УРОК 14 Тема. Відстань між мимобіжними прямими. Розв’язування задач

Скачати 35.11 Kb.

Назва	УРОК 14 Тема. Відстань між мимобіжними прямими. Розв’язування задач
Дата	17.04.2013
Розмір	35.11 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Математика > Урок

УРОК 14

Тема. Відстань між мимобіжними прямими. Розв’язування задач.

Мета: формувати в учнів уміння й навички самостійно розв'язувати задачі з використанням спільного перпендикуляра до мимобіжних прямих, сприяти розвитку просторової уяви, прищеплювати інтерес до математики.

Обладнання. Кодоскоп, кольорова крейда.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

II. Актуалізація опорних звань.

Перевірка домашнього завдання.
Запитання до учнів.

Що називається спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих?
Як побудувати спільний перпендикуляр до двох мимобіжних прямих?
Що називається відстанню між мимобіжними прямими?

ІІІ. Розв'язування задач.

Задача 1 (усно за готовим малюнком). У кубі АВСDА ₁В ₁С ₁D ₁ знайти відстань між прямими АА ₁ і ВС; ВС і D ₁С ₁; А ₁D ₁ і В ₁C.

Відповідь. AB, CС ₁, A ₁B ₁.
Задача 2. Пряма b перпендикулярна до площини α, в якій лежить пряма а, але не перетинає пряму. Знайти відстань між прямими а і b.

Дано: a

α, b α, b α.

Знайти: Відстань між а і b.

Розв'язання

Пряма b перетинає площину α в точці В.

Через точку В у площині α проведемо a₁|| а.

Опустимо з точки В перпендикуляр на пряму a: ВА а.

Через точку А проведемо b ₁ || b, b ₁ АВ, отже, b АВ.

АВ — спільний перпендикуляр до мимобіжних прямих а і b.

Висновок. Якщо одна з мимобіжних прямих перпендикулярна до площини, у якій лежить друга пряма, то відстань між ними дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного на другу пряму з точки перетину першої прямої та даної площини.
Задача 3. У рівносторонньому трикутнику АВС зі стороною АВ = 6

см через точку О — центр вписаного кола проведено перпендикуляр ОМ до площини трикутника. Знайти відстань між МО і АС.

Дано: ∆ АВС — рівносторонній, АВ = 6

см,

О — центр вписаного кола, ОМ (АВС).

Знайти: Відстань між МО і АС.

Розв'язання

За задачею 2 шукана відстань дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки О на сторону АС. ОD АС і OD — радіус кола, вписаного у ∆АВС.

r = 0D = АВ∙ , ОD = 3 см.

Відстань між прямими АС і МО є DО = 3 см.

Відповідь. DО = 3 см.

Задача 4. Ребро куба дорівнює а. Знайти відстань між його діагоналлю та мимобіжною з нею діагоналлю бічної грані.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб, АВ = а,

В₁D і D₁С — мимобіжні.

Знайти: Відстань між B₁D і D₁С.

Розв'язання

Проведемо площину (АD₁С), ∆ АD₁С — рівносторонній.

Точка D рівновіддалена від вершин рівностороннього ∆AD₁C. Нехай DO (АD ₁С). Тоді точка О є центром

∆АD₁С. Точка В₁ рівновіддалена від вершин рівностороннього ∆АD₁С. Нехай В₁O₁ (АD₁C). Тоді точка О₁ є центром ∆АD₁С.

Отже, точки О і О₁ збігаються і В₁D (АD₁C).

Тоді відстань між B₁D і D₁С дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки О на D₁С, і дорівнює радіусу кола, вписаного у ∆АD₁С.

_, D₁C = a

, отже, .
IV. Підсумок уроку.

V. Домашнє завдання.

За підручником [5]: повторити пп. 14—21.

Задача 1. Площини квадратів АВСD і А₁B₁C₁D₁ перпендикулярні, АВ = а. Знайти відстані СС₁ і С₁D, кут САС₁.

Задача 2. Ребро куба дорівнює а. Знайти відстань між мимобіжними діагоналями двох суміжних граней куба.

Схожі:

УРОК 13 Тема. Відстань між мимобіжними прямими Мета: систематизувати знання учнів, розглянувши всі можливі випадки відстані у просторі; сприяти розвитку просторової уяви	Урок №45 Тема. Пряма пропорційна залежність. Розв'язування задач на пропорційний поділ Мета: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв'язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдосконалювати...
Урок №61 Тема. Розв'язування задач Мета: закріпити та систематизувати знання учнів про вивчені співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику та їх...	Урок №60 Тема. Розв'язування задач Мета: сформувати уявлення в учнів про схему розв'язання текстових задач складанням квадратного рівняння; сформувати вміння застосовувати...
Урок №16 Тема. Теорема Фалеса Фалеса та способу її доведення; формувати вміння відтворювати формулювання теореми Фалеса; застосовувати її для розв'язування задач...	Урок гра з геометрії в 8 класі. Тема уроку «Подібність трикутників» в процесі розв’язування задач; розглянути застосування подібності трикутників для розв’язування практичних...
УРОК РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ ЗА ПОЧАТКОВУ ШКОЛУ Мета Мета. Повторити співвідношення між компонентами та результатами дій віднімання, додавання, множення та ділення, розв'язування задач...	Урок №63 Тема Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для...
Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними...	Урок №50 Тема. Розв'язування текстових задач на відсотки (суміші, сплави, відсотковий вміст) Мета: вдосконалити вміння учнів розв'язувати текстові задачі на відсотки та застосовувати їх для розв'язування задач більш високого...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання