УРОК 5 Тема. Комбінаторні задачі. Самостійна робота

Скачати 45.14 Kb.

Назва	УРОК 5 Тема. Комбінаторні задачі. Самостійна робота
Дата	15.04.2013
Розмір	45.14 Kb.
Тип	Урок

bibl.com.ua > Інформатика > Урок

УРОК 5

Тема. Комбінаторні задачі. Самостійна робота.

Мета: формувати вміння і навички використовувати формули комбінаторики для перетворення найпростіших виразів і розв'язування задач; перевірити рівень засвоєння знань.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Учитель може перевірити завдання до уроку і проаналізувати його виконання на уроці, провести аналіз помилок або зробити це після самостійної роботи.

Розв'язання завдань домашньої роботи

Із чотирьох різних цифр, не повторюючи їх, можна утворити Р₄ різних чотирицифрових чисел. Із них Р₃ чисел матимуть 0 на початку. Тому кількість
чисел дорівнюватиме Р₄ – Р₃ = 4! – 3! = 24 – 6 = 18.

Відповідь. 18 чисел.

Кожний із 30 учнів одинадцятого класу роздасть своїм однокласникам 29 фотокарток. Тому кількість усіх фотокарток становитиме 30 ∙ 29 = 870.

Цю задачу можна розв'язати іншим способом, врахувавши, що кожна пара фотокарток є впорядкованою множиною, тобто розміщенням із 30 елементів по 2:

= 30 ∙ 29 = 870.

Відповідь. 870 фотокарток.

а) = х , x N, 0 ≤ х ≤ 7, .

Оскільки 7! ≠ 0, то можна обидві частини рівності поділити на це число:

;

(8 – х)! = х(7 – х)!,

(7 – х)! (8 – х) = х(7 – х)!,

(7 – х)! ≠ 0, тому можемо обидві частини рівності поділити на це число.

8 - х = х, х = 4.

Перевірка

;

.

Відповідь. х = 4.

б)

= 42 (х — натуральне число, яке не менше від 2).

х(х – 1) = 42;

х² – х – 42 = 0.

х₁ = 7, х₂ = -6.

- 6 не належить області допустимих значень. Отже, розв'язком рівняння є число 7.

Відповідь. х = 7.

II. Розв’язування вправ.

Обчислити .

Розв’язання

Розв'язати рівняння .

Розв’язання

, х ≥ 3, х N.

;

(х – 2)(х – 1)х + 3(х – 1)х – 90(х – 1) = 0;

(х – 1)((х – 2)х + 3х – 90) = 0;

х – 1 ≠ 0;

(х – 2)х + 3х – 90 = 0;

х² + х – 90 = 0;

х₁ = -10, х₂ = 9.

х₁ = -10 не належить області допустимих значень.

Відповідь. х = 9.

Скількома різними способами можна вибрати з 15 осіб делегацію в складі 3 осіб?

Розв'язання

Різними вважатимемо ті делегації, які відрізняються хоча б однією особою. Отже, треба обчислити

.

Відповідь. Існує 455 способів.

Скількома способами можна розподілити уроки в шести класах між трьома вчителями, якщо кожний учитель викладатиме у двох класах?

Розв'язання

Перший учитель може вибрати два класи з шести

різними способами. Після вибору першого вчителя другий може вибрати два класи з чотирьох, що залишилися,

різними способами. Тоді два вчителі можуть вибрати по два класи

∙

різними способами. Якщо вони вже зробили вибір, то третій може взяти лише ті два класи, що залишилися. Тому шукана кількість способів дорівнює

.

Відповідь. 90 способами.
ІІІ. Самостійна робота.

Яка з множин С, D, F, Р, Q є

а) перерізом; б) об'єднанням; в) різницею множин A і B, якщо

1-й варіант

А = {а, b, с, d, e}, В = {b, с, k}, С = {a, b, с, d, e, b, с, k}, D = {b, c},

F ={а, d, е}, Р = {а, b, с, d, е, k}, Q = {a, d, e, k}?

2-й варіант

А = {1, 2, 3, 4, 5}, В = {2, 4, 6}, С = {2, 4}, D = {1, 3, 5}, F = {6},

Р = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {1, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 6}?

Чи є різниця множин А і В доповненням множини В відносно множини A?

Спростити вираз.

1-й варіант

. 2-й варіант

Розв'язати рівняння.

1-й варіант

. 2-й варіант

.
Розв'язання завдань самостійної робота

1-й варіант

А В = D, А В = Р, А \ В = Е. Різниця множин А і В не є доповненням множини В відносно множини А.
.
, х ≥ 2, х N.

,

2x² – 10x + 12 + x² – x – 202 = 0,

3х² – 11х – 190 = 0,

х₁ = 10, х₂ = - не належить області допустимих значень рівняння. Відповідь. х = 10.
2-й варіант

А В = C, А В = Р, А \ В = D. Різниця множин A і В не є доповненням множини В відносно множини А.
.
, х ≥ 4, х N.

,

х(х – 1)(12(х – 2) – (х – 3)(х – 2) – 36) = 0,

х ≠ 0, х ≠ 1, отже, 12х – 24 – х² + 5х – 6 – 36 = 0,

- х² + 17х – 66 = 0,

х² – 17х + 66 = 0,

х₁ = 6, х₂ = 11.

Виконавши перевірку, переконуємося, що обидва корені є розв'язками даного рівняння.

Відповідь. х₁ = 6, х₂ = 11.
IV. Домашнє завдання.

Спростити вираз: .
Розв'язати рівняння:

а)

; б)

; в) інший варіант із самостійної роботи.

Із групи атлетів треба вибрати трьох штангістів для участі у міжнародних змаганнях. Скільки в групі атлетів, якщо це можна зробити 84 способами?

„Математика” № 7 (307), лютий 2005

Схожі:

УРОК 4 Тема. Комбінаторні задачі Мета: навчити учнів розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі за допомогою формул або без них; показати практичне використання...	Тема. Комбінаторні задачі Мета: вчити учнів розв'язувати комбінаторні задачі за допомогою основних формул або без них
Дипломної педагогіческої освіти. Математична логіка Матеріал розбито на теми. Важливими темами є: «Подільність чисел», «Комбінаторні задачі», «Задачі – забави», «Задачі – казки», «Принцип...	УРОК 47 Тема: Практична робота на побудову та вимірювання кутів (Самостійна робота №12.) ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ ТЕМА ТОЧКА. ПРЯМА. ВІДРІЗОК. ПРОМІНЬ. ЛАМАНА. КУТ
УРОК 62 Тема: Обчислення об'ємів. Самостійна робота №14 ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ ТЕМА МНОГОКУТНИКИ: ТРИКУТНИК, КВАДРАТ, ПРЯМОКУТНИК	УРОК 42 Тема: Розв'язування вправ. Самостійна робота №11 ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ ТЕМА ТОЧКА. ПРЯМА. ВІДРІЗОК. ПРОМІНЬ. ЛАМАНА. КУТ
УРОК 114. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ. САМОСТІЙНА РОБОТА Мета Тема Ділення десяткових дробів. Дії з десятковими дробами. Середнє арифметичне	УРОК 120 Тема: Розв'язування задач на відсоткові розрахунки. Самостійна робота №25 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТЕМА 10. МАСШТАБ. ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ КІЛЬКОХ ЧИСЕЛ. МІКРОКАЛЬКУЛЯТОР
УРОК 115 Тема: Середнє значення величин. Самостійна робота №24 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТЕМА 10. МАСШТАБ. ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ КІЛЬКОХ ЧИСЕЛ. МІКРОКАЛЬКУЛЯТОР	УРОК 9 Тема. Відсоткові розрахунки. Самостійна робота Мета: показати застосування набутих знань у практичній діяльності; сприяти розвитку самостійної діяльності учнів на уроці

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання