Література:
Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготна Алгебра – 7. Дворівнева методика викладання.
Дані усні вправи можна використовувати для актуалізації опорних знань учнів при вивченні теми „Системи лінійних рівнянь з двома змінними”. Ці матеріали можна змінювати, доповнювати на вибір учителя.
Актуалізація опорних знань
з теми „Системи лінійних рівнянь з двома змінними”
До 1 уроку
Завдання
|
Варіанти відповіді
|
1. Які із запропонованих функцій є лінійними?
1). У=х2 4). у=
2). У= 2х+3 5)у=0,5х
3). У=
2. Знайти область визначення функції:
а) у= в) У=
б) у= 5х2
3. Чи належить графіку функції у=2+ точки: а) А(0;2), б) В(1;7), в) С(-1;-3)?
4. Не будуючи графік функції у=-3х+2, з’ясувати, чи проходить він через точку; А(1;-1), В(0;2).
5. Дано функцію у=5-х. Назвати кілька пар змінних, які задовольняють значення функції.
6. Розв’язати рівняння: а)2х+10=30, б)10х=70, в)х(х-з)=0, г)х2=4.
7. Чи будуть рівняння 4х+5х=18 і 9х=18 рівносильні? Чому?
|
2; 4; 5
2.
а) Множина всіх дійсних чисел, крім 2;
б) і в) – множина всіх дійсних чисел
а) Ні (на 0 ділити не можна)
б) Належить
в) Належить
т.А належить (у=-1=-3*1+2=-1);
т.В належить (у=2=-3*0+2=2)
Можливі варіанти: (0;5), (1;4), (-4;9) і т.д.
6. а) х=10; б) х=7; в) х={0; 3}; г) х={-2; +2}
7. Будуть, бо в лівій частині можна звести члени р-ня і отримаємо друге рівняння.
|
До уроку 2
4).Завдання
|
Варіанти відповіді
|
1. Пригадати, що таке система координат, координатна площина?
2. Прочитати точки на координатній площині
3. Позначити на координатній площині точки:
А (4; -2); В (0; –3), С (-4; 0).
4. Назвіть: а) абсциси точок А і В.
б) ординати точок А і В
5. Дано рівняння з двома змінними х – у = 6.
1) виразити: а) х через у; б) у через х;
2) яку змінну легше виражати?
Заповнити таблицю і, користуючись нею, запишіть отримані розв’язки даного
рівняння в таблицю
6. Розв’яжіть рівняння:
а) 
б) 
в) 
7. Чи має розв’язки рівняння:
а) х2+у2=-3
|
1.
2. А(3;3), В(-3;2), С(3;-2), М(_2;-2), Р0;-4).
3.
4.
а) 4; 0
б) -2; -3.
1) а) х=у+6
б) у=6-х
2) в даному випадку обидві
3)
Х
|
1
|
10
|
7
|
3
|
0
|
6
|
у
|
5
|
4
|
-1
|
3
|
6
|
0
|
6. а) (0;0)
б) (2;0)
в) (-1;0)
7. Ні (Сума квадратів двох чисел завжди додатня)
|
До уроку 3-4
Усні вправи
Тема: Рівняння з двома змінними.
1.Серед поданих рівнянь назвіть лінійні рівняння з двома невідомими
а) =3; б) 2х + у = 6; в) х2 – у = 6; г) х + у = -1; д) 3х + 5у = 0;
е) 0х – 3у = 6; є) 5х – 0у = 0; ж) 0х + 0у =0; з) 0х + 0у = 1.
2.Чи є розв’язками рівняння х – 0,5у =1,5 пара чисел:
а) х =2, у =1; б) х =-2, у = -1?
3.Запишіть два розв’язки лінійного рівняння 5х – у = 1.
4.Знайдітьусі пари натуральних чисел, які є розв’язками рівняння х + у =5.
5.Як на координаційній площині розміщено графік рівняння у = -2; х =3?
6.Чи належить графіку рівняння х + 3у =6 точка А(2;1)?
7.Знайдіть два які-небудь розв’язки рівняння х + 1,5у = 4.
8.Складіть лінійне рівняння з двома змінними, розв’язком якого є пара чисел (2;5).
9.Відомо, що пара (х;3) є розв’язком рівняння 2х + 3у =13. знайдіть значення х.
10.При якому в пара чисел (2;-6) є розв’язком рівняння 3х + ву =2?
11.При яких значеннях С графік рівняння 2х – 3у =С проходить через
початок координат?
12.Скільки розв’язків має рівняння:
а) х2 + у2 = 0; б) (х-1)2 + (у-2)2 = 0; в) х+у= 0
13.Чи має розв’язки рівняння:
а) х2 + у2 = -4 б) х2 + у2 = 9
в) (х-1)2 + (у-2)2 = -22?
14.Чи належить графіку рівняння 2х –5у =15 точка: А(10;1), В(0;3), С(0;-3)?
15. На малюнку побудовано графіки чотирьох систем рівнянь:
На якому із зображень система рівнянь має:
а) єдиний розв’язок; в) має безліч розв’язків?
б) не має розв’язків; г) х і у – від’ємні числа.
|
До уроку 5
Усні вправи
Тема: Графічний спосіб розв’язування систем лінійних
рівнянь з двома змінними.
|
До системи 2-х рівнянь з двома невідомими знайти його розв’язок
|
1 . 2. 
3.  4. 
5. 
7. 
|
а) (3;-2)
б) Безліч розв’язків
в) (1;5)
г) ( 3; 0 )
д) ( 0; -2 )
е) Немає розв’язку. Прямі паралельні.
є) ( 3 ;7 )
|
Відповідь: 1е; 2а; 3б; 4в; 5є; 6д; 7г.
|
До уроку 6
Усні вправи
Тема: Спосіб підстановки.
|
Закінчити речення
1) При розв’язуванні систем двох лінійних рівнянь з двома змінними можуть трапитися такі випадки....
2) Назвіть умови при яких прямі y=k1x-2 і y=k2x+2
а) перетинаються;
б) паралельні;
в) покажіть, що ці прямі не можуть збігатися.
3) Знайдіть такі значення а, в, с щоб система 
мала нескінченну кількість розв’язків.
4) Виразіть y через х з рівнянням:
1) х+у=2; 2) 2х+у=2; 3) х+2у=2;
4) 2х-2у=2; 5) 2х-3у=5.
5) Розв’яжіть рівняння:
1)  2)  3) 
4)  5) 
|
До уроку 7
Усні вправи
Тема: Розв’язування вправ.
|
Закінчіть речення:
Розв’язком системи рівнянь називають… .
Пара чисел (1; 2) є розв’язком одного рівнянь системи. Чи можна твердити, що ця пара є розв’язком системи?
Розв’язати систему рівнянь – це означає… .
Відомо, що пари (1; 2) і (3; 4) є розв’язком одного з рівнянь системи, а пара (15; 6) і (3; 4) є розв’язком другого рівняння системи. Знайти розв’язок системи.
Щоб розв’язати систему рівнянь графічним способом треба… .
Щоб розв’язати систему рівнянь способом підстановки треба… .
Розв’яжіть систему: 
|
До уроку 9
Усні вправи
Тема: Спосіб підстановки (продовження).
|
1). Розв’язати способом додавання систему рівнянь: 
2). Знайти розв’язок системи: 
3). Назвати рівняння прямих, графіки яких перетинаються.
4). Чи має розв’язки система рівнянь, якщо має, то скільки? 
5). Розв’язати систему рівнянь способом додавання: 
|
До уроку 10
Усно. Закінчити речення
Лінійне рівняння з двома змінними х і у має вигляд…
Два рівняння з двома змінними називають рівносильними, якщо…
Одним із розв’язків рівняння 2х+у = 4 є пара…
Графіком рівняння першого степеня з двома змінними є…
Для побудови графіка рівняння першого степеня достатньо…
Графіки лінійних функцій у = 2х+4 та у = 2х-5 ….
Розв’язати систему рівнянь означає…
Способи розв’язування систем рівнянь з двома змінними є…
П ри розв’язуванні системи використали спосіб…
 х + у = -5 х + у = -5; х = -3
х – у = -1 ; 2х = -6; у = -2
Система має безліч розв’язків, якщо…
Система немає розв’язків, якщо…
В рівності 5х – 2у = 7 змінна х через у виражається так…
До уроку 13
Усні вправи.
№ картки
|
Розв’язати і знайти відповіді в другій колонці
|
Відповіді
|
1
|
Виразити у через х із рівнянні зх-2у=8
|
У=
|
2
|
Який многочлен треба додати до 5х3+3у-5, щоб отримати многочлен 2х3-у+6
|
-3х3-4у+11
|
3
|
Знайти область визначення функції У=
|
х (- ;2)  (2;)
|
4
|
При якому значенні а графік рівняння х+ау=7 проходить через точку (1;2).
|
а=3
|
5
|
Виразити х через у із рівняння х-у=10
|
х=10+у
|
6
|
Знайти розв’язки системи 
|
(2;2)
|
7
|
Знайти розв’язки системи 
|
(5;1)
|
8
|
Скласти систему рівнянь до задачі. Периметр прямокутника дорівнює 26 см, а одна із сторін його більша від другої на на 12. Знайти сторони прямокутника.
|
|
9
|
Скільки розв’язків має система рівнянь, графіки яких зображені на малюнку
|
Один
|
10
|
Скільки розв’язків має система рівнянь, графіки яких зображені на малюнку
|
Жодного
|
|