УРОК 5 Тема. Комбінаторні задачі. Самостійна робота


Скачати 45.14 Kb.
НазваУРОК 5 Тема. Комбінаторні задачі. Самостійна робота
Дата15.04.2013
Розмір45.14 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Інформатика > Урок
УРОК 5

Тема. Комбінаторні задачі. Самостійна робота.

Мета: формувати вміння і навички використовувати формули комбінаторики для перетворення найпростіших виразів і розв'язування задач; перевірити рівень засвоєння знань.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Учитель може перевірити завдання до уроку і проаналізувати його виконання на уроці, провести аналіз помилок або зробити це після самостійної роботи.

Розв'язання завдань домашньої роботи

  1. Із чотирьох різних цифр, не повторюючи їх, можна утворити Р4 різних чотирицифрових чисел. Із них Р3 чисел матимуть 0 на початку. Тому кількість
    чисел дорівнюватиме Р4 Р3 = 4! – 3! = 24 – 6 = 18.

Відповідь. 18 чисел.

  1. Кожний із 30 учнів одинадцятого класу роздасть своїм однокласникам 29 фотокарток. Тому кількість усіх фотокарток становитиме 30 ∙ 29 = 870.

Цю задачу можна розв'язати іншим способом, врахувавши, що кожна пара фотокарток є впорядкованою множиною, тобто розміщенням із 30 елементів по 2: = 30 ∙ 29 = 870.

Відповідь. 870 фотокарток.


  1. а) = х , x N, 0 ≤ х ≤ 7, .

Оскільки 7! ≠ 0, то можна обидві частини рівності поділити на це число:

;

(8 – х)! = х(7 – х)!,

(7 – х)! (8 – х) = х(7 – х)!,

(7 – х)! ≠ 0, тому можемо обидві частини рівності поділити на це число.

8 - х = х, х = 4.

Перевірка

; ; .

Відповідь. х = 4.

б) = 42 (х — натуральне число, яке не менше від 2).

х(х – 1) = 42;

х2 х – 42 = 0.

х1 = 7, х2 = -6.

- 6 не належить області допустимих значень. Отже, розв'язком рівняння є число 7.

Відповідь. х = 7.

II. Розв’язування вправ.

  1. Обчислити .

Розв’язання

.


  1. Розв'язати рівняння .

Розв’язання

, х ≥ 3, х N.

;

(х – 2)(х – 1)х + 3(х – 1)х – 90(х – 1) = 0;

(х – 1)((х – 2)х + 3х – 90) = 0;

х – 1 ≠ 0;

(х – 2)х + 3х – 90 = 0;

х2 + х – 90 = 0;

х1 = -10, х2 = 9.

х1 = -10 не належить області допустимих значень.

Відповідь. х = 9.


  1. Скількома різними способами можна вибрати з 15 осіб делегацію в складі 3 осіб?

Розв'язання

Різними вважатимемо ті делегації, які відрізняються хоча б однією особою. Отже, треба обчислити .

Відповідь. Існує 455 способів.


  1. Скількома способами можна розподілити уроки в шести класах між трьома вчителями, якщо кожний учитель викладатиме у двох класах?

Розв'язання

Перший учитель може вибрати два класи з шести різними способами. Після вибору першого вчителя другий може вибрати два класи з чотирьох, що залишилися, різними способами. Тоді два вчителі можуть вибрати по два класи різними способами. Якщо вони вже зробили вибір, то третій може взяти лише ті два класи, що залишилися. Тому шукана кількість способів дорівнює

.

Відповідь. 90 способами.
ІІІ. Самостійна робота.

  1. Яка з множин С, D, F, Р, Q є

а) перерізом; б) об'єднанням; в) різницею множин A і B, якщо

1-й варіант

А = {а, b, с, d, e}, В = {b, с, k}, С = {a, b, с, d, e, b, с, k}, D = {b, c},

F ={а, d, е}, Р = {а, b, с, d, е, k}, Q = {a, d, e, k}?

2-й варіант

А = {1, 2, 3, 4, 5}, В = {2, 4, 6}, С = {2, 4}, D = {1, 3, 5}, F = {6},

Р = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {1, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 6}?

Чи є різниця множин А і В доповненням множини В відносно множини A?

  1. Спростити вираз.

1-й варіант . 2-й варіант .


  1. Розв'язати рівняння.

1-й варіант . 2-й варіант .
Розв'язання завдань самостійної робота

1-й варіант

  1. А В = D, А В = Р, А \ В = Е. Різниця множин А і В не є доповненням множини В відносно множини А.

  2. .

  3. , х ≥ 2, х N.

,

,

,

2x2 – 10x + 12 + x2x – 202 = 0,

3х2 – 11х – 190 = 0,

х1 = 10, х2 = - не належить області допустимих значень рівняння. Відповідь. х = 10.
2-й варіант

  1. А В = C, А В = Р, А \ В = D. Різниця множин A і В не є доповненням множини В відносно множини А.

  2. .

  3. , х ≥ 4, х N.

,

,

х(х – 1)(12(х – 2) – (х – 3)(х – 2) – 36) = 0,

х ≠ 0, х ≠ 1, отже, 12х – 24 – х2 + 5х – 6 – 36 = 0,

- х2 + 17х – 66 = 0,

х2 – 17х + 66 = 0,

х1 = 6, х2 = 11.

Виконавши перевірку, переконуємося, що обидва корені є розв'язками даного рівняння.

Відповідь. х1 = 6, х2 = 11.
IV. Домашнє завдання.

  1. Спростити вираз: .

  2. Розв'язати рівняння:

а) ; б) ; в) інший варіант із самостійної роботи.

  1. Із групи атлетів треба вибрати трьох штангістів для участі у міжнародних змаганнях. Скільки в групі атлетів, якщо це можна зробити 84 способами?






„Математика” № 7 (307), лютий 2005

Схожі:

УРОК 4 Тема. Комбінаторні задачі
Мета: навчити учнів розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі за допомогою формул або без них; показати практичне використання...
Тема. Комбінаторні задачі
Мета: вчити учнів розв'язувати комбінаторні задачі за допомогою основних формул або без них
Дипломної педагогіческої освіти. Математична логіка
Матеріал розбито на теми. Важливими темами є: «Подільність чисел», «Комбінаторні задачі», «Задачі – забави», «Задачі – казки», «Принцип...
УРОК 47 Тема: Практична робота на побудову та вимірювання кутів (Самостійна робота №12.)
ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ ТЕМА ТОЧКА. ПРЯМА. ВІДРІЗОК. ПРОМІНЬ. ЛАМАНА. КУТ
УРОК 62 Тема: Обчислення об'ємів. Самостійна робота №14
ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ ТЕМА МНОГОКУТНИКИ: ТРИКУТНИК, КВАДРАТ, ПРЯМОКУТНИК
УРОК 42 Тема: Розв'язування вправ. Самостійна робота №11
ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ ТЕМА ТОЧКА. ПРЯМА. ВІДРІЗОК. ПРОМІНЬ. ЛАМАНА. КУТ
УРОК 114. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ. САМОСТІЙНА РОБОТА Мета
Тема Ділення десяткових дробів. Дії з десятковими дробами. Середнє арифметичне
УРОК 120 Тема: Розв'язування задач на відсоткові розрахунки. Самостійна робота №25
ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТЕМА 10. МАСШТАБ. ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ КІЛЬКОХ ЧИСЕЛ. МІКРОКАЛЬКУЛЯТОР
УРОК 115 Тема: Середнє значення величин. Самостійна робота №24
ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТЕМА 10. МАСШТАБ. ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ КІЛЬКОХ ЧИСЕЛ. МІКРОКАЛЬКУЛЯТОР
УРОК 9 Тема. Відсоткові розрахунки. Самостійна робота
Мета: показати застосування набутих знань у практичній діяльності; сприяти розвитку самостійної діяльності учнів на уроці
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка