УРОК 2 Тема уроку: Границя функції неперервного аргументу. Мета уроку: Формування поняття про границю функції. І. Перевірка домашнього завдання. Перевірити наявність


Скачати 63.65 Kb.
НазваУРОК 2 Тема уроку: Границя функції неперервного аргументу. Мета уроку: Формування поняття про границю функції. І. Перевірка домашнього завдання. Перевірити наявність
Дата16.04.2013
Розмір63.65 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Інформатика > Урок
УРОК 2

Тема уроку: Границя функції неперервного аргументу.

Мета уроку: Формування поняття про границю функції.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання, що виникли в учнів при виконанні до­машніх завдань.

2. Сформулюйте означення і властивості модуля дійсного числа, користуючись таблицею 1.

3. Усне розв'язування рівнянь і нерівностей з модулем за табли­цею 2 для усних обчислень.

Таблиця 2




1

2

3

4

1

|х| = 5

|х| = 0

х = 5

|х| = х

2

|х| = х

|х 3| = 2

|х + 2| = 3

|х – 1| + |х + 1| = 0

3

|х| < 2

|х| > 0

|х| > 1

|х| > 3

4

|х 1| < 2

|х + 1| < 2

|х – 1| > 3

|х + 3| > 1




II. Сприймання поняття границі функції.

Побудуємо графік функції f(x) = х + 1 (рис. 9). Якщо х наближається до 1, то зна­чення у наближається до 2.

Говорять, що границя функції f(x) при х, що наближається до 1, дорівнює 2 і запи­сується: (x +1) = 2.

Розглянемо другий приклад.

Побудуємо графік функції g(x) = і розглянемо поведінку цієї функції при х, близьких до 1.

Функція g(x) = визначена при х (-; 1) (1; +) і графік являє собою пряму у = х + 1 з виколотою точкою х = 1 (рис. 10), бо функція g(x) =

= не визначена в точці х = 1.

Якщо х наближається до 1 (зліва чи справа), то у наближається до 2 (відпов­ідно знизу чи зверху).

Отже, =2.

Розглянемо третій приклад. Побудуємо графік функції

(рис. 11) і розглянемо поведінку функції при х, що наближається до 1.
При х → 1 (що наближається до 1) границі функції h(x) не існує, поскільки не існує єди­ного числа, до якого наближається функція при х, що прямує до 1.

(Якщо х наближається до 1 зліва, то h(x) наближається до 1; якщо ж х наближається до 1 справа, то h(x) наближаєть­ся до 2).

Таким чином:

Якщо при значеннях х, що прямують до дея­кого числа а, значення функції f(x) прямують до єдиного значення b, то говорять, що при х, що наближається до а, функція f(x) має границю, яка дорівнює b, і це записується так: f(x) = b або f(x) b при ха.

Виконання вправ

1. Використовуючи графіки функцій (рис. 12), з'ясуйте:




1) Чи має границю функція в точці х, що прямує до 2? Якщо має, то чому дорівнює ця границя?

2) Чи залежить існування границі функції в точці від визначе­ності функції в цій точці?

3) Якщо функція визначена в точці, то чи завжди границя функ­ції дорівнює значенню функції в цій точці? 2. Користуючись графіком, знайти границі (якщо вони існують): a) б) в) г)
III. Осмислення поняття границі функції.

Нехай задано деяку функцію, наприклад, f(x) = 2х + 1. Розглянемо таблицю значень цієї функції в точках, що досить близько розташовані до числа 1 (і в самій точці 1), та знайдемо |х – 1| та |f(x) – 3| у відповідних точках.

х

0,5

0,8

0,9

0,99

0,999

1

1,001

1,01

1,1

1,5

f(x)

2

2,6

2,8

2,98

2,998

3

3,002

3,02

3,2

4

|х 1|

0,5

0,2

0,1

0,01

0,001

0

0,001

0,01

0,1

0,5

|f(x) 3|

1

0,4

0,2

0,02

0,002

0

0,002

0,02

0,2

1


З таблиці видно, що при наближенні значення аргументу до чис­ла 1 значення функції наближається до числа 3, при цьому по­хибка значень функції може бути досягнена як завгодно малою, шляхом зменшення похибки аргументу. Дійсно, взявши довільне ε > 0, тоді |f(x) – 3| < ε,

або |2х + 1 – 3| < ε; |2х – 2| < ε, 2|х – 1| < ε; |х – 1| < .

Отже, щоб похибка значень функції не перевищувала ε > 0, слід взяти значення х такі, що |х – 1| < .

!Число b називається границею функції у = f(x) в точці а, якщо для будь-якого ε > 0 існує таке число δ = δ(ε) > 0, що для всіх х: 0 < |х – а| < δ, виконується нерівність |f(x) – b| < ε. (Рис. 13).
Розглянемо приклад.

Доведіть, що (2x – 1) = 5.

Розв'язання Задамо довільне ε > 0 і покажемо, що існує δ > 0 таке, що із нерівності |х - 3| < δ випливає нерівність |(2х - 1) - 5| < ε. Маємо |( - 1) - 5| < є,

|2х - б| < ε; |2(х - 3)| < ε; 2·|х - 3| < ε; |х - 3| < Отже, якщо взяти δ = , то виконання нерівності

| x - 3| < δ приведе до виконання нерівності |(2x - 1) - 5| < ε. Отже, згідно з означенням границі маємо: (2x -1) = 5.

Виконання вправи № 12 (3).
IV. Домашнє завдання.

Розділ VI, § 6. Запитання і завдання для повторення № 6. Впра­ви № 2 (6), 12 (1).
V. Підведення підсумків уроку.




Роганін Алгебра 11 клас, урок 2

Схожі:

Тема уроку
Продовжити формування понять: функція, аргумент функції, значення функції. Ввести і сформувати поняття графіка функції. Навчити учнів...
УРОК 31 Тема уроку: Диференціальні рівняння. Мета уроку: Познайомити...
Перевірити правильність виконання домашніх вправ та відпо­вісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашніх завдань
Уроку. №10
...
УРОК 21 Тема уроку
Мета уроку: Формування поняття первісної функції та поняття невизначеного інтегралу, знання таблиці первісних
УРОК 1 Тема уроку
Мета уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про чис­лові функції (область визначення і область значення функцій, зростаючі...
Уроку: узагальнення та систематизація навчальних досягнень учнів....
Тема уроку. Узагальнення та систематизація знань учнів з теми «Лінійні рівняння з однією змінною»
УРОК №17 Тема уроку
Тема уроку. Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції
УРОК 13 Тема уроку
...
Урок №60 Тема. Функція. Область визначення функції. Область значень функції
Мета: закріпити термінологію, відпрацювати навички роботи з по­няттями функції; відпрацювати навички роботи із функцією, заданою...
УРОК 8 Тема уроку
Мета уроку: Введення поняття періодичної функції; знаходжен­ня найменших додатних періодів тригонометричних функцій; формування умінь...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка