УРОК №4 Тема уроку


Скачати 69.83 Kb.
НазваУРОК №4 Тема уроку
Дата17.07.2013
Розмір69.83 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок

Розділ І. Чотирикутники

УРОК № 4

Тема уроку. Властивості та ознаки паралелограма.

Мета уроку: навчити учнів чітко формулювати властивості та ознаки парале­лограма; розв'язувати задачі, які передбачають застосування означення паралелограма, його властивостей і ознак окремо та в комплексі.

Тип уроку: формування вмінь і навичок учнів. Обладнання: таблиця 2 «Паралелограм» (частини І і II).

Хід уроку

І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання; актуалізація опорних знань учнів

Перевірку домашнього завдання можна здійснити як взаємопере­вірку зошитів учнів за зразком, підготовленим заздалегідь на дошці. Наведемо розв'язання задач достатнього та високого рівнів.

Задача 3. Розв'язання

Із властивості протилежних сторін паралелограма випливає, що сума сусідніх сторін дорівнює половині його периметра, тобто 56 : 2 = 28 (см). Отже, сума двох протилежних сторін дорівнює 24 см. А оскільки вони мають рівну довжину, то кожна з них дорівнює 24 : 2 = 12 (см). Тоді суміжна сторона має довжину, що дорівнює 28 – 12 = 16 (см).

Відповідь: 12 см, 12 см, 16 см, 16 см.

Задача 4. Доведення

У чотирикутнику AMCN (див. урок № 3, рис. 9) АС і MN — діаго­налі, причому АО = ОС , оскільки ABCD — паралелограм, MO = ON, тому що ВО - OD у паралелограмі ABCD, а М і N — середини ВО і OD відповідно. Отже, AMCN — паралелограм за ознакою.

Задача 5. Розв'язання

Оскільки ABCD — паралелограм (див. урок № 3, рис. 10), то BC = AD = 12 см і АО = ОС. Оскільки PAOD = 28 см, AD = 12 см, то АО + OD = 28 – 12 = 16 (см). Але АО = ОС, отже, OD + OC = AO + OD = 16 см. А оскільки PCOD = 24 см, то DC = 24 – 16 = 8 (см). Звідси PАВCD = 2(DC + BC) = 2 · (12 + 8) = 2 · 20 = = 40 (см).

Відповідь: 40 см.
Математичний диктант (графічна форма)

Учитель пропонує учням графічно відповісти на питання, позна­чаючи позитивну відповідь значком , негативну — значком . Від­повідь матиме вигляд ключа (рис. 1). Один із сильних учнів працює на відкидній дошці. Після виконання диктанту є обов'язковим його перевірка та обговорення.

Завдання. Чи є правильними твердження?

  • У будь-якому паралелограмі:

  1. усі сторони рівні;

  2. протилежні сторони рівні;

  3. протилежні кути рівні;

  4. діагоналі рівні;

  5. точка перетину діагоналей є рівновіддаленою від двох сусідніх вершин.

    • Чотирикутник є паралелограмом, якщо у нього:

  6. дві сторони рівні;

  7. протилежні сторони рівні;

  8. діагоналі перетинаються;

  9. діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

    • Якщо в чотирикутнику:

  10. протилежні сторони рівні, то точка перетину його діагоналей є рівновіддаленою від протилежних вершин;

  11. діагоналі точкою перетину діляться навпіл, то його сусідні сто­рони рівні;

  12. дві протилежні сторони рівні і паралельні, то його діагоналі рівні.

Ключ



ІІІ. Формулювання мети і задач уроку
IV. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів

Розв'язання задач

За результатами перевірки диктанту вчитель пропонує учням ви­брати на даний урок задачі доступного рівня й об'єднатися в групи одного рівня. Учитель організовує роботу груп, які розв'язують задачі достатнього та високого рівнів, а з групою учнів, які розв'язують задачі середнього рівня, працює сам.

С Задача 1. Знайдіть кути паралелограма ABCD (рис. 2).

Розв'язання

Оскільки AB || CD і АС — січна, то ACD = ВАС = 40°. А оскільки BC || AD і АС — січна, то CAD = BCA = 35°. Таким чином, A = C = = 35° + 40° = 75°. За властивістю кутів, прилег­лих до однієї сторони паралелограма, A + B = 180°, звідси B = 180° - A = 180° - 75° = 105°. За властивістю протилежних ку­тів паралелограма D = B = 105°.

Відповідь: 75°, 75°, 105°, 105°.

Задача 2. Точка перетину діагоналей паралелограма віддалена від двох його вершин на 3 см і 5 см. Знайдіть діагоналі паралело­грама.

Розв'язання

Із умови задачі та властивості діагоналей паралелограма ви­пливає, що йдеться про сусідні вершини паралелограма. Тобто 3 см і б см — це половини діагоналей. Отже, діагоналі дорівнюють 6 см і 10 см.

Відповідь: 6 см, 10 см.

Задача 3. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 10 см. Знай­діть довжину діагоналі BD, якщо периметр трикутника ABD до­рівнює 8 см.

Розв'язання

Із властивості протилежних сторін паралелограма та умови випли­ває, що AB + AD = 10 : 2 = 5 (см). Оскільки PABD = AB + AD + BD = 8 см, то ВD = 8 – 5 = 3(см).

Відповідь: 3 см.

Д Задача 4. У паралелограмі ABCD A = 60°, висота ВК ділить сторону AD на дві рівні частини. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо периметр паралелограма дорівнює 48 см.

Розв'язання

Нехай на рис. 3 АК = KD = x см (х > 0). У прямокутному три­кутнику АВК (АКВ = 90°) АВК = 90° - 60° = 30°. Як відомо, у пря­мокутному трикутнику проти кута 30° лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. Отже, АВ = = 2АК = 2х (см). PABCD = AB + BC + CD + AD = 2x · 4 = 8x, 8х = 48, х = 6. Отже, AB = BC = CD = AD = 6 · 2 = 12 (см). Розглянемо трикутник ABD. Це рівнобедрений три­кутник з основою AD, оскільки висота ВК є його медіаною. Таким чином, BD = АВ = 12 см.

Відповідь: 12 см.



Задача 5. У паралелограмі ABCD (рис. 4) на діагоналі АС відкладе­но однакові відрізки AM і СК. Доведіть, що чотирикутник BMDK — паралелограм.

Доведення

Проведемо діагональ BD. За властивістю діагоналей паралело­грама діагоналі BD і АС перетинаються в точці О і діляться нею навпіл: BO = OD, АО = CO. Оскільки AM = CK, то ОМ = ОК. Отже, у чотирикутнику BMDK діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Таким чином, чотирикутник BMDK — паралело­грам за ознакою.
В Задача 6. Периметр паралелограма дорівнює 90 см, його гострий кут дорівнює 60°. Діагональ паралелограма ділить його тупий кут у відношенні 1:3. Знайдіть сторони паралелограма.

Розв'язання

Нехай у паралелограмі ABCD (рис. 5) A = 60°, BD — діагональ паралелограма, ABD : CBD = 1 : 3. Оскільки за властивістю кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, їх сума дорівнює 180°, то A + + B = 180°, отже, B = 180° - А = 180° - 60° = 120°. Нехай ABD = x, тоді CBD = 3x (х > 0). Звідси х + 3х = 120, 4х = 120, х = 30. Отже, ABD = 30°, CBD = 90°. Таким чином, трикутник ABD — прямокутний, ADB = 90°. Оскільки AD — катет, протилеж­ний до кута 30°, то AB = 2AD. Оскільки PABCD = = 90 см, то, викори­стовуючи властивість протилежних сторін паралелограма, одержимо: (AD + 2AD) · 2 = 90, 3AD = 45, AD = 15 (см). Отже, ВС = AD = 15 см. Тоді AB = CD = 2 · 15 = 30 (см).

Відповідь: 15 см, 15 см, 30 см, 30 см.

Задача 7. На стороні АВ рівностороннього трикутника ABC об­рано точку М (рис. 6). Через точку М проведені відрізки МК і MN, паралельні сторонам ВС і АС відповідно. Знайдіть сторону трикут­ника ABC, якщо периметр паралелограма MKCN дорівнює 60 см.



Розв'язання

Оскільки трикутник ABC — рівносторонній, то A = B = C = 60°. Оскільки АС || MN за умовою, тоді A = NMB як відповідні кути при паралельних прямих АС і MN і січній АВ. Таким чином, у трикутнику MNB NMB = B = 60°. Отже, трикутник MNB — рівносторонній, MB = MN = NB. Аналогічно доводимо, що трикут­ник АКМ — рівносторонній, АК = KM = AM. Оскільки за умо­вою PMKCN = 60 см, то СК + КМ = 30 (см). Оскільки KM = АК, то СК + АК= 30 (см). Тобто АС = 30 см. Отже, АС = ВС = АВ = 30 см.

Відповідь: 30 см.
V. Підбиття підсумків уроку

Учитель відзначає роботу найактивніших учнів, які розв'язували задачі середнього рівня, оцінює захист задач достатнього рівня та зби­рає зошити для перевірки самостійної роботи учнів, які розв'язували задачі високого рівня.

Учні ще раз називають ознаки та властивості паралелограма. Бажано залучити до цього тих учнів, які працювали над задачами середнього рівня.
VI. Домашнє завдання

С 1. Дві сторони паралелограма відносяться як 3:4, його периметр дорівнює 2,8 м. Знайдіть сторони паралелограма.

Д 2. У паралелограмі ABCD проведено бісектрису кута А, що пере­тинає сторону ВС у точці Е. Чому дорівнюють відрізки BE і EC, якщо АВ = 9 см, AD = 15 см?

В 3. Дано: OAD = OCB; BO = OD (рис. 7). Довести: ABCD — паралело-грам.





Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 4

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка