Тема уроку. Площа сфери. Мета уроку


Скачати 43.94 Kb.
НазваТема уроку. Площа сфери. Мета уроку
Дата30.04.2013
Розмір43.94 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок


Тема уроку. Площа сфери.

Мета уроку: вивчення формули для площі сфери; формування вмінь застосовувати вивчену формулу до розв'язування задач.

Обладнання: моделі куль та сфер.

І. Перевірка домашнього завдання


Перевірити правильність виконання задач, № 47—50 за допомогою записів, зроблених на дошці до початку уроку.

Розв'язання задачі № 47


Нехай півкруг ОАСВ (рис. 174), в якому АО = ОС = OB = R, згорну­то у конічну поверхню (рис. 175). Довжина дуги межі півкруга дорівнює πR, а отже, довжина кола основи конуса дорівнює 2πr, де r — радіус кола основи: 2πr = πR, звідси

r = = .

Із ΔОО1А маємо: sin 1 = = = ,

звідси sin 1 = arcsin = 30°.

Відповідь. 30°.

Розв'язання задачі № 48


Нехай круговий сектор SAB (рис. 176), у якому AS = SB = 3 м, <ASB = 120°, згорнуто у конічну поверхню (рис. 177), бічна поверхня якої дорівнює

S = 120° = 3π, де R — радіус кола розгортки бічної поверхні конуса.

Оскільки площа бічної поверхні конуса дорівнює

Sбіч = πrl = πr · 3 = 3πr, де r — радіус основи конуса, то маємо: 3πr = 3π; r = 1.

Отже, радіус кола основи конуса дорівнює 1 м.

Відповідь. 1 м.

Розв'язання задачі № 49


Рупор має форму зрізаного конуса, з осьовим перерізом ABDC (рис. 178), у якого АС = 0,036 м, BD = 0,43 см, АВ = 1,42 м. Тоді

Sбіч = π (АО1 + ВО)·АВ = π·AB= (AC + BD) · АВ =

= · (0,036 + 0,43) · 1,42 1,039 (м2).

Відповідь, 1,039 м2.

Розв'язання задачі № 50


Нехай D = 30 см і d = 25 см, l = 27,5 см; тоді Sпов.в = π (R + r) l + πr2 =

= (30 + 25) · 27,5 + π · = 2865,25 (см2) 0,286м2.

S 100 пов.в 0,286 · 100 = 28,6 (м2).

Маса оліфи, яка потрібна для фарбування 100 відер, становить


28,6 · 150 = 4290 (г) 4,3 кг.

Відповідь. 4,3 кг.
II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Можна пояснити виведення формули для площі сфери згідно з п. 81 § 8 підручника. Можливо пояснити виведення цієї формули по-іншому. Наведемо варіант пояснення.

Площа сфери



Задача № 1

Навколо сфери радіуса r описано опуклий многогранник. Доведіть, що його об'єм V може бути обчислений за формулою

V = Sr , де S — площа поверхні многогранника.

Розв'язання


З'єднаємо центр сфери точку О з усіма вершинами многогранника (рис. 179). Тоді об'єм V многогранника дорівнює сумі об'ємів пірамід, основи яких — грані даного многогранника, а висота дорівнює радіусу г вписаної кулі:

V = S1r + S2r + S3r +... + Snr = r (S1 + S2 + ...Sn) = rS,

де S1, S2, S3 , ..., Sn — площі граней многогранника, S — площа поверхні многогранника.
Задача № 2

Радіус сфери дорівнює r. Знайдіть площу сфери.

Розв'язання


Опишемо навколо сфери опуклий многогранник з п малими граня­ми. Будемо необмежене збільшувати п таким чином, щоб площа кожної грані наближалася до нуля. За площу сфери приймемо границю послідо­вності площ поверхонь, описаних навколо сфери многогранників, за умови наближення до нуля площі кожної грані.

Нехай Sn — площа поверхні многогранника, Vn — його об'єм. Тоді, згідно з задачею № 1, маємо: Vn = S R.

Будемо тепер необмежене збільшувати число п, тоді число граней мно­гогранника буде необмежене збільшуватися, площа його поверхні буде на­ближатися до площі сфери S, а об'єм многогранника — до об'єму V кулі:

Отже V = SR , звідси маємо: S = = = 4πR2.

Таким чином, площа S сфери радіуса R обчислюється за формулою

S = 4πR2.
Розв'язування задач

  1. Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см. (Відповідь. 100π см2.)

  2. Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу по­верхні кулі. (Відповідь. 80π см2.)

  3. Площа поверхні кулі дорівнює 64π см2. Знайдіть діаметр кулі.

(Від­повідь. 8 см.)

  1. Довжина кола великого круга кулі дорівнює 10π см. Знайдіть пло­щу поверхні кулі. (Відповідь. 100π см2.)

  2. Дано півкулю радіуса R. Знайдіть її повну поверхню. (Відповідь. 3πR.)

  3. Як зміниться площа поверхні кулі, якщо її радіус збільшити у 2 рази? (Відповідь. Збільшиться в 4 рази.)

  4. Доведіть, що, якщо рівносторонній конус і півкуля мають спіль­ну основу, то площа бічної поверхні конуса дорівнює площі сферич­ної поверхні півкулі.



III. Домашнє завдання


§ 8, п. 81 підручника; контрольне запитання № 9; задача № 34 (с. 120).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Сформулюйте, чому дорівнює площа сфери.

2) Запишіть формулу для обчислення площі сфери.




Роганін геометрія 11 клас, урок 51

Схожі:

Тема уроку. Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі (сфери) у просторі. Мета уроку
Мета уроку: формування понять куля, сфера, центр кулі, радіус кулі, діаметр кулі, діаметрально протилежні точки та вмінь учнів знаходити...
Тема уроку. Площа бічної і повної поверхні конуса. Мета уроку
Мета уроку: виведення формули для площі бічної поверхні конуса; формування вмінь знаходити площу поверхні конуса
УРОК №55 Тема уроку. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об'єм призми
УРОК №56 Тема уроку. Піраміда. Площа поверхні та об'єм піраміди
Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про піраміди, площу поверхні та об'єм піраміди
УРОК №21 Тема уроку. Площа круга та його частин
Мета уроку: виведення формули для знаходження площі круга, кругового сектора, кругового сегмента. Формування вмінь учнів застосовувати...
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
Тема уроку. Вписані та описані призми і циліндри. Мета уроку
Мета уроку: формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма
Тема уроку. Об'єм циліндра. Мета уроку
Мета уроку: формування знань учнів про об'єм циліндра, а також умінь знаходити об'єми циліндрів
Уроку: «Вода знайома і загадкова» Мета уроку: Навчальна
Тема: Гідросфера Тема уроку: «Вода знайома і загадкова» Мета уроку: Навчальна: Продовжити формування системи знань про гідросферу...
Уроку Тема уроку: Пристрої введення-виведення інформації. 
Структура і тип уроку повністю відповідають меті і завданням уроку, тобто науковий рівень уроку відповідає сучасним вимогам
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка