Розділ V
«Елементи комбінаторики. Статистика»
Мета. Сформувати знання за розділами математики: статистики і комбінаторики, вчити вмінню обґрунтовувати свої дії, позицію, розвивати навички роботи в групах.
Алгоритм проведення заняття
Ознайомлення з темою заняття. Постановка мети.
Соціологічне опитування.
Учнів об’єднуємо в групи по 5-6 чоловік. Соціологічне опитування проводиться у формі анкетування. Питання зачитує вчитель, відповіді записуються під номерами. Критерії оцінювання заздалегідь виписати на дошці.
Питання анкети:
Назвіть шкільний предмет, який подобається найбільше
Скільки дітей в вашій родині?
Які телевізійні передачі подобаються вашим батькам?
Яку музику ви слухаєте?
Які телепередачі ви дивитися?
Оцініть всі предмети, які ви вивчаєте.
Критерії оцінювання:
цікавий – 1 бал; нецікавий – 0 балів; необхідний – 1 бал; не потрібний – 0 балів;
успішність достатня і висока – 1 бал; успішність початкова та середня – 0 балів.
Ваша вага.
Яку музику слухають ваші батьки?
Ваш розмір взуття.
Ваш зріст.
-
Самостійна робота в групах. Робота по складанню графіків та діаграм.
Накреслити в одній системі координат два графіки різного кольору за пунктами 7 і 9. (По осі абсцис – прізвища учнів в довільному порядку, по осі ординат – значення величин.)
Накреслити кругову діаграму за пунктом 6, підрахував загальну кількість балів по кожному предмету.
Скласти загальну таблицю по пунктам 3, 4, 5 і 8 ( Зверху: телепередачі, музика. Збоку: ми, батьки.)
Скласти стовпчасту діаграму по пункту 1.
Побудова діаграм. В курсі математики тема «Діаграми» стала однією з актуальних тем сучасності. Саме тут начинається формування вмінь працювати з інформацією, яку подано у формі діаграми, яка широко використовується в ЗМІ, Інтернет-ресурсах і т.п. В учнів формується уява про способи збору необхідних даних та наглядному зображенні, що також сприяє вмінню аналізувати, порівнювати і робити відповідні висновки.
На занятті показати учням, що побудова діаграм за допомогою комп’ютера швидша, зручніша та зовнішньо виглядає естетичніше. Завдання можна подати у вигляді проведення проекту в якому потрібно підібрати матеріал про шкідливість паління та провести дослідницьку роботу у школі по проблемам, пов’язаним з палінням. Використовуючи Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, Microsoft Excel, Інтернет, ви з можете підготувати і провести цікавий елемент уроку.
Лекція «Що таке статистика?». Що таке статистика? Кажуть, що на це питання англійський прем’єр-міністр Б.Дізраелі відповів так: « Є три виду брехні: звичайна брехня, нахабна брехня та статистика». Заглянемо до словника. Статистика (нім. Statistik від італ. Stato – «держава») – отримання, обробка, аналіз і публікація інформації, яка характеризує кількісні закономірності життя суспільства у нерозривному зв’язку з їх якісним змістом. В природничих науках слово «статистика» означає аналіз масових явищ, який базується на застосуванні методів теорії ймовірності. Найбільшу користь ця наука приносить при вивченні масових явищ. Як ви думаєте, чому на пачках з цигарками пишуть: «Міністерство охорони здоров’я попереджає: куріння небезпечно для вашого здоров’я?» Звичайно, до висновку про шкідливість куріння лікарі прийшли після аналізу великої кількості спостережень за здоров’ям курців. Результати статистики подають у наглядній формі за допомогою таблиць, діаграм, графіків. Завдання: групам проаналізувати результати самостійної роботи; підрахувати середній зріст та середню вагу вашої групи. (Питання: чи можна тепер, використовуючи отримані дані замовити шкільну форму на весь клас? Чому ні?) після введення означення моди кожна група, використовуючи дані опитування визначає улюблену телепередачу батьків та самий модний предмет у школі.
Розв’язування задач.
Навести приклад послідовності чисел, середнє арифметичне яких дорівнює нулю. Чи можуть це бути ненульові числа? Чи може мода такої послідовності бути відмінною від нуля? (Усно)
Навести приклад послідовності, мода якої дорівнює нулю, а середнє арифметичне не дорівнює нулю. (Усно)
Чи може середнє арифметичне послідовності співпадати з його найбільшим числом? (Усно)
Якщо в числовому ряду всі елементи збільшити на одне і те ж число, то як зміниться середнє арифметичне и мода ряду?
Обчислити середнє арифметичне ряду: 37; 254; 9; 21; 699. Використовуючи отриманий результат, знайти середнє арифметичне ряду а) 0,37; 2,54; 0,09; 0,21; 6,99; б) 37 000; 254 000; 9 000; 21 000; 699 000.
Елементи комбінаторики. Рольова гра «Доктор Ватсон знайомиться з комбінаторикою». Мета цієї гри полягає в тому, щоб в цікавій формі сформувати знання з комбінаторики, як про один з розділів математики. Після гри необхідно зробити висновок, що вивчає комбінаторика.
Діалог Холмса і Ватсона.
Ватсон. Холмс, це здається по Вашій частині…
Холмс. Дорогий Ватсон, у Вас на столі пляшки з лимонадом. Але я його не п’ю. Ви ж знаєте.
Ватсон. Ні, Холмс, мені просто потрібна Ваша порада. Вчора я налив в рівних кількостях в стакан лимонаду з двох пляшок і отримав прекрасний коктейль. Але саме жахливе те, що я забув – які два напої змішав. Тепер мені прийдеться перепробувати кучу варіантів. Але я витрачу дуже багато часу…
Холмс. Не хвилюйтесь, Ватсон, Вам в гіршому випадку доведеться перепробувати шість варіантів. Але якщо у Вас заболить живіт, Вам залишиться втішатися думкою, що постраждали за науку.
Ватсон. Ви смієтесь, Холмс. Про яку науку може йти мова?
Холмс. Мова йде про розділ математики, який називається комбінаторикою. Займається в основному комбінаторика підрахунком числа комбінацій, які складаються з певних елементів. Ось зараз Ви, Ватсон, зіткнулися з елементарною комбінаторною задачею: «Скільки існує способів скласти коктейль з двох напоїв, взятих у рівних дозах, якщо у Вас є чотири різних сортів лимонаду?» Розв’язуємо задачу, створюючи математичну модель:
А, Б, С, Д
А – Б А – С А – Д Б – С Б – Д С – Д
Підведення підсумків. Кожна група усно оцінює свою роботу. Оцінка роботи носить вербальний характер. Скласти комбінаторні задачі для ситуацій, що можуть статися на Зорельоті.
Розділ VІ
«У пошуках істини» (позакласна робота)
Мета. Будь-яка теорія сучасної науки вважається вірною, допоки не створена наступна. Тому основними питаннями проекту: «Чи можна будь-яку теорію сучасної науки вважати вірною?», «Як і чому виникають нові теорії», «Що є істина в науці?». В проекті розглядаються наступні розділи: розвиток цивілізації змінює уяву про будову світу, аксіоматичний підхід до побудови і опису теорії є обмеженим (як приклад геометрії Евкліда, Лобачевського), для доведення істини в науці не досить спостережень, необхідний математичний апарат для доведення істинності (аксіоми, леми, теореми).
Дидактичною метою проекту є розвиток здібностей до самоосвіти, підвищення рівня навчальної мотивації учнів, розвиток навичок роботи в групах, навчити вмінню створювати творчий продукт з використанням різних джерел інформації.
Очікувальні результати. За допомогою досліджень учні зможуть відповісти на питання: «Як і чому виникають нові теорії в рамках вже відомих (наприклад, геометрія Лобачевського, теорія Енштейна, теорія створення та будови світу); вияснити у чому полягає аксіоматичний підхід до побудови теорії, чи є такий опис теорії обмеженим, сформулювати аксіому розвитку науки, дати означення істині, познайомитися з науками які вивчають поняття «істинна», експериментально довести що в науці, неможна спиратися тільки на спостереження, необхідно доведення і обґрунтування правильності отриманого результату.
Вимоги ІТ підготовки. Вміння працювати з програмами Word, PowerPoint, Excel, Internet Explorer, Publisher
Алгоритм проведення занять
Мотиваційний. Постановка проблем, формулювання тем досліджень учнів, формування груп для проведення досліджень.
Навчально – тренувальний. Висування гіпотез розв’язування проблем, вибір творчої назви проекту кожної групи, обговорення плану роботи учнів (індивідуально або в групі).
Дослідницький. Робота з різними джерелами інформації (першоджерела, наукова – популярна література, Інтернет ресурси, самостійна робота груп, підготовка учнями звіту про виконану роботу у вигляді презентації і публікацій.
Узагальнюючий. Представлення результатів на науково практичній конференції.
Критерії оцінювання.
Критерії оцінювання роботи:
Постановка мети і задач проекту.
Комплексність розв’язування питань.
Висновки, обґрунтовані з наукової точки зору.
Активність кожного учасника проекту і відповідності з його індивідуальними можливостями.
Слайди подано в логічній послідовності.
Критерії оцінювання виступу:
Необхідна і достатня голубина проникнення в проблему, використання знань з інших областей.
Доступність матеріалу, вміння чітко і послідовно викладати свої думки.
Дотримання регламенту.
Культура виступу. Вміння аргументувати свої висновки.
Можливість розвитку проекту. Проект охоплює предмети: математика, історія, інформатика. Можна розширити цей список.
Підсумовуючі, можна сказати, що методологічною основою проекту «Подорож тривалістю 5000 років» є положення про те, що учень — це активна і творча особистість, здатна пізнавати і саморозвиватися, а для цього їй потрібний сталий розвиток уже сьогодні: отримання можливостей сформувати власний спосіб життя і систему цінностей, усвідомити, як повсякденний спосіб життя кожної людини та колективів впливає на стан довкілля та на саму людину. І одним із чинників, який допоможе це зробити є уроки математики. 
|