УРОК 43 Тема уроку


Скачати 63.57 Kb.
НазваУРОК 43 Тема уроку
Дата24.12.2013
Розмір63.57 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Астрономія > Урок
УРОК 43

Тема уроку: Показникова функція, її графік і властивості.

Мета уроку: Засвоєння учнями поняття показникової функції, її властивостей і графіка.

Обладнання. Таблиця «Показникова функція».
І. Аналіз контрольної роботи.

II. Повідомлення теми уроку.

III. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.
!Функція виду у = ах, де а > 0, а ≠ 1, називається показниковою (з основою а).
Усне виконання вправ

1. Які із поданих функцій є показниковими:

а) у = 2х; б) у = х3; в) у = (-5)х; г) у = ()х; д) у = (0,3)х; е) у = πх?

Відповідь: а); г); д); е).

2. Наведіть приклади показникових функцій.

Почнемо вивчення показникових функцій з функції у = 2х. Складемо таблицю значень функції:

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у = 2х







1

2

4

8


Побудуємо на координатній площині точки з таблиці і з'єднає­мо ці точки плавною лінією. Одержимо графік функції у = 2х (рис. 142).

Показникова функція у = 2х має вла­стивості:

1. Область визначення — множина всіх дійсних чисел.

2. Область значень — множина всіх до­датних чисел.

3. Функція у = 2х зростаюча на мно­жині всіх дійсних чисел.

4. Графік функції перетинає вісь у в точці(0; 1).

Усне виконання вправ


1. Чи є серед значень функції у = 2х:

а) найбільше; б) найменше? Відповідь: ні.

2. Порівняйте значення виразів:

а) і ; б) 2-3 і 2-4; в) і .

Відповідь: а) < ; б) 2-3 > 2-4; в) > .

3. Розташуйте числа ; ; ; ; у порядку зростання.

Відповідь: ; ; ; ; .

4. Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність:

а) 2х > 2у; б) 2х < 2у. Відповідь: а) х > у; б) х < у.

5. На рисунку 86 із підручника зображено графіки функцій у = 2х і у = 3х. Чим відрізняються ці функції? Їхні графіки?

Відповідь: ці функції мають одинакові властивості, функція у = 3х зростає більш швидше (графік цієї функції піднімається вгору більш круто).
Побудуємо графік функції у = , для цього складемо таб­лицю значень функції:

Побудуємо на координатній площині точки з таблиці і з'єднаємо ці точки плавною лінією. Одержимо графік функції у = (рис. 143). Сформулюємо властивості функції

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у =

8

4

2

1








1. Область визначення — множина всіх дійсних чисел.

2. Область значень — множина всіх додат­них чисел.

3. Функція у = — спадна на множині всіх дійсних чисел.

4. Графік функції перетинає вісь у в точці (0; 1).
Усне виконання вправ

1. Чи є серед всіх значень функції у = :

а) найменше; б) найбільше? Відповідь: ні.

2. Порівняйте значення виразів:

а) і ; б) і ; в) і ; г) і ; д) і .

Відповідь:

а) >; б) =; в) >; г) <; д) <.

3. Розташуйте числа , , , , у порядку зростання.

Відповідь: , , , , .

4. Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність: а)>; б)>;

Відповідь: а) х < у; б) х > у.

5. Порівняйте як розташовані графіки функцій у = 2х і у = , користуючись рис. 88 із підручника.

Відповідь: графіки розташовані симетрично відносно осі ОY.

6. Чим відрізняються властивості і графіки функцій у = і у= ?

Відповідь: вони мають однакові властивості, функція у = спадає більш швидше.
IV. Систематизація і осмислення вивченого матеріалу.

Враховуючи вищезазначене, можна зробити висновки.

1. Область визначення показникової функції — множина R дійс­них чисел, бо степінь aх, де а > 0, визначений для всіх х R.

2. Множина значень показникової функції — множина всіх до­датних дійсних чисел.

3. Показникова функція у = aх є зростаючою на множині дійсних чисел, якщо а > 1, і спадною, якщо 0 < а < 1.

4. Якщо х = 0, то у = а° = 1.

5. Якщо х > 0, то у > 1, якщо а > 1, і у < 1, якщо 0 < а < 1.

6. Якщо х < 0, то у < 1, якщо а > 1, і у > 1, якщо 0 < а < 1.

7. Графіком показникової функції є крива, яка називається екс­понентою.

Властивості показникової функції записати в робочому зошиті у вигляді таблиці 19.

Таблиця 19


Показникова функція у = ах, а > 0, а ≠ 1


а > 1

0 < а < 1

1. D(y) = R

2. Е(у) = (0; + )

3. Зростає

x1 > x2 >

4. Якщо х = 0, то у = 1

5. Якщо х < 0, то у < 1

6. Якщо х > 0, то у > 1



1. D(y) = R

2. E(y) = (0; +).

3. Спадає

x1 > x2 <

4. Якщо х = 0, то у = 1

5. Якщо х < 0, то у > 1

6. Якщо х > 0, то у < 1




Усне виконання вправ

1. Які з наведених показникових функцій є зростаючими, а які — спадними:

а) y = πx ; б) y = (0,5)x; в) у = ; г) y = 2-x.

Відповідь: а) зростаюча; б) спадна; в) зростаюча; г) спадна.

2. Порівняйте значення виразів:

а) i ; б) і .

Відповідь: а) > ; б) > .

3. Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність:

а) 0,02х < 0,02y; б) πx > πy.

Відповідь: а) х > у; б) x < у.

4. Порівняйте основу а > 0 з одиницею, якщо відомо, що вірна нерівність:

а) а10 > а15; б) а10 < а15.

Відповідь: а) а > 1; б) 0 < а < 1.

V. Підсумок уроку.

VI. Домашнє завдання.

Розділ IV § 1. Запитання і завдання для повторення № 1—12.





Роганін Алгебра 10 клас, Урок 43

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка