Уроки 37-38 Тема. Коло


Скачати 62.17 Kb.
НазваУроки 37-38 Тема. Коло
Дата23.03.2013
Розмір62.17 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Література > Урок

Уроки геометрії в 7 класі Розділ ІV. Коло і круг. Геометричні побудови

Уроки 37—38

Тема. Коло і круг.

Мета. Повторити поняття коло, круг і їх елементи, вве­сти поняття дотичної до кола і розглянути її властивості.

Вимоги до підготовки учнів. У результаті вивчення те­ми учні повинні вміти: зображати коло, його елементи, до­тичну до кола, формулювати означення кола, круга, їх елементів, описувати взаємне розташування кола і пря­мої, доводити властивість дотичної до кола і використову­вати її до розв'язування задач.
Методичні вказівки

Коло — одна з найважливіших геометричних фігур. З нею учні ознайомлюються ще у початкових класах, а до­кладніше вивчають у 6 і 7 класах. Крім відомостей з під­ручника, учням можна розповісти і таке.

— Колись українці не розрізняли слова коло і круг. На­приклад, співали: "Ой зійди, зійди, ясен місяцю, як млиновеє коло..."

Співали про коло, хоча повний місяць і млиновий ка­мінь мають форму не кола, а круга. В багатьох мовах і те­пер круг і коло називають одним словом. Подібно до того, як ми, наприклад, трикутником називаємо і замкнену ла­ману з трьох ланок, і частину площини, обмежену такою ламаною. В українській мові для двох розглядуваних по­нять існують різні назви.

Проте у сучасній українській мові слово коло викорис­товується в двох розуміннях. Згадаємо ще одну пісню: "Коло млина, коло броду два голуби пили воду..."



Такого самого кореня слова навколо, довкола. Колом наші далекі предки називали і бога Сонця. Здавна дійшли до нас і слова колодій, колядка та ін.

У російській науковій літературі початку XVIII ст. круг називали: циркуль, обруч, округлость, окружие, колесо; коло округ, кружение, окружие, циркумференция, периферия, периметр. В "Арифметиці" Магницького читаємо: "Чрез кентр колесе линию проведи яже нарицается мередиана" (Через центр кола відрізок проведи, який назива­ється діаметром). В інших давніх книжках сучасне понят­тя радіус називалося словами: полу поперечник, полудіаметр, семидіаметр та ін.

Звідки походить слово коло? Воно суто українське. Російські мовознавці спеціально досліджували його похо­дження і дійшли такого висновку: "Колесо (в значений круг) — передача средствами русского языка украинского научного термина коло. Этот украинизм имел широкое хождение в средневековой научной литературе, в рукописях южных и юго-западных и преемственно использован Магницким и Поликарповым, выучениками Славяно-греко-латинской академии, где были очень сильны элементы южнорусской образованности" (Л. Л. Кутина. Формирование языка русской науки. — М.; Л.: Наука, 1964. — С. 47).

Цікава версія про зв'язок слова коло з далекими пред­ками українців. Як писав давньогрецький історик Геродот, в його часи на землях сучасної України жили люди, яких греки називали скіфами-орачами, а самі себе вони називали сколотами. Орачами їх стали називати пізніше, коли вони вже мали рало і поля орали (оралювали). Раніше, готуючи поля до сівби, сколоти колодили їх, тобто тягали колоди дерева із залишками обрубаних гілок (мал. 62). Згодом те осолодити перетворилося на скородити. Коли колоду розколювали на частини, отримували кілки. Якщо тварину прив'язували до забитого в землю кілка (кола), вона ходила довкола, навколо.


Щоб учні краще зрозуміли означення кола, корисно наводити контрприклади.

— Зміст поняття коло ми розкриваємо за допомогою такого означення. "Колом називається фігура, яка скла­дається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки". Чи не можна з цього означення вилучити слово "всіх"? Ні, бо тоді б йому задовольняла будь-яка частина кола, а частина кола не є колом. Чи не можна з означення кола вилучити слово "площини"? Ні. Бо такому означен­ню задовольняла б поверхня кулі, а не коло.

Останнє запитання (чи слід в означенні кола згадувати площину?) заслуговує більшої уваги. Оскільки ще на по­чатку вивчення геометрії ми домовляємося розглядати в планіметрії фігури тільки однієї площини, то при вивчен­ні планіметричних тем кожного разу про це можна не зга­дувати. Проте, формулюючи важливі означення і теоре­ми, з дидактичних міркувань на цьому бажано хоч іноді наголошувати. Традиційно вчителі математики так роб­лять, коли формулюють означення кола чи паралельних прямих. Але щоб бути послідовними, бажано так само ста­витися і до інших означень і теорем.

Чи правильне таке означення: "Пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається дотичною"? Розглянемо пряму а, якій належить твірна циліндра (мал. 63). Вона перпенди­кулярна до радіуса О А кола основи цього циліндра, отже, згідно з наведеним означенням, пряма а дотична до кола основи циліндра. Насправді це не так, сформульоване оз­начення правильне тільки для планіметрії.

Аналогічною є ситуація з дотичними колами. "Гово­рять, що два кола, які мають спільну точку, дотикаються в цій точці, якщо вони мають в ній спільну дотичну". Уявімо кола, вписані в дві сусідні грані куба. Пряма, якій належить спільне ребро цих граней, дотична до кожного з розглядуваних кіл і проходить через їх спільну точку. А та­кі кола не вважають дотичними. Бо коли б хто-небудь на­зивав їх дотичними, то мав би істотно змінити формулю­вання багатьох теорем, крім внутрішнього і зовнішнього дотику двох кіл, розглядати й інші.

Робота з матеріалом підручника

На першому уроці

Для роботи в класі: § 17; № 497 – 501; 502 – 504, 506, 508 , 509, 511, 523.

Для роботи вдома: § 17; ЗДС 1 – 7; № 505, 507, 510, 522.

На другому уроці

Для роботи в класі: § 17; № 497 – 501; 512 – 514, 516, 518, 520, 521, 525.

Для роботи вдома: § 17; ЗДС 1 – 7; № 515, 517, 519, 524.
Вказівки до розв'язування задач

503. Нехай АВ — довільна хорда, що не проходить че­рез центр О кола радіуса r. За нерівністю трикутника АВ < r + r, тобто 2r > АВ.

504. З довільної точки А даного кола, як із центра, про­водимо дугу радіусом, що дорівнює даному відрізку. Якщо ця дуга перетне дане коло в точках К і Р, то хорди АК і АР — ті, які треба було побудувати. Таких хорд у даному колі можна побудувати безліч.

507. АВО = CDO за трьома сторонами.

509. АО = ОО1 = О1А, тому OАО1 = 60°, AОВ = 60° · 2 = 120°.

511. Якщо АВ і CD рівні хорди кола з центром О, а ОН і ОР — перпендикуляри, опущені на ці хорди, то рівнобедрені трикутники АОВ і COD рівні за трьома сторо­нами, а прямокутні трикутники АОН і COP рівні за гіпоте­нузою і прилеглим кутом. Тому ОН = ОР.

512. а) Якщо дане коло з центром О і пряма а, то мож­на через О провести пряму с, перпендикулярну до а. Через точки К і Р перетину прямої с з даним колом слід провести прямі, перпендикулярні до с. Задача має два розв'язки.

б) Пряму с слід провести паралельно прямій а, все інше — як у попередній задачі. Задача також має два розв'язки.

513. Якщо мотузка намотуватиметься на кілочок, від­стань до нього зменшуватиметься і палиця садівника крес­литиме не коло, а спіраль.

514. Якщо кола дотикаються зовнішнім способом, то шукані радіуси дорівнюють:

16 : (1 + 3) = 4 (см), 4 · 3 = 12 (см).

Якщо кола дотикаються внутрішнім способом, то

16 : (3 – 1) = 8 (см), 8 · 3 = 24 (см).

515. Якщо дотичні дотикаються до кола в точках В і С, то ∆АОВ = ∆АОС (за трьома сторонами), отже, OAB = OAC.

516. Якщо В і С — точки дотику, то прямокутні три­кутники ОАВ і ОАС рівні. ОВ — катет, що лежить проти кута 30°. ОВ = 0,5 ОА = 5 см.

517. Нехай В і С — точки дотику. Тоді АВОС — квад­рат, BAC = 90°.

519. Трикутник ABC рівносторонній, тому A = 60°.

519. Нехай радіус кола дорівнює r (мал. 64). Тоді:

1) O1O2 = О2О3 = О3О1 = 2r.

2) Трикутник O1O2O3 рівносторонній, тому кожний йо­го кут має 60°.

За першою ознакою ∆O1РT = ∆O2ТК = O3РК, тому РТ = ТК = КТ.

520. Оскільки дуги рівні, то й кути між кожними дво­ма променями рівні.

360° : 3 = 120°. Якщо радіус кола r, то 2π r = 9, r = 9 : 2π 1,43 (см).

521. Площа S кільця дорівнює різниці площ кругів радіусів r і r1:

S = πr2 – πr12 = π(r + r1)(rr1) = π m(r + r1).

Оскільки π(r + r1) = 2πОМ = l, звідки S = lm.



523. Якщо довжина розглядуваної бісектриси дорів­нює l , то 20 + 30 = 40 + + 2l , звідки l = 5 (см).

525. Розрізавши даний квадрат на 4 рівні трикутники, з них можна скласти прямокутник зі сторонами 5 см і 10 см (мал. 65). Отже, шукана площа

S = 5 · 10 = 50 (см2).





Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Уроки 37-38

Схожі:

Уроки-змагання
Вона виділяє: уроки змістовної спрямованості; уроки на інтегративній основі; уроки-змагання; уроки суспільного огляду знань; уроки...
Уроки-бесіди, уроки-конференції, уроки-зустрічі з письменниками,...
Головне управління освіти і науки Дніпропетровської державної обласної адміністрації
УРОК №38 Тема. Коло і круг; дотична до кола та її властивості
Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця №18 «Коло та його елементи»
УРОК №39 Тема. Коло, вписане в трикутник; коло, описане навколо три­кутника;...
Тема. Коло, вписане в трикутник; коло, описане навколо три­кутника; взаємне розміщення двох кіл
Урок №63 Тема. Ймовірність випадкової події. Коло, круг. Стовпчасті і кругові діаграми
Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема
Урок №62 Тема. Стовпчасті діаграми
Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема
Урок №61 Тема. Кругові діаграми
Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема
Урок №60 Тема. Круговий сектор
Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції
У результаті вивчення теми учні мають навчитися: описувати поняття коло, круг, круговий сектор; записувати і пояснювати формули дов­жини...
2. (З. М. №3) Методика читання. Уроки класного читання
Добукварний період навчання грамоти. (З. М. №1) Тема (З. М. №3) Методика читання. Уроки класного читання
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка