УРОК 21 Тема уроку


Скачати 50.22 Kb.
НазваУРОК 21 Тема уроку
Дата25.03.2013
Розмір50.22 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Астрономія > Урок
УРОК 21

Тема уроку: Первісна. Таблиця первісних. Невизначений інте­грал.

Мета уроку: Формування поняття первісної функції та поняття невизначеного інтегралу, знання таблиці первісних.
І. Аналіз контрольної роботи.

II. Сприймання і усвідомлення поняття первісної.

При вивченні теми «Похідна» ми розв'язували задачу про зна­ходження швидкості прямолінійного руху по заданому закону зміни координати s(t) матеріальної точки. Миттєва швидкість v(t) дорівнює похідній функції s(t), тобто v(t) = s'(t).

У практиці зустрічається обернена задача: по заданій швидкості v(t) руху точки знайти пройдений нею шлях s(t), тобто знайти таку функцію s(i), похідна якої дорівнює v(t). Функцію s(t) таку, що s'(t) = v(t), називають первісною функції v(t). Наприклад, якщо v{t) = gt, то s(t) = є первісною функції v(t), оскільки .

Функція F(x) називається первісною функції f(x) на деякому про­міжку, якщо для всіх x із цього проміжку виконується рівність: F'(X) = f(x).

Наприклад, функція F(x) = sin x є первісною функції f(x) = cos x для x є R, бо (sin x)' = cos x; функція F(x) = tg x є первісною функції f(x) = , бо F'(x) = (tgx)' = = f(x) для всіх x, крім x = + πn, n є Ζ.

Виконання вправ______________________________

Покажіть, що функція F(x) є первісною функції f(x) для вказа­них значень x:

1. F(x) = kx, f(x) = k, x є R.

2. F(x) = , f(x) = xn, x є (0; +), n-1.

3. F(x) = ln, f(x) = , x 0.

4. F(x) = ex, f(x) = еx, х є R.

5. F(x)=, f(x)=ax, х є R.

6. F(x) = -cos x, f(x) = sin x, x є R.

7. F(x) = -ctg х, f(x) = , x πn.

III. Сприймання і усвідомлення основної властивості первісної, поняття невизначеного інтеграла.

Розглянемо функцію f(x) = х2. Доведемо, що функції , , є первісними функції f(х).

Дійсно, , , .

Взагалі будь-яка функція + С, де С — постійна, є первісною функції х2. Це випливає з того, що похідна постійної дорівнює нулю.

Цей приклад свідчить, що для заданої функції первісна ви­значається неоднозначне.

Теорема 1. Нехай функція F(x) є первісною для f(х) на деякому проміжку. Тоді для довільної постійної С функція F(x) + С також є первісною для функції f(х).

Доведення


Оскільки F(x) — первісна функції f(x), то F'(x) = f(x).

Тоді (F(x) + С)' = F'(x) + С' = f(х) + 0 = f(x), а ця рівність озна­чає, що F(x) + С є первісною для функції f(х).

Теорема 2. Нехай функція F(x) є первісною для f(x) на деякому проміжку. Тоді будь-яка первісна для функції f(x) на цьому проміжку може бути записана у вигляді F(x) + С, де С — деяка стала (число).

Доведення

Нехай F(x) і F1(x) — дві первісні однієї і тієї самої функції f(x), тобто (x) = f(x), (x) = f(x). Похідна різниці g(x) = F(x) – F1(x) дорівнює нулю, оскільки g'(x) = (x) - F'(x) = f(x) - f(x) = 0. Якщо g'(x) = 0 на деякому проміжку, то дотична до графіка функції у = g(x) у кожній точці цього проміжку паралельна осі ОХ. Тому графіком функції у = g(x) є пряма, яка паралельна осі ОХ, тобто g(x) = С, де С — деяка стала. Із рівностей g(x) = С,

g(x) = F1(x) - F(x) випливає, що F1(x) F(x) = С, або F1(x) = F(x) + С.

Теореми 1 і 2 виражають основну властивість первісної.

Основній властивості первісної можна надати геометричного змісту: графіки будь-яких двох первісних для функції f одержуються один із одного паралельним перенесенням вздовж осі ΟΥ (рис. 87).

Нехай функція f має на деякому проміжку первісну. Сукупність усіх первісних для функції f(x) на проміжку називають невизначеним інтегралом цієї функції і позначають . функцію f(x) називають підінтегральною функцією.

З доведених теорем випливає, що = F{x) + С, де F(x) — яка-небудь первісна для функції f(x) на даному проміжку, С — довільна стала (її називають сталою інтегрування). Наприклад, функція sin x є первісною для функції cos x на проміжку (-; +), тому можна записати, що

.

IV. Сприймання і усвідомлення таблиці первісних (таблиці невизначених інтегралів).

Користуючись таблицею похідних, можна скласти таблицю первісних (таблицю невизначених інтегралів) для функцій, по­хідні яких відомі (таблиця 9).

Таблиця 9 Таблиця первісних (невизначених інтегралів)


V. Підведення підсумків уроку.

VI. Домашнє завдання.

Розділ IX § 1—2. Запитання і завдання для повторення розділу IX № 1—7. Вправа № 1 (1—5).





Роганін Алгебра 11 клас, урок 21

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка