Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5 класах подано в Інформаційному збірнику МОН №13-14, 2005 року та у журналі «Матема­тика в школі»


Скачати 448.17 Kb.
НазваМетодичні рекомендації щодо вивчення математики у 5 класах подано в Інформаційному збірнику МОН №13-14, 2005 року та у журналі «Матема­тика в школі»
Сторінка1/2
Дата25.03.2013
Розмір448.17 Kb.
ТипМетодичні рекомендації
bibl.com.ua > Математика > Методичні рекомендації
  1   2
Математика

Шкільний курс математики у 2006/2007 навчальному році у 7-11 класах загальноосвітніх навчальних закладів вивчатиметься за програмами, надру­кованими у збірнику «Програми для загальноосвітніх-навчальних закладів. Навчальні програми для профільного навчання. Програми факультативів, спецкурсів, гуртків. Математика», видавництво «Навчальна книга», Київ. 2003 р. та у науково-методичному журналі «Математика в школі» (№ № 4. 2002 p., № 6, 7, 2004 р„ № 6, 2005 р.)

Навчання математики в 3-6 класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2006/2007 навчальному році здійснюватиметься за новими програмами, надрукованими у збірнику «Програми для загальноосвітніх навчальних зак­ладів. Математика. 5-12 класи», видавництво «Перун», Київ, 2005 р. та у науково-методичному журналі «Математика в школі» (№ 2, 2006 p.).

Розподіл годин на вивчення окремих розділів, кількість тематичних оці­нювань, передбачених навчальними програмами для загальноосвітніх і профільних класів, та методичні рекомендації щодо оцінювання навчальних досягнень учнів видрукувані в Інформаційному збірнику МОН № 13-14, 2002, 2003, 2004, 2005 pp. та у журналі «Математика в школі» (№ 4, 2001, № 4. 2002. № 6. 2003. 2004. 2005 рр.)

Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5 класах подано в Інформаційному збірнику МОН № 13-14, 2005 року та у журналі «Матема­тика в школі» (№ 6, 2005 p.).

При проведенні тематичного та підсумкового оцінювання навчальних до­сягнень учнів, поділі класу на групи при проведенні семінарських та прак­тичних занять, вимог до оцінювання письмових робіт з математики тощо слід керуватися методичними рекомендаціями, видрукуваними в Інформа­ційному збірнику Міністерства освіти і науки України № 2, 2001 p., № № 13-14, 2002 p., №№ 13-14, 2003, 2004, 2005 pp., журналі «Математика в школі» № 4, 2002 p., № 6, 2003, 2004, 2085 pp.

Курс математики, який пропонується учням 5-6 класів, - це пропедев­тичний курс. Він є проміжним між математикою початкової школи і систе­матичним курсом математики основної і старшої школи й мас будуватися на виваженому співвідношенні нових і раніше засвоєних знань, обов'язкових і додаткових тем, а також з урахуванням індивідуальних і вікових особливос­тей учнів.

Структурування змісту навчального матеріалу для 6 класів визначається програмою, що містить чотири розділи: «Подільність чисел», «Звичайні дро­би», «Відношення і пропорції» і «Раціональні числа та дії над ними».

Кількість годин на вивчення математики у 6 класах зменшено з 4,5 до 4 годин на тиждень. Навчальну програму розвантажено і ряд тем (взаємно обернені числа, обернена пропорційна залежність, паралелограм, площа три­кутника і паралелограма, пряма призма, циліндр, куля, основа і висота при­зми та циліндра, розгортка поверхні призми та циліндра, формули площі поверхні й об'єму прямої призми, циліндра та кулі, центр, радіус, діаметр кулі, відстань між двома точками на координатній прямій) вивчатимуться у наступних класах.

Водночас пропонуються для вивчення нові теми: нескінченні періодичні десяткові дроби, десяткове наближення звичайного дробу, випадкова подія, ймовірність випадкової події, задачі економічного змісту та поняття про сто­впчасті та кругові діаграми.

Основний зміст математики у 6 класі - раціональні числа (цілі й дробові, додатні, від'ємні і нуль). Шестикласники мають навчитися розрізняти різні види раціональних чисел; натуральні, цілі, дробові (додатні і від'ємні), вміти додавати, віднімати, множити і ділити їх, знати назви компонентів і результатів дій, а також мати уявлення про квадрат і куб числа, округлення чисел, середнє арифметичне, модуль числа; вміти розкладати натуральні числа на прості множ­ники, знаходити НСД, HOC двох і кількох натуральних чисел тощо. Крім того, вони мають уміти розв'язувати задачі на дроби, відсотки, на відсоткове відновлення двох чисел чи значень величин, на пропорційний поділ. З метою пропедевтики геометрії передбачається продовжити ознайомлен­ня шестикласників з найпростішими і найважливішими геометричними по­няттями: точка, відрізок, промінь, ламана, кут, трикутник, многокутник, прямокутник, квадрат, коло, круг, куб, прямокутний паралелепіпед.

З алгебраїчних понять учні 6 класів вивчають такі: буквені вирази, рівняння, корінь рівняння, нерівність; вчаться спрощувати вирази, розв'язувати рівнян­ня та нерівності. Ознайомлення шестикласників з від'ємними числами дає можливість розв'язувати рівняння способом перенесення його членів з однієї частини рівняння в іншу. За допомогою рівняння бажано розв'язувати задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею, за сумою або різницею і відношенням, а також відповідні задачі на рух, на спільну роботу тощо.

Особливості методики вивчення окремих тем

Вивчаючи теоретичний матеріал розділу «Подільність чисел», доцільно звернути увагу учнів на особливості міркування методом неповної індукції. Застосовуючи цей метод для відкриття ознак подільності, доходимо пра­вильного висновку, хоча закономірність, встановлена цим метолом, не зав­жди є справедливою. Пошук ознак подільності доцільно здійснювати через евристичну бесіду.

Учні повинні вміти користуватися алгоритмом знаходження НСК і НСД, однак захоплюватися їх обчисленням для великих чисел недоречно, оскільки знаходити НСК і НСД потрібно буде, виконуючи дії над звичайними дроба­ми, де використовують двоцифрові та трицифрові числа. Варто ширше прак­тикувати усні обчислення та штучні методи знаходження НСК і НСД, що зазвичай вимагає навичок у виконанні усних обчислень.

Знаходячи НСК двох чисел, можна запропонувати такі прийоми; а) більше із чисел помножити на 2, 3, 4 й одержаний добуток поділити на менше число; б) проаналізувати числа на подільність на 2, 5, 10, 9, 3, якщо одне з них ділиться, наприклад, на 5, а інше - ні, то його потрібно помно­жити на 5, можливо, одержимо НСК; в) не обов'язково розкладати числа на прості множники, а розкласти на довільні множники, інколи так можна швидше знайти НСД.

Подільність натуральних чисел - найважливіша і найдоступніша складова теорії чисел. У цьому розділі йдеться про речі, зрозумілі навіть учням 6 кла­су, і які містять водночас багато загадок і таємниць. Адже над десятками проблем про прості числа, числа-близнята, досконалі числа тощо провідні математики працюють упродовж багатьох століть, а ці проблеми й досі зали­шаються нерозв'язаними. Нерідко молоді люди зацікавлюються математи­кою і стають відомими математиками насамперед завдяки ознайомленню з простішими проблемами теорії чисел. Тому подільність чисел може бути чу­довою темою факультативних занять у старших класах. Але в 6 класі розши­рювати її не бажано.

До подільності натуральних чисел доводиться неодноразово повертатись учням і в старших класах. Наприклад, ознаки подільності часто використо­вують для ілюстрації необхідних і достатніх умов. Під час опрацювання роз­ділу «Многочлени» учні розв'язують достатню кількість задач на подільність чисел, наприклад: довести, що сума трьох послідовних цілих чисел кратна 3; що сума чисел abc, bса і cab завжди ділиться на 11 і на 97 тощо.

Вивчаючи звичайні дроби, можна використати метод доцільних задач. За допомогою них створюється проблемна ситуація. До пошуку правил вико­нання дій над звичайними дробами залучають учнів, правила формулюють у формі алгоритму. Учні, порівнюючи дроби та виконуючи їх додавання і віднімання, стикаються з труднощами. До того ж частина учнів намагається запам'ятати алгоритм виконання дій додавання і віднімання, не розуміючи, навіщо виконується конкретний крок.

Знаходячи дріб від числа та число за його дробом, значна частина учнів угадує, яку дію потрібно виконати, тому слід шукати методи, прийоми, які допомогли б школярам зрозуміти суть кожного типу задач та їх відмінність. Усвідомити суть задачі допомагає скорочений запис умови, й схематичне зображення. Це допоможе учневі зрозуміти, що в конкретній задачі становить ціле, а що - частину. Сказане вище стосується і основ­них задач на відсотки.

Як свідчить досвід, вивчення теми «Відношення» більшість учнів не запа­м'ятовують1 ні терміна, ні означення цього поняття, воно залишається для них часткою або дробом.

Аналогічні труднощі трапляються під час вивчення пропорцій, останнє по­няття сприймається як запис , що має таку властивість: ad = cb.

Звертаємо увагу, що пропорцію утворюють чотири числа a, b, c, d, які ма­ють таку властивість:

а : b = с : d , або ad = bc. Основним у цій темі є не означення пропорції, а ЇЇ властивість та розв'язування рівнянь на основі властивості пропорції.

Поняття прямої пропорційної залежності варто вводити за допомогою такої задачі, зміст якої підкаже учням властивість цієї залежності, а саме: зі збільшенням (зменшенням) однієї величини у кілька разів збільшується (зменшується) інша величина у стільки ж разів. Новим для учнів є поняття «відповідне значення», яким учні користуватимуться, складаючи пропорцію для значень прямо пропорційних величин.

Потрібно навчити учнів використовувати пряму пропорційну залежність, пропорцію для розв'язування задач на відсоткові розрахунки. У цьому розділі розв'язують три основні задачі на відсотки та задачі на обчислення зміни величини у відсотках. Останній тип задач складний для учнів тим, що є два значення однієї величини, і, знайшовши їх різницю, важко зрозуміти, на яке із двох значень потрібно ділити.

Новою для шестикласників є тема «Випадкова подія. Ймовірність випадко­вої події». Поняття цієї теми описуються прикладами, з якими учням уже доводилося мати справу. Це такі поняття, як випадкова подія, вірогідна, неможлива, більш імовірна, менш імовірна, рівноймовірна подія, а також імовірність події. Учням слід пропонувати задачі на обчислення ймовірності тільки рівноймовірних подій.

Для знаходження формул довжини кола та площі круга доцільно пропону­вати учням виконати практичні роботи. Варто звернути увагу і на побудову кругових (секторних) діаграм, оскільки учні не знають, що колу відповідає центральний кут, який дорівнює 360°. Учням можна запропонувати провес­ти діаметр кола, тоді утворяться два розгорнуті кути. Звідси випливає, що Кутовому секторові, що становить півкруга, відповідає кут, градусна міра ото дорівнює 180°. Будуючи секторну діаграму, вважають, що весь круг становить 100%, тоді на півкруг припадає 50%. Звідси випливає, що на сектор, який становить 1% круга, припадає 180° : 50 = 3,6°. Помноживши 3,6° на відповідне число відсотків, будують кут за допомогою транспортира.

Методика вивчення дій над раціональними числами аналогічна до мето­дики вивчення дій над звичайними дробами. Зауважимо, що учням необ­хідно опанувати правила виконання дій над від'ємними числами та над числами з різними знаками, оскільки виконувати дії над додатними чис­лами (числами без знаків) учні вміють. Інший підхід призводить до того, що значна частина дітей починають вагатися, за яким правилом потрібно додавати числа 5 і 7.

Розподіл годин на вивчення окремих тем та кількість тематичних оцінювань може бути таким.

6 клас

(4 год на тиждень у І семестрі - 64 год, 4 год на тиждень

у II семестрі - 76 год, разом 140 год)


№ п/п

Назва теми

Кількість годин

Кількість тематичних оцінювань

І

Подільність чисел

10

1 + вхідне

II

Звичайні дроби

30

3

III

Відношення 1 пропорції

24

2

IV

Раціональні числа та дії над ними

64

5

V

Повторення і систематизація навчального матеріалу

12

1


Орієнтовне календарно-тематичне планування навчального матеріалу для, 6 класів подано у додатку № 1.

Навчання математики у 6-х класах загальноосвітніх навчальних закладах здійснюватиметься за новими підручниками: «Математика. 6 клас» (автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Палонський, М. С. Якір) видавництва «Гімназія»; «Математика. 6 клас» (автори Г. П. Бевз і В. Г. Бевз) видавництва «Генеза»; «Математика. 6 клас» (автори В. Р. Кравчук, Г. М. Янченко) видавництва «Підруч­ники і посібники».

Ці підручники створено відповідно до Державного стандарту та нової програми з математики для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

Структура підручника «Математика, 6 клас» (автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір) схожа зі структурою підручника математики для 5 класу цього ж авторського колективу. Підручник складається з 4 параграфів, що відповідають 4 основним темам, які вивчаються в 6 класі. Параграфи поділено, на пункти. Зміст кожного пункту присвячено певній темі навчальної програми.

Текст підручника написано доступною мовою, що дає змогу учневі в разі потреби самостійно опановувати навчальний матеріал. Цьому сприяє на-j явність прикладів розв'язання типових задач, виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни, правил і найважливіших матема­тичних тверджень.

Після кожного пункту наведено питання, призначені для самоперевірка засвоєння теоретичного матеріалу. їх також можна використовувати для контролю знань.

Дидактичний матеріал до кожного пункту розподілено за рівнями склад­ності відповідно до рівнів навчальних досягнень учнів. Для цього нумерація задач забезпечена спеціальними символами. Численний і різноманітний ди­дактичний матеріал дає змогу вчителю організовувати роботу з групами учнів різного рівня. Як правило, сусідні вправи - це пари аналогічних задач. Таке розташування допоможе вчителю організувати закріплення методів роз­в'язування типових задач при виконанні домашньої роботи.

Велика увага приділяється роботі із збереження знань. Для цього після кожного пункту є група задач на повторення, а також розділ «Вправи для повторення за курс 6 класу».

Окрім того, у вправах на повторення до кожного пункту створена окрема рубрика «Готуємось до вивчення нової теми» та вказано, які відомості з кур­су математики 5 класу треба повторити.

Розвитку інтересу до предмета сприятимуть цікаві оповідання «Як знайти "золоту середину"», «Нерозумні числа» і «Ніщо і ще менше».

Велика увага приділяється задачам, у яких фігурують конкретні статис­тичні дані, представлено реальні побутові ситуації, використовуються міжпредметні зв'язки та інформація з українознавства.

Задачі підвищеної складності позначено зірочкою «*». Вони не є обов'яз­ковими для розв'язання, а у розділі «Відповіді. Вказівки» є вказівки до роз­в'язування цих задач.

Після кожного пункту є окрема «Задача від Мудро! Сови». Це задачі логі­чного характеру, їх теж можна використовувати в роботі для підвищення інтересу до предмета, розвитку евристичного мислення.

Цей підручник є частиною навчально-методичного комплекту, до якого ще входять: «Книга для вчителя», «Збірник тренувальних вправ і завдань для тематичного оцінювання», «Робочий зошит» для учнів.

Авторський колектив у складі Г. П. Бевз / В. Г. Бевз запропонував своє бачення курсу математики для 6 класу в підручнику «Математика» (видав­ництво «Генеза»).

Відповідно до програми підручник містить чотири розділи. Кожен із них починається короткою мотивацією його вивчення і попереднім схематич­ним оглядом його основного змісту, а закінчується підсумовуючим матеріа­лом, сформульованим у рубриках «Головне в розділі» і «Запитання для само­перевірки». Методичний апарат підручника сприяє забезпеченню ефективної організації навчально-виховного процесу. Виклад теоретичного, задачного і довідкового матеріалів є особистісно орієнтованим і спрямованим на поси­лення творчо-діяльнісного компонента навчання.

Кожний параграф підручника містить теоретичний матеріал у двох части­нах: обов'язковий і додатковий під заголовком «Дізнайтеся більше». Стиму­лом до читання тексту параграфа служать запитання в кінці теоретичної час­тини, що подаються під рубрикою «Перевір себе».

Урізноманітнити уроки вчителю допоможе матеріал з рубрики «Дізнайтеся більше». Можливі різні форми організації роботи учнів з цим матеріалом:

самостійне читання учнями вдома й коротке обговорення прочитаного змісту на наступному уроці;

індивідуальне завдання для окремого учня, який на наступному уроці ро­бить повідомлення для класу;

читання в класі (про себе), з подальшими відповідями на запитання вчителя або учнів;

проведення ток-шоу після вивчення відповідного модуля (можна запроси­ти батьків).

Задачний матеріал підручника великий за обсягом і зручний у викорис­танні. Задачі підручника урізноманітнені за вимогами умови (на обчислення, перетворення, дослідження, конструювання), за фабулами (абстрактні, при­кладні, історичні), за видами діяльності (усні, письмові, практичні), за рівнями складності та трудності, за поданням інформації (ребуси, кросворди, таблиці, схеми) тощо. Багато задач подаються у вигляді малюнків.

Усі задачі і вправи підручника до кожного параграфа структуровано у п'ять груп. У кожній рубриці «Виконуємо разом» міститься 3-5 задач із розв'язаннями. Вони допоможуть учням правильно виконувати домашнє завдання, а батькам організувати необхідні консультації.

До рубрики «Виконай усно» належать задачі, розв'язування яких не вимагає ніяких записів. Але серед них є завдання різних рівнів - від найпростіших до творчих. Ці задачі стануть у нагоді вчителю для організації фронтального опитування на кожному уроці. За їх допомогою можна суттєво збільшити кількість розв'язаних на уроці задач, а також формувати в учнів математичну мову.

Задачі для письмового розв'язування, спрямовані на формування нових знань і вмінь, а також на загальний розвиток учнів, містяться під двома рубриками А і Б. Задачі групи А відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень учнів, а тому їх повинні вміти розв'язувати всі учні. Задачі групи Б відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень. Особливо важкі для учнів задачі відмічено зірочкою «*».

До кожного параграфа підібрано задачі на повторення, що спрямовані на
виконання таких функцій:

повторення раніше вивченого матеріалу;

актуалізація опорних знань для наступного уроку.

У підручнику добре забезпечена діагностична функція. Сьома частина
підручника відводиться на діагностику навчальних досягнень учнів та підготовку до тематичного оцінювання. Учням і вчителям пропонуються тексти
самостійних робіт, з диференційованими завданнями, кожна - у 4-х варіантах (варіанти І і II дещо легші). їх можна використовувати як навчальні чи як контролюючі. Вчитель може пропонувати ці роботи для колективного чи
індивідуального виконання, вдома чи в класі.

Так само пропонуються добірки завдань під рубрикою «Готуємося до тематичного контролю». Завдання цієї рубрики подаються у двох формах: «Заві дання в тестовій формі» і «Типові задачі». Наявність цієї рубрики в підручнику робить навчання відкритим, допоможе батькам і учням визначити перспективи навчання й оцінити навчальні досягнення дитини з кожної теми.

«Завдання в тестовій формі» містять 10 вправ, до кожної з яких подається, по 4 відповіді. Систематичне виконання тестових завдань готує учнів до, тестування під час державної підсумкової атестації та вступних іспитів. Виконання цих завдань спонукає звернутися при необхідності до теоретичного матеріалу чи рубрики «Виконуємо разом». За бажанням учитель може підго­тувати аналогічні тестові завдання для кожного учня з іншими даними і провести на уроці індивідуальне тестування.

«Типові задачі» містять задачі різного рівня складності, аналогічні до тих, які можуть бути в контрольній (чи іншій за формою) роботі, що проводиться
перед тематичним оцінюванням. Ці задачі можуть слугувати вчителю орієнтиром для складання контрольних робіт, а учням для підготовки до їх вико­нання.

У підручнику реалізовано також розвивальні та виховні функції. За його допомогою можна ефективно розвивати і виховувати учнів засобами матема­тики.

У короткому тлумачному словнику – короткі означення (тлумачення) найважливіших понять, що розглядаються в підручнику.

Зміст підручника тісно пов'язаний з українською мовою, українським, побутом, з історією і географією України. Звичайно, в підручнику є чима­ло і загальнолюдського, зокрема пов'язаного з життям наших сусідів, але найбільше - про українців. Автори намагалися створити такий підручник, який допомагав би на уроках математики виховувати патріотичні почуття українців.

Основні методичні засади побудови підручника «Математика, 6» (автори Г. М. Янченко, В. Р. Кравчук) є такими ж, яких дотримано в підручнику «Математика, 5» тих самих авторів.

Підручник побудований на засадах теорії розвивального навчання, що під час вивчення теоретичного матеріалу досягається створенням ситуацій, що стимулюють самостійні відкриття учнями математичних фактів.

Кожний параграф розпочинає заставка, покликана зацікавити учнів мате­ріалом, що вивчатиметься, за допомогою системи проблемних запитань, ма­люнків, схем тощо.

Підручник особистісно зорієнтований і передбачає рівневу диференціа­цію навчання. Реалізується ця концепція за допомогою рубрики «Для тих, хто хоче знати більше» та системи завдань різних рівнів складності. Особливої уваги заслуговує система завдань початкового та середнього рівнів (рівень А), де враховані не тільки типи завдань, а й їх кількість, щоб сформувати в усіх учнів обов'язкові уміння й навички. Особистісну орієнтацію має рубрика «Здогадайтеся». Задачі цієї рубрики мають цікаву змістовну фабулу, вони покликані зацікавити учнів предметом, розвину­ти кмітливість, інтуїцію.

Матеріал підручника спрямований на забезпечення самонавчання і само­розвитку школярів. Система вправ складена так, що попередня вправа готує учня до розв'язання наступної. Поданий у такий спосіб матеріал створює умови, за яких учень може самостійно, користуючись тільки підручником, засвоїти матеріал.

Особливої уваги заслуговує методика навчання розв'язуванню задач. Підручник містить розв'язання найбільш типових задач, чому слугує рубри­ка «Прочитайте». Задачі цієї рубрики потрібно не просто прочитати після вивчення теоретичного матеріалу, а звертатися до неї тоді, коли під час роз­в'язування завдань трапляється щось нове. Розв'язавши завдання певного типу, варто відшукати алгоритм, евристику розв'язування цих завдань. Найважливіші з них подано в підручнику.

Підручник містить матеріал, метою якого є розуміння і засвоєння загаль­нолюдських духовних цінностей. Реалізації зазначеної мети сприяє рубрика «Цікаві розповіді», в якій вміщені фрагменти з історії математики, відомості про визначних, зокрема вітчизняних, математиків, інформація про практич­не застосування математичного апарату.

Наприкінці кожного параграфа вміщений «довідничок», у якому подають­ся основні поняття, правила, алгоритми під рубрикою «Пам'ятка до...». Зав­дяки цьому учень має можливість узагальнити й систематизувати вивчене, «яловівши на запитання та розв'язавши завдання на повторення. Користуючись підручником, учень може здійснити самоконтроль і само­оцінку навчальних досягнень.

Підручник має інтегрований характер. Алгебраїчний та геометричний ма­теріал органічно пов'язаний з арифметичним, що значною мірою реалізуєть­ся через систему завдань. Цей матеріал забезпечує пропедевтичність щодо курсів алгебри та геометрії.

Національною доктриною розвитку освіти, затвердженою Указом Президента України, як стратегічну мету визначено забезпечення громадянам рівного досту­пу до якісної освіти. Необхідною передумовою для цього є перехід до зовніш­нього оцінювання та повсякчасне здійснення моніторингу якості освіти.

У зовнішньому сертифікаційному тестуванні з математики 2005 р. взяв участь 3331 випускник середніх загальноосвітніх шкіл, ліцеїв та гімназій.

Аналіз результатів незалежного зовнішнього оцінювання з математики у 2006 р. буде дано після їх опрацювання.

На основі отриманих статистичних даних можна зробити висновок, що більшість учасників тестування засвоїли програмовий матеріал на середньому (35%) та достатньому (35%) рівнях навчальних досягнень. Зауважимо, що на високому рівні навчальних досягнень, шкільну оцінку дванадцяті» балів одержало лише 45 учнів. Дванадцять учнів не змогли правильно розв'язав-ти жодного завдання.

Аналіз виконання учнями завдань показав, що:

учні володіють основними методами розв'язування математичних задач;

більшість учасників тестування вміють виконувати завдання на стандартне застосування програмового матеріалу за відомими алгоритмами та зразками;

водночас, заміна звичних формулювань умов задач, збільшення кількості логічних операцій під час їх розв'язування, необхідність інтерпретації одер­жаної відповіді з урахуванням умови задачі призвели до зменшення кількості школярів, які успішно виконали завдання.

Результати оцінювання дають підстави зробити висновок, що випускники загальноосвітніх навчальних закладів мають гіршу підготовку з геометрії, ніж з алгебри і початків аналізу. Зауважимо, що задачі з геометрії є менш алгорит­мічними, а отже вимагають від учнів високого рівня математичної культури.

Випускники краще підготовлені до розв'язування завдань на тотожні пе­ретворення виразів та до розв'язування рівнянь і нерівностей. Гірші результати одержані при розв'язуванні текстових задач і задач на відсоткові розрахунки. Складним для учнів виявилося завдання з розділу «Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики».

Трирічний досвід проведення зовнішнього сертифікаційного оцінювання пе­реконливо засвідчує необхідність попередньої підготовки учнів до особливої форми контролю, якою є тестування. Тому доцільно в навчальному процесі разом з традиційними формами перевірки знань і вмінь учнів включати тестові форми контролю, використовуючи все розмаїття форм тестових завдань.

Необхідно аналізувати на заняттях з математики результати контрольних робіт, проведених у формі тестів, з метою виявлення типових помилок та їх усунення.

Більше уваги потрібно приділяти змістовому розкриттю математичних понять, тлумаченню сутності математичних методів і меж їх використання, демонстрації можливостей застосування теоретичних знань для розв'язування різно­манітних «життєвих» задач прикладного характеру: розв'язування текстових, задач за допомогою складання рівняння або системи рівнянь, розв'язування задач на відсоткові розрахунки, уміння користуватися кількісною інформацією, поданою у різних формах, уміння «читати» графіки, а також засвоєнню матеріалу розділу «Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики». Це потребує відповідної методичної підтримки учителя.

Варто приділяти більше уваги засвоєнню основних понять курсу геометрії та розв'язуванню задач практичного змісту з геометрії.

У травні 2005 р. спільно з Академією педагогічних наук України та Центром тестових технологій були проведені моніторингові дослідження якості почат­кової освіти учнів 4 класів та навчальних досягнень учнів 8 класів з природни­чо-математичних дисциплін в Автономній Республіці Крим, Донецькій, Київській, Львівській, Одеській, Харківській областях та місті Києві.

В основній школі було проведено апробацію моніторингових матеріалів міжнародного порівняльного дослідження якості природничо-математичної освіти за методикою міжнародного обстеження TIMSS. Це дало змогу ство­рити передумови для участі України у міжнародних порівняльних дослід­женнях якості освіти та виявити стан навчальних досягнень учнів з викори­станням інструменту міжнародного дослідження для учнів 8 класу.

Оскільки для моніторингового дослідження використовувалися тестові завдання міжнародного дослідження TIMSS, то зміст запропонованих учням завдань був пов'язаний з матеріалом шести тем, що входять до змісту програм з математи­ки більшості країн - учасниць дослідження TIMSS: «Дроби і поняття числа», «Пропорційність», «Алгебра», «Геометрія», «Вимірювання», «Аналіз даних».

Тема «Дроби і поняття числа» містить матеріал, який традиційно вивчається у курсі арифметики: натуральні числа, звичайні дроби (поняття дробу, дії з дроба­ми), десяткові дроби, відсотки, додатні та від'ємні числа, оцінка й прикидка ре­зультатів (округлення), відношення (числові відношення та ділення у заданому відношенні) та пропорції (пряма й обернена пропорційні залежності), масштаб.

До теми «Геометрія» включено матеріал з наступних розділів: рівність і подібність фігур, координати на прямій та на площині, властивості про­стіших геометричних фігур (вертикальні й суміжні кути, паралельні прямі), чотирикутники (опуклий чотирикутник, паралелограм, прямокутник, квад­рат, трапеція), рухи на площині та у просторі (осьова симетрія, поворот).

Тема «Алгебра» містить матеріал розділу «Лінійні рівняння» (розв'язування рівнянь та систем рівнянь, розв'язування задач за допомогою складання рівнянь), а також завдання з інших розділів курсу алгебри: функції (розпізнавання, скла­дання формули залежності величин, інтерпретація графічно поданої інфор­мації), формули (складання та перетворення), обчислення значень виразів, степінь (натуральний) раціонального числа, нерівності, числові послідовності.

До теми «Вимірювання» належить матеріал, пов'язаний із: одиницями ви­мірювання величин (довжина, час, кути, площі, об'єми), визначенням дов­жин сторін та периметрів фігур, обчисленням площ (трикутників, прямокут­ників) та об'ємів (прямокутного паралелепіпеда, куба), оцінкою точності вимірювання (при проведенні вимірювання за допомогою лінійки).

Тема «Аналіз даних» охоплює матеріал, який вивчається в різних країнах у рамках таких тем: описова статистика (представлення та аналіз кількісної інформації, поданої в різних формах - таблиць, діаграм, графіків реальних залежностей) та ймовірність.

Розглянемо результати розв'язування тестових завдань, згрупувавши їх за звичним для нашої школи розподілом матеріалу за курсами математики: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрія». Окремо виділимо групу завдань з тем «вимірювання» та «Аналіз даних», зважаючи на їх значимість у процесі вик­ладання математики у світі. Розподіл завдань за темами надано у таблиці.


Тема

Кількість завдань

Процент завдань

1. Арифметика

18

32%

2. Алгебра

12

21%

3. Геометрія

12

21%

4. Вимірювання

10

17%

5. Аналіз даних. Імовірність

5

9%

Разом:

57

100%


Наведемо в наступній таблиці розподіл тестових завдань за роками вивчення запропонованого в них для перевірки математичного матеріалу.


Термін вивчення навчального матеріалу

кількість

завдань

Процент завдань

5-6 класи

28

49%

7-8 класи

19

33%

9 клас

5

9%

Матеріал, відсутній у програмі з математики основної школи

5

9%

Разом:

57

100%


Найбільш широко в тесті були представлені арифметичні завдання, що допомагають перевірити рівень володіння досить широким спектром ариф­метичних понять та умінь.

Найкращі результати показали учні при розв'язуванні завдань з теми «Округлення десяткових дробів».

На дії з цілими числами кількість правильних відповідей становить 69-
71%, окрім завдання на знання розподільного закону множення відносно
додавання. Лише 36% учнів впоралися з цим завданням.

Досить високі результати виконання завдань на окремі арифметичні дії з десятковими дробами. Але поряд з тим дуже низьким є показник розв'язування текстової прикладної задачі, яка орієнтує учнів на застосування математичних знань у повсякденному житті.

Уміння виконувати дії із звичайними дробами, в основному, перевірялося у процесі розв'язування текстових задач практичного змісту (на 1/13 дії)» Кількість правильних відповідей становить 30-59%. Учні звикли використовувати алгебраїчний спосіб розв'язування текстових задач, тому їм була важко швидко налаштуватися на арифметичний спосіб розв'язування, що призводило, як правило, до втрати часу.

Разом із перевіркою стандартних алгоритмів виконання арифметичних дій із дробами перевірялась і більш складна процедура – порівняння дробів.

Найгірші результати продемонстрували учні, розв'язуючи задачі на відсотки. Низькі результати є свідченням того, що з названим типом завдань учні погано справлялися ще у 5-6 класах, де вперше знайомилися з відсотками щ простішими задачами на відсотки. У курсі алгебри не приділяється достат­ньої уваги розвитку цих понять та умінням їх використовувати при розв'я­зуванні задач. Доречно зазначити, що у багатьох країнах світу тему «Відсотки. Пропорції» вивчають до 10 класу включно.

Розглянемо кілька завдань на перевірку знань одиниць вимірювання величин» часу та об'єму, які можна віднести до блоку арифметичних завдань. Варто звернути увагу на недостатньо сформовані уміння використовувати одиниці часу та співвідношення між ними. Текстову задачу, в якій потрібно було додати до 7 годин 20 хвилин три чверті години, правильно виконали тільки 42% учнів, а 19% навіть не розпочинали розв'язувати завдання. Середній відсоток правильних відповідей на це завдання у міжнародному дослідженні складає 65%.

Головна помилка учнів пов'язана з недостатньо міцними знаннями про те, що співвідношення між одиницями часу не базуються на десятковій системі числення.

Група тестових завдань з теми «Алгебра» представлена 12 завданнями, серед яких можна виділити 3 завдання з теми «Лінійні рівняння. Системи лінійних рівнянь», 5 завдань із теми «Послідовності» та по одному завданню на вміння: знаходити значення виразу при заданому значенні змінної, зво­дити подібні, аналізувати графіки реальних залежностей величин та виража­ти залежність між величинами у ситуації, характерній для реального життя. Зупинимося на результатах виконання завдань.

Упевнено учні проаналізували графіки реальних залежностей величин (76% правильних відповідей). 58% учнів обчислили значення виразу 100 – при заданому значенні t.

59% учнів виконали правильно нескладне завдання на зведення подібних доданків.

59% правильно визначили вираз, що описує вартість поїздки на замовле­ному у фірмі таксі. Це завдання потребувало від учнів уміння складати .рівняння (вираз) за умовою текстової задачі з практичним змістом.

При цьому нескладне рівняння 4(х + 5) = 80 розв'язали правильно лише 58% учнів, а 20% навіть не розпочали його розв'язувати. Середній відсоток правиль­них відповідей на це завдання у міжнародному дослідженні складає 62%.

Лише 46% учнів правильно виконали завдання на розв'язування системи лінійних рівнянь.

Складним виявилося для учнів таке завдання:

Юрію треба знайти три послідовних парних числа, сума яких дорівнює 84. Хлопчик склав рівняння k + (k + 2) + (k + 4) = 84. Що означає k?
  1   2

Схожі:

Методичні рекомендації щодо вивчення математики в 5-9 класах видруковано...
Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи” (видавництво “Перун”, Київ, 2005 р.) та в науково-методичному...
Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5-9 класах подано...
«Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи», видавництво «Перун», Київ, 2005 р., у науково-методичному...
Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5-6 класах подано...
«Програми для загально­освітніх навчальних закладів. Навчальні програми для профільного навчання. Програми факультативів, спецкурсів,...
Методичні рекомендації щодо вивчення інформатики в 10 класах надруковано...
Навчальний предмет «Інформатика» у 2011/12 навчальному році згідно Типових навчальних планів вивчатиметься учнями 9-11 класів
1. Види і мова мистецтв 1 год
Міністерством освіти і науки України за редакцією Е. Бєлкіної (Художньо-естетичний цикл. Програми для загальноосвітніх навчальних...
Методичні рекомендації щодо організації навчально-виховного процесу...
У відповідності до листа МОНУ №1/9-368 від 24 травня 2013 року «Про організацію навчально-виховного процесу в 5-х класах загальноосвітніх...
Про вивчення математики у 2009-2010 навчальному році
Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи”, видавництво “Перун”, Київ, 2005 р та у науково-методичному...
Методичні рекомендації щодо ведення класного журналу у початковій школі
Основні вимоги та рекомендації щодо оформлення записів у класному журналі для 1-4 класів встановленого зразка зазначено у «Вказівках...
СЕРЕДНЯ ОСВІТА Інструктивно-методичні рекомендації щодо вивчення...
Міністерством освіти і науки України (лист №1/11-6611 від 23. 12. 2004 року): Українська мова. 5-12 класи /Автори Г. Т. Шелехова,...
Уроку математики в початкових класах
Робота містить рекомендації та теоретичні положення щодо особливостей побудови уроку математики в початкових класах з використанням...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка