Уроки 37-38 Тема. Коло

Скачати 62.17 Kb.

Назва	Уроки 37-38 Тема. Коло
Дата	23.03.2013
Розмір	62.17 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Література > Урок

Уроки геометрії в 7 класі Розділ ІV. Коло і круг. Геометричні побудови

Уроки 37—38

Тема. Коло і круг.

Мета. Повторити поняття коло, круг і їх елементи, ввести поняття дотичної до кола і розглянути її властивості.

Вимоги до підготовки учнів. У результаті вивчення теми учні повинні вміти: зображати коло, його елементи, дотичну до кола, формулювати означення кола, круга, їх елементів, описувати взаємне розташування кола і прямої, доводити властивість дотичної до кола і використовувати її до розв'язування задач.
Методичні вказівки

Коло — одна з найважливіших геометричних фігур. З нею учні ознайомлюються ще у початкових класах, а докладніше вивчають у 6 і 7 класах. Крім відомостей з підручника, учням можна розповісти і таке.

— Колись українці не розрізняли слова коло і круг. Наприклад, співали: "Ой зійди, зійди, ясен місяцю, як млиновеє коло..."

Співали про коло, хоча повний місяць і млиновий камінь мають форму не кола, а круга. В багатьох мовах і тепер круг і коло називають одним словом. Подібно до того, як ми, наприклад, трикутником називаємо і замкнену ламану з трьох ланок, і частину площини, обмежену такою ламаною. В українській мові для двох розглядуваних понять існують різні назви.

Проте у сучасній українській мові слово коло використовується в двох розуміннях. Згадаємо ще одну пісню: "Коло млина, коло броду два голуби пили воду..."

Такого самого кореня слова навколо, довкола. Колом наші далекі предки називали і бога Сонця. Здавна дійшли до нас і слова колодій, колядка та ін.

У російській науковій літературі початку XVIII ст. круг називали: циркуль, обруч, округлость, окружие, колесо; коло — округ, кружение, окружие, циркумференция, периферия, периметр. В "Арифметиці" Магницького читаємо: "Чрез кентр колесе линию проведи яже нарицается мередиана" (Через центр кола відрізок проведи, який називається діаметром). В інших давніх книжках сучасне поняття радіус називалося словами: полу поперечник, полудіаметр, семидіаметр та ін.

Звідки походить слово коло? Воно суто українське. Російські мовознавці спеціально досліджували його походження і дійшли такого висновку: "Колесо (в значений круг) — передача средствами русского языка украинского научного термина коло. Этот украинизм имел широкое хождение в средневековой научной литературе, в рукописях южных и юго-западных и преемственно использован Магницким и Поликарповым, выучениками Славяно-греко-латинской академии, где были очень сильны элементы южнорусской образованности" (Л. Л. Кутина. Формирование языка русской науки. — М.; Л.: Наука, 1964. — С. 47).

Цікава версія про зв'язок слова коло з далекими предками українців. Як писав давньогрецький історик Геродот, в його часи на землях сучасної України жили люди, яких греки називали скіфами-орачами, а самі себе вони називали сколотами. Орачами їх стали називати пізніше, коли вони вже мали рало і поля орали (оралювали). Раніше, готуючи поля до сівби, сколоти колодили їх, тобто тягали колоди дерева із залишками обрубаних гілок (мал. 62). Згодом те осолодити перетворилося на скородити. Коли колоду розколювали на частини, отримували кілки. Якщо тварину прив'язували до забитого в землю кілка (кола), вона ходила довкола, навколо.

Щоб учні краще зрозуміли означення кола, корисно наводити контрприклади.

— Зміст поняття коло ми розкриваємо за допомогою такого означення. "Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки". Чи не можна з цього означення вилучити слово "всіх"? Ні, бо тоді б йому задовольняла будь-яка частина кола, а частина кола не є колом. Чи не можна з означення кола вилучити слово "площини"? Ні. Бо такому означенню задовольняла б поверхня кулі, а не коло.

Останнє запитання (чи слід в означенні кола згадувати площину?) заслуговує більшої уваги. Оскільки ще на початку вивчення геометрії ми домовляємося розглядати в планіметрії фігури тільки однієї площини, то при вивченні планіметричних тем кожного разу про це можна не згадувати. Проте, формулюючи важливі означення і теореми, з дидактичних міркувань на цьому бажано хоч іноді наголошувати. Традиційно вчителі математики так роблять, коли формулюють означення кола чи паралельних прямих. Але щоб бути послідовними, бажано так само ставитися і до інших означень і теорем.

Чи правильне таке означення: "Пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається дотичною"? Розглянемо пряму а, якій належить твірна циліндра (мал. 63). Вона перпендикулярна до радіуса О А кола основи цього циліндра, отже, згідно з наведеним означенням, пряма а дотична до кола основи циліндра. Насправді це не так, сформульоване означення правильне тільки для планіметрії.

Аналогічною є ситуація з дотичними колами. "Говорять, що два кола, які мають спільну точку, дотикаються в цій точці, якщо вони мають в ній спільну дотичну". Уявімо кола, вписані в дві сусідні грані куба. Пряма, якій належить спільне ребро цих граней, дотична до кожного з розглядуваних кіл і проходить через їх спільну точку. А такі кола не вважають дотичними. Бо коли б хто-небудь називав їх дотичними, то мав би істотно змінити формулювання багатьох теорем, крім внутрішнього і зовнішнього дотику двох кіл, розглядати й інші.

Робота з матеріалом підручника

На першому уроці

Для роботи в класі: § 17; № 497 – 501; 502 – 504, 506, 508 , 509, 511, 523.

Для роботи вдома: § 17; ЗДС 1 – 7; № 505, 507, 510, 522.

На другому уроці

Для роботи в класі: § 17; № 497 – 501; 512 – 514, 516, 518, 520, 521, 525.

Для роботи вдома: § 17; ЗДС 1 – 7; № 515, 517, 519, 524.
Вказівки до розв'язування задач

503. Нехай АВ — довільна хорда, що не проходить через центр О кола радіуса r. За нерівністю трикутника АВ < r + r, тобто 2r > АВ.

504. З довільної точки А даного кола, як із центра, проводимо дугу радіусом, що дорівнює даному відрізку. Якщо ця дуга перетне дане коло в точках К і Р, то хорди АК і АР — ті, які треба було побудувати. Таких хорд у даному колі можна побудувати безліч.

507. ∆АВО = ∆CDO за трьома сторонами.

509. АО = ОО₁ = О₁А, тому

OАО₁ = 60°,

AОВ = 60° · 2 = 120°.

511. Якщо АВ і CD — рівні хорди кола з центром О, а ОН і ОР — перпендикуляри, опущені на ці хорди, то рівнобедрені трикутники АОВ і COD рівні за трьома сторонами, а прямокутні трикутники АОН і COP рівні за гіпотенузою і прилеглим кутом. Тому ОН = ОР.

512. а) Якщо дане коло з центром О і пряма а, то можна через О провести пряму с, перпендикулярну до а. Через точки К і Р перетину прямої с з даним колом слід провести прямі, перпендикулярні до с. Задача має два розв'язки.

б) Пряму с слід провести паралельно прямій а, все інше — як у попередній задачі. Задача також має два розв'язки.

513. Якщо мотузка намотуватиметься на кілочок, відстань до нього зменшуватиметься і палиця садівника креслитиме не коло, а спіраль.

514. Якщо кола дотикаються зовнішнім способом, то шукані радіуси дорівнюють:

16 : (1 + 3) = 4 (см), 4 · 3 = 12 (см).

Якщо кола дотикаються внутрішнім способом, то

16 : (3 – 1) = 8 (см), 8 · 3 = 24 (см).

515. Якщо дотичні дотикаються до кола в точках В і С, то ∆АОВ = ∆АОС (за трьома сторонами), отже,

OAB =

OAC.

516. Якщо В і С — точки дотику, то прямокутні трикутники ОАВ і ОАС рівні. ОВ — катет, що лежить проти кута 30°. ОВ = 0,5 ОА = 5 см.

517. Нехай В і С — точки дотику. Тоді АВОС — квадрат,

BAC = 90°.

519. Трикутник ABC рівносторонній, тому

A = 60°.

519. Нехай радіус кола дорівнює r (мал. 64). Тоді:

1) O₁O₂ = О₂О₃ = О₃О₁ = 2r.

2) Трикутник O₁O₂O₃ рівносторонній, тому кожний його кут має 60°.

За першою ознакою ∆O₁РT = ∆O₂ТК = ∆O₃РК, тому РТ = ТК = КТ.

520. Оскільки дуги рівні, то й кути між кожними двома променями рівні.

360° : 3 = 120°. Якщо радіус кола r, то 2π r = 9, r = 9 : 2π

1,43 (см).

521. Площа S кільця дорівнює різниці площ кругів радіусів r і r₁:

S = πr² – πr₁² = π(r + r₁)(r – r₁) = π m(r + r₁).

Оскільки π(r + r₁) = 2πОМ = l, звідки S = lm.

523. Якщо довжина розглядуваної бісектриси дорівнює l , то 20 + 30 = 40 + + 2l , звідки l = 5 (см).

525. Розрізавши даний квадрат на 4 рівні трикутники, з них можна скласти прямокутник зі сторонами 5 см і 10 см (мал. 65). Отже, шукана площа

S = 5 · 10 = 50 (см²).

Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Уроки 37-38

Схожі:

Уроки-змагання Вона виділяє: уроки змістовної спрямованості; уроки на інтегративній основі; уроки-змагання; уроки суспільного огляду знань; уроки...	Уроки-бесіди, уроки-конференції, уроки-зустрічі з письменниками,... Головне управління освіти і науки Дніпропетровської державної обласної адміністрації
УРОК №38 Тема. Коло і круг; дотична до кола та її властивості Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таблиця №18 «Коло та його елементи»	УРОК №39 Тема. Коло, вписане в трикутник; коло, описане навколо трикутника;... Тема. Коло, вписане в трикутник; коло, описане навколо трикутника; взаємне розміщення двох кіл
Урок №63 Тема. Ймовірність випадкової події. Коло, круг. Стовпчасті і кругові діаграми Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема	Урок №62 Тема. Стовпчасті діаграми Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема
Урок №61 Тема. Кругові діаграми Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема	Урок №60 Тема. Круговий сектор Ймовірність випадкової події. Коло, круг Тема
Уроки математики в 6 класі Розділ Відношення і пропорції У результаті вивчення теми учні мають навчитися: описувати поняття коло, круг, круговий сектор; записувати і пояснювати формули довжини...	2. (З. М. №3) Методика читання. Уроки класного читання Добукварний період навчання грамоти. (З. М. №1) Тема (З. М. №3) Методика читання. Уроки класного читання

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання