УРОК 1 Тема. Види комбінацій тіл


Скачати 44.89 Kb.
НазваУРОК 1 Тема. Види комбінацій тіл
Дата24.03.2013
Розмір44.89 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок
УРОК 1

Тема. Види комбінацій тіл.

Мета уроку. Сформулювати означення многогранників, вписаних у тіла обертання і описаних навколо них, визначити умови існування кожної з таких ком­бінацій. Систематизувати та узагальнити знання учнів про многогранники та тіла обертання. Формувати просторову уяву, розвивати логічне мислення учнів.

Обладнання. Таблиці: «Знаходження радіусів кіл, вписаних у многокутник та описаних навколо ньо­го», «Формули для обчислення об'ємів та площ по­верхонь многогранників і тіл обертання».

ХІД УРОКУ


І. Вивчення нового матеріалу.

Призма, вписана в циліндр і описана навколо нього


Означення 1. Призмою, вписаною у циліндр, нази­вається така призма, у якої площинами основ є пло­щини основ циліндра, а бічними ребрами — твірні циліндра.

Якою має бути призма, щоб її можна було вписа­ти в циліндр?

Оскільки циліндр є прямим, то і призма має бути прямою, за означенням її ребра збігаються з твірни­ми циліндра; основою призми має бути многокут­ник, який можна вписати в коло.

Отже, якщо призма є паралелепіпедом, то обо­в'язково прямокутним, якщо в основі призми лежить трапеція, то ця трапеція — рівнобічна. Радіус кола основи циліндра є радіусом кола, описаного навколо многокутника основи призми.

Означення 2. Призмою, описаною навколо цилін­дра, називається призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічні грані дотикаються до циліндра.

Якою має бути призма, щоб її можна було описа­ти навколо циліндра?

Призма має бути прямою, в її основі повинен ле­жати многокутник, у який можна вписати коло. Якщо це чотирикутник, то суми його протилежних сторін рівні. Якщо цей многокутник — паралелограм, то обов'язково — ромб. Радіус кола основи циліндра є радіусом кола, вписаного в основу призми.

Оскільки навколо довільного трикутника і будь-якого правильного многокутника можна описати коло і в будь-який трикутник та правильний многокутник можна вписати коло, то будь-яку пряму трикутну і будь-яку правильну призму можна вписати в циліндр і описати навколо нього.
Піраміда, вписана в конус і описана навколо нього

Означення 3. Пірамідою, вписаною в конус, нази­вається така піраміда, основою якої є многокутник, вписаний у коло основи конуса, а вершиною — вер­шина конуса.

Бічні ребра піраміди, вписаної в конус, є твірни­ми конуса, тому вони рівні. Висоти конуса і піраміди збігаються на основі єдиності прямої, перпендику­лярної до площини і проведеної через точку, що не лежить у даній площині. Отже, вершина піраміди лежить на перпендикулярі, проведеному через центр описаного навколо многокут­ника основи кола, тому всі бічні ребра рівні і утворюють з основою та висотою піраміди однакові кути.

Означення 4. Пірамідою, описаною навколо кону­са, називається піраміда, в основі якої лежить мно­гокутник, описаний навколо основи конуса, а вер­шина збігається з вершиною конуса.

Площини бічних граней описаної піраміди є дотич­ними площинами до конуса, тому лінією дотику є пря­ма, якій належить висота бічної грані піраміди, що збігається з твірною конуса. Радіус вписаного в основу піраміди кола перпендикулярний до сторін многокут­ника, який лежить в основі піраміди і є проекцією твірної конуса на площину основи. Всі бічні грані піра­міди мають рівні висоти і утворюють з основою рівні дво­гранні кути.

Отже, будь-яку правильну піраміду і піраміду з рівними ребрами та кутами, які бічні ребра утворюють з осно­вою піраміди, можна вписати в конус.

Будь-яку правильну піраміду і піраміду з рівними дво­гранними кутами при основі або рівними висотами бічних граней можна описати навколо конуса.
II. Розв'язування задач.

1. Усні вправи за готовими малюнками (Малюнки заготовлені на переносних дошках або проектуються на дошку за допомогою кодоскопа).
Задача 1. У циліндр вписано трикутну призму. АС = 12 cm, BC= 16 см, висота призми дорівнює 10 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Розв'язання


Призму вписано в циліндр, тому Δ АВС є вписа­ним у коло, центр якого за умовою лежить на сто­роні АВ трикутника. Отже, Δ АВС — прямокутний, АВ — його гіпотенуза, а радіус основи циліндра дорів­нює радіусу описаного навколо Δ АВС кола, тобто АВ. АВ = 20 см, бо сторони даного трикутника пропорційні до сторін єгипетського трикутника. Тому радіус основи циліндра R = 10 см. Висота циліндра дорівнює висоті призми, тобто 10 см. Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою Sб = 2πRH .

Отже, Sб = 2π·10·10 = 200π (см2).

Відповідь. Sб = 200π см2.

Задача 2. Піраміду SABC вписано в конус. Що можна сказати про вид трикутника АВС? Назвати кути, які утворюють твірні з площиною основи конуса. Що можна сказати про міри цих кутів? Знайти радіус кола основи конуса, якщо <ACB = α і АВ = а.

Розв'язання


Піраміду вписано в конус, основою О його висо­ти є центр описаного навколо Δ АВС кола. Точка О (за умовою) лежить поза трикутником, тому Δ АВС тупокутний, <АСВ — тупий. SO (АВС) . ОС є про­екцією SC на площину АВС, тому кут, який утворює твірна SC з основою, є <SCO. Аналогічно твірні SA і SB утворюють з основою кути SAO і SBО, всі ці кути рівні між собою.

Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, опи­саного навколо ΔАВС, тобто . Відповідь. .

2. Розв’язування задач із записами в зошиті.

Задача 3. У конус вписано правильну трикутну піраміду зі стороною основи а і об'ємом V. Знайти об'єм конуса.

Розв'язання

Оскільки піраміду вписано в конус, то площини їх основ і висоти збігаються. Радіус основи конуса є радіусом кола, описаного навколо правильного трикутника: R = . Об'єм V піраміди обчислюється за формулою V =SоH , звідси Η =. Площа основи піраміди як площа пра­вильного трикутника, висота піраміди . Об'єм конуса знайдемо за формулою: Vk=πR2H, . В умові дано довжину сторони основи піраміди, яку в процесі розв'язування не було використано. Отже, це дане — зайве.

Відповідь. куб. од.

III. Підсумок уроку.

IV. Домашнє завдання.

Повторити способи зображення многокутників, вписаних у коло і описаних навколо нього. Опрацю­вати матеріал уроку. Розв'язати задачі № 7, 25 (§ 6).

Тут і далі номери задач і параграфів наведено за підручником: Погорєлов О. В. Геометрія: Стереомет­рія: Підруч. для 10—11 кл. серед, шк. — К.: Освіта, 1996.



“Комбінації геометричних тіл” Урок 1

Схожі:

УРОК 2 Тема. Розв'язування задач на комбінації призми та піраміди з циліндром і конусом
Формули для обчислення площ поверхонь та об'ємів многогранників і тіл обертання. Формувати вміння виконувати зображення комбінацій...
Тема уроку. Комбінації тіл обертання. Мета уроку
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання
УРОК 29 Тема уроку
Мета уроку: Формування умінь учнів застосовувати інтеграл до обчислення об'ємів тіл
Тема: Гімнастика
Завдання: 1 удосконалювати техніку виконання акробатичних елементів та комбінацій
Урок математики
Тема. Прості і складені задачі на визначення швидкості, часу, відстані. Дії над іменованими числами. Ознайомлення з назвами геометричних...
Урок №2 Тема. Взаємодія заряджених тіл. Електричне поле
Обладнання: скляна та ебонітова палички, клаптики хутра й шовку, електроскопи, провідники та діелектрики, комп'ютер та мультимедійні...
УРОК 37 Тема уроку
Мета уроку: Познайомити учнів з комбінаціями без повторень, виведення формули для числа комбінацій з n еле­ментів по m елементів...
Тема уроку: Умови плавання тіл. Мета уроку
Архімеда, робити висновки за результатами експериментальних завдань. Показати застосування умов плавання тіл у житті та техніці....
Об’єми тіл обертання. Практична робота з інформатики «Створення презентації...
ТЕМА: Об’єми тіл обертання. Практична робота з інформатики Створення презентації в програмі Power Point
Урок №1 Тема. Електризація тіл. Два роди електричних зарядів
Обладнання: скляна та ебонітова палички, клаптики хутра й шовку, маленькі шматочки паперу, крапельниця наповнена водою, склянка,...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка