язування вправ у нестандартних ситуаціях;
розвивати творчі і інтелектуальні здібності, культуру математичного мовлення, уміння зосереджуватися;
виховувати почуття відповідальності за доручену справу, взаємодопомоги, згуртованості; прищеплювати інтерес до історії математики.
Тип уроку: вивчення нового матеріалу
Обладнання: індивідуальні картки з завданнями, ПК, презентація (власна розробка).
Форми і методи: інтерактивна вправа «Незакінчене речення», «Знайди помилку», «Мовчанка», робота в групі, словесні, пояснювально-іллюстративні, колективні, індивідуальні.
ХІД УРОКУ
І. Організаційний момент.
Знайди собі вірного друга,
маючи його, ти можеш обійтися без богів.
 Піфагор
Сьогодні ми будемо співпрацювати: навчати один одного, тому кожному потрібен вірний і знаючий товариш.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності.
Хоч раз в житті, але кожна людина робить кардіограму – перевірку роботи серця.
 
Лікарі-спеціалісти досить серйозно рекомендують регулярно проводити кардіограму з навантаженням людям, що страждають гіпертонією, курцям, людям з високим показником холестерину, а також деяким іншим групам осіб. Кардіограму дійсно можна назвати «схованкою», але зберігає вона не всю інформацію про серце людини, а всього лише її окрему частину.
Розшифровуючи кардіограму, лікарі говорять про найбільші і найменші показники. Лінія, яку зображає кардіограма схожа на графік деякої функції.
 
На уроках фізики в 11 класі ви будете користуватись осцилографом для
дослідження (спостереження, записи; також вимірювання) амплітудних і часових параметрів електричного сигналу, де теж треба вміти визначати найбільші й найменші показники.
Ми теж з вами сьогодні будемо говорити про найбільше й найменше значення функції.
Отже тема нашого уроку «Найбільше й найменше значення функції».
Які завдання нашого сьогоднішнього уроку ?
[ 1) ввести визначення нових понять;
2) скласти алгоритм розв'язання задач на знаходження найбільшого і найменшого значень функції на заданому відрізку. ]
Для цього ми з вами повторимо деякі питання, поняття.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Математичний диктант. ( кожне завдання по 0,5 балів)
Тестова форма «Незакінчене речення».
Функція – це правило, за допомогою якого за кожним значенням незалежної змінної з множини Х можна знайти…( єдине значення залежної змінної).
Областю визначення функції називають множину всіх значень… ( яких набуває аргумент)
Нулі функції – це значення аргументу, при якому значення функції дорівнює … ( нулю)
Проміжок, на якому функція набуває значень однакового знака, називають проміжком …? (знакосталості)
Функція називається парною, якщо для будь-якого х з області визначення виконується рівність… (у (-х ) = у(х) )
Взаємоперевірка
Тестова форма «Знайди помилку».
Областю визначення функції № 5.18 1) у =  є (-∞; -2) (-2; +∞)
Областю визначення функції № 5.18 2) у =  є (-∞; +∞)
Нулями функції № 6.8 1) у =  є точка х = 2 (ні, х = 2, х = -2)
Нулями функції № 6.8 2) у =  є точки х = -3 і х = 2 (ні, х≠ -3)
Функція №6.11 3) у =  + 2 набуває додатних значень при х > 0 (так)
Функція № 7.6 4) у =   парна
Функція №7.6 5) у =  непарна
Самоперевірка
ІV. Вивчення нового матеріалу.
Робота в групах. (6 балів)
Команда 1. Побудуйте графік функції у = -2х – 1 при х є [-2; 1], знайдіть у(-2) і у(1). Що назвали найбільшим значенням функції? (с.57 підручника ) Яке найбільше значення вашої функції на заданому відрізку? Як записати?
(Якщо існує х0 є D(f), що для всіх х виконується на множині М  D(f), нерівність f(x0) ≥ f(x) тоді f(x0) – найбільше значення функції f(x) на множині М і пишуть max f(x) = f(х0) )
Команда 2. Побудуйте графік функції у = х2 при х є [0; 2], знайдіть у(0) і у(2). Що назвали найменшим значенням функції? (с.57 підручника ). Яке найменше значення вашої функції на заданому відрізку? Як записати?
(Якщо існує х0 є D(f), що для всіх х виконується на множині М D(f), нерівність f(x0) ≤ f(x) тоді f(x0) – найменше значення функції f(x) на множині М і пишуть min f(x) = f(х0) )
Команда 3. Побудуйте графік функції у =  у = 6. Вкажіть найбільше і найменше значення у.
Якою є функція, графік якої ви побудували? Що є її найбільшим і найменшим значенням? Який можна зробити висновок?
ВИСНОВОК
Якщо функція f(x)↑ зростає на [a; b], то max f(x) = f(b) , min f(x) = f(a)
Якщо функція f(x)↓ спадає на [a; b], то max f(x) = f(а) , min f(x) = f(b)
V. Розв’язування вправ.
Завдання 1. Для виконання завдання проводиться дидактична гра «Мовчанка» з використанням технології опорних сигналів:
Приклади та відповіді заздалегідь написані на дошці або плакаті, або на слайді;
Учні піднімають мовчки «сигнальну картку» якщо не погоджуються з відповіддю вчителя;
Картку-відповідь учні демонструють членам команди, тому чесно беруть жетон лише за справді правильну відповідь;
Правильна відповідь оцінюється одним балом (6 балів).
(рис.1) Найбільше значення функції на проміжку дорівнює 4 (так)
Найменше значення функції дорівнює -3 (ні , -4)
(рис 2) Найбільше значення функції на проміжку дорівнює 2 (ні, 3)
Найменше значення функції дорівнює -4,5 (так)
(рис3) Найбільше значення функції на проміжку дорівнює 4 (так)
Найменше значення функції дорівнює -6 (ні, -4)
Завдання 2. На рис.3 зображено графік функції у = f(x), визначеної на R. Користуючись графіком, знайдіть:
1) нулі функції f(x) = 0 при х = -4, х = -1, х = 2
2) проміжки знакосталості функції f(x) >0 при -4 ˂ х ˂ -1 і 2 ˂ х ˂ 5
f(x) ˂ 0 при -6 ˂ х ˂-4 і -1˂ х ˂ 2
3) проміжки зростання і проміжки спадання функції
f(x) ↑ на проміжку х є [-6; -2], [0; 4]
f(x) ↓ на проміжку х є [-2; 0], [4; 5]
4) min f(x) = f(-6) = -4, max f(x) = f(4) = 4
5) на проміжку [-4; 1] max[-4; 1]f(x) = f(-2) = 3,8, min[-4; 1]f(x) = f(0) = -3
6) на проміжку [3; 5] max[3; 5]f(x) = f(4) = 4, min[3; 5] f(x) = f(5) = 2
Завдання 3. Індивідуальна робота. (7 балів)
І варіант № 6.3 (6 балів) ІІ варіант № 6.3 (6 балів)
1)у = 0 при х= -3, х= -1, х= 1,5 і х= 4,5 1)у = 0 при х= -3, х= -1, х=1,5 і х= 4,5
2)у>0 при хє(-∞; -3); (-1; 1,5) і (4,5;+∞) 2) у˂0 при хє (-3; -1) і (1,5; 4,5)
3)у↑ при хє (-2;0)(3,5; +∞) 3) у↓ при хє (-∞; -2)(0; 3,5)
4)minf(x) = f(-2) = f(3,5) = -1 4) maxf(x) не існує
5)min [-2;1] f(x) = f(-2) = -1 5) max [-2;1] f(x) = f(0) = 1
6)min [-1; 4]f(x) = f(3,5) = -1 6) max [-1; 4]f(x) = f(0) = 1
або
І варіант № 6.4 (3 бали) ІІ варіант № 6.4 (3 бали)
1)у = 0 при х= 0, х= 2 1)у = 0 при х= 0, х= 2
2)у>0 при хє (2; +∞) 2) у˂0 при хє (-∞; 2)
3)у↑ при хє (-∞;0)(1; +∞) 3) у↓ при хє (0; 1)
4)min [0;2] f(x) = f(1) =-2,5 4) max [0;2] f(x) = f(0) = f(2) = 0
5) minf(x) не існує 5) maxf(x) не існує
6)min [-1; 0]f(x) = f(-1) = -2 6) max [-1;0]f(x) = f(0) =0
VІ. Підсумок уроку. Вправа «Незакінчене речення»
Сьогодні на уроці я…
Я вмію…
Я можу пояснити і навчити…
Мені цей урок…
Лист самоконтролю
Д/р
|
Робота в групі
|
Гра «Мовчанка»
|
Самостійна робота
|
Підсумкова
|
Оцінка
|
|
|
|
|
|
|
Для оцінювання роботи учнів збираються зошити із вкладеними жетонами і індивідуальними картками.
VІІ. Домашнє завдання. Опрацювати п.6. Виконати № 6.2, 6.5. 6.31*
Підручник : Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра: Підруч. для 9 кл. з поглибл. Вивченням математики.- Х.: Гімназія, 2009
Команда 1. Побудуйте графік функції у = -2х – 1 при х є [-2; 1], знайдіть у(-2) і у(4). Що назвали найбільшим значенням функції? (с.57 підручника ) Яке найбільше значення вашої функції на заданому відрізку? Як записати?
Команда 2. Побудуйте графік функції у = х2 при х є [0; 2], знайдіть у(0) і у(2). Що назвали найменшим значенням функції? (с.57 підручника ). Яке найменше значення вашої функції на заданому відрізку? Як записати?
Команда 3. Побудуйте графік функції у = у = 6. Вкажіть найбільше і найменше значення у.
Лист самоконтролю
Д/р
|
Робота в групі
|
Гра «Мовчанка»
|
Самостійна робота
|
Підсумкова
|
Оцінка
|
|
|
|
|
|
|
Лист самоконтролю
Д/р
|
Робота в групі
|
Гра «Мовчанка»
|
Самостійна робота
|
Підсумкова
|
Оцінка
|
|
|
|
|
|
|
Лист самоконтролю
Д/р
|
Робота в групі
|
Гра «Мовчанка»
|
Самостійна робота
|
Підсумкова
|
Оцінка
|
|
|
|
|
|
|
Лист самоконтролю
Д/р
|
Робота в групі
|
Гра «Мовчанка»
|
Самостійна робота
|
Підсумкова
|
Оцінка
|
|
|
|
|
|
|
Лист самоконтролю
Д/р
|
Робота в групі
|
Гра «Мовчанка»
|
Самостійна робота
|
Підсумкова
|
Оцінка
|
|
|
|
|
|
|
|