УРОК №22 Тема уроку


НазваУРОК №22 Тема уроку
Дата05.07.2013
Розмір77.5 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Астрономія > Урок

Тема 2. Квадратична функція

УРОК № 22

Тема уроку. Функція , її властивості та графік.

Мета уроку: сформувати знання учнів про означення, вид графіка та алгоритм побудови графіка квадратичної функції. Сформу­вати первинні вміння розпізнавати квадратичну функцію серед інших елементарних функцій, знаходити координати вершини та напрям віток графіка квадратичної функції, виконувати побудову графіка квадратичної функції за ви­вченими алгоритмами. Повторити загальні властивості функцій, а також схеми виконання основних видів геоме­тричних перетворень графіків функцій.

Тип уроку: формування знань, вироблення первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 15, роздавальний матеріал (картки з розв'язаннями домашніх вправ).

Хід уроку

І. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити з виконаним домашнім завданням на перевірку (роботи можна оцінити як домашню самостійну роботу). На уроці можна озвучити найскладніші моменти домашнього за­вдання. Правильні розв'язання можна дати учням для самостій­ного опрацювання у вигляді роздавального матеріалу.
III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Якщо учні мають хоча б первинне уявлення про структуру шкільного курсу алгебри (цю інформацію вчитель міг надати учням раніше, ще на початку вивчення даного розділу), то вони знають, що функціональна лінія є однією з п'яти основних зміс­товних ліній шкільного курсу алгебри, а тому вивчення способів побудови графіків функцій шляхом геометричних перетворень пов'язане з необхідністю розгляду інших, окрім названих нижче, елементарних функцій. Також учні мають усвідомити той факт, що, вивчивши способи геометричних перетворень графіків функ­цій, можна побудувати графік будь-якої алгебраїчної функції, рівняння якої утворене з найпростіших рівнянь функцій: y = kx; у = ; у = х2; у = х3; у = . Тому цілком логічно після вивчен­ня способів перетворень графіків елементарних функцій вивчити питання про інші, крім названих, види функцій та їхні графіки. Однією з таких функцій є функція, графік якої можна утворити з графіка функції у = х2 шляхом виконання одного або кількох геометричних перетворень, — квадратична функція. Ці слова вчи­теля визначають основну дидактичну мету уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

  1. Виділіть повний квадрат у виразі:

1) х2 + 2х + 1; 2) х2 + 2х + 2; 3) х2 + 2х;

4) -х2 – 2х – 1; 5) -х2 – 2x – 2; 6) -х2 – 2х + 2.

  1. Опишіть перетворення, за Допомогою якого з графіка y = f(x) можна побудувати графік функції g(x), якщо:

1) g(x) = -f(x); 2) g(x) = 2f(x); 3) g(x) = f(x);

4) g(x) = f(x + 2); 5) g(x) = f(x) – 2.

  1. Розв'яжіть рівняння:

1) х2 + х = 0; 2) х2 + 2x + 1 = 0;

3) x2 – 3x + 2 = 0; 4) 2х2 – 5х + 2 = 0.

  1. Назвіть коефіцієнти квадратного тричлена:

1) 3х2 – 5х + 2; 2) х25х; 3) -х2 – 2;

4) 2; 5) х2.
V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Означення квадратичної функції.

  2. Графік квадратичної функції.

  3. Алгоритм побудови графіка функції y = ax2 + bx + c.


Опорний конспект № 15

Функція виду у = ax2 + bx + c, де а 0, називається квадра­тичною.

Наприклад: — квадратичні функції.

Графік квадратичної функції — парабола, вітки якої на­прямлені вгору, якщо а > 0, і вниз — якщо а < 0 .

Координати вершини (х0; у0) параболи графіка у = ах2 + bх + с обчислюються за формулами:

; або

Наприклад: у функції у = х2 + 2х – 3, яка є квадратичною, графік — парабола. Вітки параболи напрямлені вгору (а = 1 > 0), а координати вершини:

;

або y0 = f (-1) = (-1)2 + 2 ∙ (-1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -5 + 1 = -4.

Тобто вершина параболи (-1; - 4).




Побудова графіка функції у = ах2 + bх + с, а 0.







Спосіб 1

Спосіб 2







1. Обчислити абсцису вершини

1. Виділити повний квадрат:

ах2 + bх + с = а=







2. Підставити х0 у рівняння і знайти у0.

3. Побудувати параболу у = ах2 з вершиною в точці 0; у0). Якщо а > 0, вітки парабо­ли напрямлені вгору, якщо а < 0 — вниз.

4. Для більшої точності побудови знайти точки перетину графіка з координатними осями.

= а= .

2. Використавши схему геоме­тричних перетворень графіків функцій, виконати побудову параболи у = х2, потім її розтяг­нення (або стиснення) до параболи у = ах2, а потім виконати паралельне перенесення у = ах2 вздовж осі Ох на т і вздовж осі Оу на п.

















Методичний коментар

На даному уроці починається кропітка робота з вивчення влас­тивостей квадратичної функції та вироблення сталих умінь учнів виконувати побудову графіка квадратичної функції за загальною схемою [7, с. 48].

Традиційно вивчення цього питання проводилось у два етапи: спочатку вивчалось питання про вид графіка та властивості функ­ції у = ах2, а далі вже вивчались властивості та вид графіка функ­ції у = ах2 + bх + с. Проте відповідно до змін у програмі 12-річної школи в порівнянні з попередньо діючою програмою вивчення пи­тання про вид графіка та властивості квадратичної функції у 9 кла­сі 12-річної школи доцільно провести дедуктивним методом: сфор­мулювати загальне означення квадратичної функції у = ах2 + bх + с, потім довести, що її графіком буде парабола певного виду (через перетворення рівняння квадратичної функції виділення квадрата двочлена), після чого сформулювати загальний алгоритм побудови графіка квадратичної функції; а вже після цього розглянути окре­мі випадки квадратичної функції та зробити відповідні поправки до загального алгоритму побудови її графіка.

При формуванні знань учнів про зміст означення квадратичної функції слід звернути увагу на той факт, що в означенні вказано лише обмеження для старшого коефіцієнта квадратного тричлена в правій частині рівняння у = ах2 + bх + с, а це означає, що інші коефіцієнти кожний окремо та разом можуть набувати різних за знаком значень, а також дорівнювати 0 (слід розглянути відпо­відні приклади).

При вивченні питання про побудову графіка квадратичної функції слід нагадати учням, що графік функції у = х2, з якого, власне, і починається побудова графіка квадратичної функції, бу­дується по точках (з урахуванням симетричності параболи).
VI. Формування первинних умінь

Усні вправи

  1. Яка з наведених функцій є квадратичною:
    1) у = х2; 2) у = х2 + 2; 3) у = -х2 – 2х + 1; 4) у = х2 х + х3?

  2. На рисунку зображено графік функції у = ах2 + bх + с. Використавши подані на ри­сунку умови, укажіть:

  1. знак числа а в рівнянні у = ах2+Ьх + с;

  2. координати вершини параболи;

  3. вісь параболи.

  1. Визначте координати точок перетину з ося­ми Ох і Оу графіка функції:

1) у = х2 – 2х + 1; 2) у = х2 – 3х + 2;

3) у = х2 + х + 2.




Письмові вправи

Зміст вправ уроку може бути таким:

  1. визначити, чи є дана функція квадратичною;

  2. за даним рівнянням квадратичної функції визначити напрям віток, координати вершини, нулі функції (якщо вони є) та ко­ординати точки перетину параболи з віссю ординат;

  3. побудувати графік квадратичної функції загального вигляду та окремих випадків;

  4. на повторення: для функцій, графіки яких будуть побудовані протягом уроку, визначити область значень, проміжки зростання та спадання, проміжки, на яких функція додатна або від'ємна.


Методичний коментар

Як усні, так і письмові вправи уроку передбачають закріплен­ня знань учнів про зміст вивчених на уроці понять та вироблення вмінь використовувати ці поняття та алгоритми для побудови гра­фіків квадратичних функцій. Вправи на повторення (на визначен­ня основних властивостей квадратичної функції за побудованим графіком) спрямовані, по-перше, на вироблення навичок роботи з графіками, а по-друге, підготовляють учнів до сприйняття мате­ріалу наступного уроку (узагальнення властивостей квадратичної функції).
VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

  1. Опишіть, що являє собою графік функції:
    1) y = х2; 2) у = 2х2; 3) y = 2(x1)2 + 1; 4) у = 2х2 – 4х + 1.

  2. Який із наведених графіків відповідає рівнянню у = х2 – 2х? Відповідь обґрунтуйте.


VIII. Домашнє завдання

  1. Вивчити означення квадратного рівняння, алгоритм побудови графіка квадратичної функції (див. опорний конспект № 15).

  2. Розв'язати вправи різного рівня складності на застосування вивченого алгоритму.

  3. Повторити властивості функції, формулу коренів квадратного рівняння.



Бабенко С.П.РоБабенко С.П. Алгебра 9клас: Розробки уроків Урок № 22

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка