Застосування методів математичного аналізу СЕРЕДА ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА Пригадати

Дванадцятий тиждень. Застосування методів математичного аналізу СЕРЕДА ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА Пригадати: таблицю первісних (інтегралів) і правила знаходження первіс­них; формулу Ньютона — Лейбніца; означення криволінійної трапеції; як знайти площу криволінійної трапеції, об'єм тіла обер­тання. (формула Ньютона-Лейбніца) , де S(x) = πf2(x). Приклад. Знайти площу фігури, обмеженої параболою у = х2 + 4х і прямою y = х + 4. Розв'язання Розв'язавши систему рівнянь знайдемо х1 = -4, х2 = 1. Площу фігури, обмеженої параболою y = x2 + 4x і прямою у = х + 4, знаходимо за формулою: Відповідь. кв. од. Вправи Знайти площу фігури, обмеженої лініями: 1) у = х2 – 4х + 5, у = 5 – х; 2) у = , у = 4, х = 4; 3) у = х2, y = х + 2; 4) у = -х2 + 2х + 1, у = х2 – 4х + 5; 5) у = , х + у = 8; 6) у = , у = 4х + 1, х = 2. Для якого значення а пряма х = а ділить навпіл площу фігури, обмеженої графіком функції у = та прямими у = 0, х = 2, х = 8? Знайти площу фігури, обмеженої параболою у = 2х – х2, дотич­ною, проведеною до даної параболи в точці з абсцисою х0 = 2, та віссю ординат. Знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій у = і у = та віссю абсцис. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: 1) y = , y = x – 1, у = 0; 2) у = , y = 2 – х2, х = 0. Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох трапеції, сторони якої задані прямими у = , х = 4, х = 6 і віссю абсцис. Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігу­ри, обмеженої дугою кубічної параболи у = х2 – 4х і віссю абсцис. Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу трапеції, сторони якої задані прямими у = 3х, у = 2, у = 4 і віссю ординат. Фігура, обмежена графіками функцій у = х2 та у = 4х, обертається навколо осі абсцис. Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням цієї фігури. Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями у = х2 та у =. Швидкість руху тіла задано рівнянням v(t) = 3t2 + 2t – 1 (м/с). Знайти шлях, який пройде тіло за 10 с від початку руху. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 6t – t2. Знай­ти шлях, пройдений тілом від початку руху до його зупинки. Два тіла одночасно почали рухатися з однієї точки в одному напрямі по прямій. Одне тіло рухалося зі швидкістю v1(t) = 6t2 + 2t (м/с), а друге зі швидкістю v2(t) = 4t + 5 (м/с). На якій відстані одне від одного будуть тіла через 5 с? Тіло кинуто з поверхні Землі вертикально вгору зі швидкістю v(t) = 39,2 – 9,8t (м/с). Знайти найбільшу висоту підйому тіла.

Схожі: