УРОК №20 Тема уроку


Скачати 83.47 Kb.
НазваУРОК №20 Тема уроку
Дата19.07.2013
Розмір83.47 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Тема 2. Правильні многокутники

УРОК № 20

Тема уроку. Довжина кола і дуги кола.

Мета уроку: виведення формул для знаходження довжини кола та довжини дуги кола. Формування вмінь учнів засто­совувати виведені формули до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Довжина кола і площа круга» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і пояснюють формули довжини кола і дуги кола. Формулюють теорему про відношення довжини кола до його діаметра. Застосовують вивчені формули до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання, актуалізація опорних знань учнів

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашніх завдань.

Задача 1. Розв'язання

Нехай BD = 4 см (рис. 88), тоді ОВ = = = 2 см, АВ = ОВ= = 2 (см).

Відповідь. 2 см.

Задача 2. Доведення

Нехай ABCD — квадрат, AMDNCKBL — правильний восьми­кутник (рис. 89), точка О — центр цих многокутників, OA = R. Із прямокутного трикутника AMF маємо AM = . Ураховуючи, що OA = R, AD = AO= R. FM = OM OF = R = R , маємо: AM = = = = = .
Фронтальна бесіда

  1. У коло вписано правильний трикутник, і навколо цього са­мого кола описано правильний трикутник (рис. 90). Сторона описаного трикутника дорівнює а, а сторона вписаного — b. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.



а) a = 3b.

б) Точки перетину медіан обох трикутників збігаються.

в) Радіус кола дорівнює .

г) Радіус кола дорівнює .

  1. Навколо квадрата описано коло радіуса R, і в цей самий ква­драт вписано коло радіуса r (рис. 91). Визначте, які з наведе­них тверджень є правильними, а які — неправильними.

а) R = r.

б) Центри описаного та вписаного кіл збігаються.

в) Сторона квадрата дорівнює R.

г) Сторона квадрата дорівнює
Самостійна робота

Самостійну роботу можна провести за посібником [14], тест 6 «Правильні многокутники».
II. Первинне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Довжина кола

Щоб наочно уявити, що таке довжина кола, уявимо, що коло зроблено з тонкого дроту. Якщо таке коло розрізати в деякій точці А і розпрямити коло, то одержимо відрізок AA1, довжина якого і є довжиною кола (рис. 92).



Периметр будь-якого правильного вписаного в коло много­кутника є наближеним значенням довжини кола. Чим більше число сторін такого многокутника, тим точніше це наближення, оскільки многокутник при збільшенні числа сторін все ближче і ближче «прилягає» до кола.

Теорема. Відношення довжини кола до його діаметра одне й те саме для кожного кола.

Доведення

Нехай маємо два довільних кола (рис. 93), радіуси яких до­рівнюють R1 і R2, а довжини кіл — С1 і С2. У кожне з цих кіл впишемо правильні n-кутники з однаковим числом сторін, довжини яких дорівнюють ап і а'п, тоді їх периметри Рп і Р'п відповідно дорівнюватимуть:

Pn = nan = n2R1sin, Р'п = na'n = n2R2sin.

Тоді .



Якщо значення п необмежено збільшувати, то периметри Рп і Р'п прямуватимуть до довжин кіл С1 і С2, а відношення периме­трів – до відношення . Отже, , або , що і треба було довести.

Відношення довжини кола С до його діаметра 2R прийнято позначати грецькою буквою π. Число π — ірраціональне число, його наближене значення π 3,1415926.

Отже, , звідки C = 2πR.

C = 2πR формула довжини кола.
Виконання вправ

  1. Знайдіть довжину кола радіуса 5 см.

  2. Знайдіть довжину кола діаметра 5 см.

  3. Знайдіть радіус кола, довжина якого дорівнює 16π см.

  4. Знайдіть діаметр кола, довжина якого дорівнює 5π см.




Знаходження довжини дуги кола

Знайдемо довжину дуги кола, яка відпо­відає центральному куту п°. Оскільки розгор­нутому куту відповідає довжина півкола πR (рис. 94), то куту 1° відповідає дуга довжиною , а куту п° — дуга довжиною .
Виконання вправ

  1. Знайдіть довжину дуги кола радіуса 1 см, яка відповідає центральному куту, що становить:

а) 30°; б) 270°.

Розв'язання

а) (см);

б) (см);

Відповідь. 0,52 см; 4,71 см.

  1. Скільки градусів містить центральний кут, якщо відповідна йому дуга становить:

а) ; б) ; в) кола?

Розв'язання

∙ 360° = 120°; ∙ 360° = 72°; ∙ 360° = 240°.

Відповідь. 120°, 72°, 240°.

  1. За даним радіусом R = 1 м знайдіть довжину дуги, яка відпо­відає центральному куту, що становить:

а) 45°; б) 120°; в) 60°30'; г) 150°36'.

Розв'язання

а) (м);

б) (м);

в) (м);

г) (м).

Відповідь. 0,79 м; 2,09 м; 1,05 м; 2,63 м.
III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1. Довжина кола, описаного навколо квадрата, дорівнює 6π см. Знайдіть сторону цього квадрата. (Відповідь. 3см.)

  2. Сторона правильного трикутника дорівнює а. Знайдіть до­вжину кола, що є:

а) вписаним у цей трикутник;

б) описаним навколо цього трикутника.

(Відповідь, а) ; б) .)

  1. Знайдіть радіус кола, дуга якого має довжину 15,7 см і відпові­дає центральному куту, що становить 24°. (Відповідь. 37,5 см.)

  2. Довжини основ і бічної сторони рівнобічної трапеції відповід­но дорівнюють 9 см, 25 см і 17 см. Знайдіть довжину кола, вписаного в трапецію. (Відповідь. 15π см.)

  3. Довжина відрізка АВ дорівнює а. На ньому позначено точки С1, С2, ..., Сп і побудовано півкола (рис. 95), які мають діаметри АС1, С1С2, …, СпВ. Знайдіть довжину побудованої кривої з кінцями в точках А і В. (Відповідь. .)

  4. Знайдіть відношення периметра правильного восьмикутника до діаметра і порівняйте його з наближеним значенням π.

Розв'язання

Нехай АВ — сторона восьмикутника (рис. 96), тоді за тео­ремою косинусів із трикутника АОВ маємо: АВ2 = ОА2 + ОВ2 – 2 ∙ ОА ∙ OBcosAOB, де OA = = OB = R, АОВ = 360° : 8 = 45°. Тоді AB2 = R2 + R2 2 ∙ R2 = 2R2 R2, AB = .

Периметр восьмикутника P8 = 8AB = 8, діаметр кола 2R.

Отже, P8 : 2R = 8 : 2R = 4 3,06, а π 3,14.

Відповідь. 3,06 < 3,14.



  1. Шків діаметра 1,4 м здійснює 80 обертів за хвилину. Знайдіть швидкість точки на ободі шківа.

Розв’язання

Довжина шківа: C = 2πR = π1,4 = 4,396 (м). Шлях, пройдений точкою за хвилину: S = C ∙ 80 = 4,396 ∙ 80 = 351,68 (м).

Швидкість точки на ободі шківа:

V = = = 351,68 .

Відповідь. 351,68 .

  1. Відстань між якими двома точками на поверхні Землі дорів­нює 1 км? Радіус Землі дорівнює 6370 км. Який кут утворю­ють радіуси Землі, проведені до двох даних точок?

Розв'язання

Нехай ОА = ОВ = 6370 км, lAB = 1 км (рис. 97). Оскільки , то маємо ; 180 = 6370πn, звідси п = 0,009.

Отже, шуканий кут дорівнює п° = 0,009° = 0,009 ∙ 60' = 0,54' = 0,54 ∙ 60" 32".

Відповідь. 32".

  1. За даною хордою а знайдіть довжину її дуги, якщо градусна міра дуги дорівнює 120°.

Розв'язання

Нехай АВ = а, AOB = 120° (рис. 98), OA = OB = R. За тео­ремою косинусів маємо: АВ2 = АО2 + ВO2 – 2 ∙ АО ∙ BO ∙ cosAOB; a2 = 2R2 – – 2R2cos120°; a2 = 2R2 + R2; a2 = 3R2; R2 = ; R = .Тоді .

Відповідь. .



  1. За довжиною дуги l знайдіть її хорду, якщо дуга стано­вить 120°.

Розв'язання

Оскільки , то . За теоремою косинусів (рис. 98): АВ2 = АО2 + ВО2 – 2 ∙ АО BOcosAOB = R2 + R2 + R2 = 3R2 = 3. Звідси АВ = .

Відповідь. .
IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 7 «Довжина кола. Довжина дуги кола».
V. Домашнє завдання

  1. Вивчити формули довжини кола і довжини дуги кола.

  2. Розв'язати задачі.

  1. Обчисліть довжину кола, якщо радіус дорівнює: а) 10 м; б) 15 м.

  2. Знайдіть довжину дуги кола радіуса 1 см, яка відповідає цен­тральному куту, що становить:

а) 45°; б) 120°.

  1. Знайдіть градусну міру центрального кута, якщо відповідна йому дуга становить:

а) ; б) ; в) .

  1. За даним колом радіуса R = 1 м знайдіть довжину дуги, яка відповідає центральному куту, що становить:

а) 30°; б) 45°45'.


VI. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу

  1. Чому дорівнює відношення довжини кола до діаметра?

  2. Запишіть формули для знаходження:

а) довжини кола;

б) довжини дуги кола, що відповідає куту п°.



РоРоганін О.М. Геометрія 9клас: Розробки уроків Урок № 20

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка