«Формування навичок застосування математики є однією із головних цілей викладання математики»
|
|
Скачати 274.19 Kb.
|
|
Розділ І «Розв’язування систем раціональних рівнянь» Мета. Систематизувати знання учнів по темі: «Розв’язування систем раціональних рівнянь», продовжити розвиток здібностей учнів до аналізу і синтезу матеріалу, який вивчається, вміння виділяти головне і наводити відповідні приклади, виховувати наполегливість при розв’язуванні систем рівнянь, показати можливість застосування на уроках математики знань, отриманих на уроках фізики, біології, інформатики, розвивати інтерес до засад сталого розвитку. Очікувальні результати. У результаті вивчення даної теми учні: закріплюють знання про раціональні рівняння, поняття «розв’язок рівняння», поняття «розв’язок системи рівнянь»; формують в себе цілісну уяву про методи та способи розв’язування систем раціональних рівнянь; розвивають здібності до аналізу і синтезу навчального матеріалу, вчаться інтегрувати знання з різних галузей наук для вирішення проблем сталого розвитку; виховують силу волі та наполегливість при досяганні бажаного результату;розвивають навички користування комп’ютерними програмами (Mc Word, Mc Power Point), вивченими на уроках інформатики. Технічне обладнання та програмне забезпечення. Вчитель використовує програми Mc Word, Mc Power Point для допомоги учням у процесі їх самостійної роботи, екран і проектор для показу презентацій, роздатковий матеріал. Алгоритм проведення проекту. Проект відбувається після проведення всіх контролюючих заходів з даної теми (якщо є доцільність, то після вивчення усіх тем) На початку заняття відбувається коротка актуалізація знань з теми: «Розв’язування систем раціональних рівнянь» з наступним переглядом презентацій, які учні підготували вдома. Критерії оцінювання. Робота заслуговує на високий рівень оцінювання, якщо в презентації повністю розкрита тема, наведені приклади, містяться статистичні дані, які подано у вигляді графіка або діаграми, розроблені авторські задачі для самостійного розв’язування з готовими відповідями. Достатній рівень ставиться, якщо в презентації розкрита тема, наведені приклади, розроблені авторські задачі для самостійного розв’язування з готовими відповідями. Середньому рівню відповідає презентація, в якій тема розкрита недостатньо, хоча на авторському прикладі показано розв’язок вибраної проблеми.. Можливості розвитку проекту. Подібну методику можна застосовувати при узагальнення однієї або декілька тем з предметів природничо-математичного та гуманітарного циклів. Розділ ІІ «Математичне моделювання. Побудова моделей задач» Мета. Сформулювати знання про математичне моделювання, як засіб пізнання оточуючого світу у розрізі проблем сталого розвитку, відпрацювати вміння та навички складати прості математичні моделі, розвивати логічне та абстрактне мислення, виховувати потребу у використанні набутих знань для принципів сталого розвитку вже сьогодні. Алгоритм проведення заняття.
Показати етапи математичного моделювання на конкретному прикладі. Практична задача Стандартна каюта Зорельоту, на якому триватиме подорож тривалістю 5000 років має розміри 4м, 6м, висота 3м. Скільки рулонів спецобшивки знадобиться для оклеювання каюти, якщо довжина одного рулону 14м, а ширина 0,5м? І етап. Побудова математичної моделі. а = 4м – ширина прямокутного паралелепіпеда; в = 6м – довжина; с = 3м – висота. Sбічн. – площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда (каюти). к = 14м – довжина прямокутника (рулону); р = 0,5м – ширина прямокутника (рулону); S – площа прямокутника (рулону). Знайти відношення Sбічн. до S. ІІ етап. Робота з утвореною моделлю. Розв’яжемо математичну задачу Sбічн. = 2∙(4∙3+6∙3) = 60(м2) S = 14∙0,5 = 7(м2) 60:7 ≈ 8,57 Округлюємо до цілих: 9 ІІІ етап. Відповідь на питання задачі. Відповідь: 9 рулонів.
Задача про рух снаряду. « Снаряд випущено з землі з початковою швидкістю V0 = 30м/с під кутом α = 450 до її поверхні. Потрібно знайти траєкторію його руху, відстань між початковою та кінцевою точками цієї траєкторії.» Задача про бак з найменшою площею поверхні. Транспортна задача. «На Зорельоті є два склади відходів і два заводи по їх переробці. Кожного дня з першого складу вивозять 50т відходів, а з другого – 70т на заводи, причому на перший – 40т, а на другий – 80т. Як потрібно спланувати вивезення, щоб їх вартість була мінімальною?» Задача про комівояжера. «Комівояжеру, який знаходився в каюті А1, потрібно відвідати каюти А2, А3, та А4, причому при чому кожну каюту тільки один раз а потім повернутися назад в А1. Відомо,що усі каюти попарно з’єднані між собою тунелями, причому довжини тунелів наступні: т12 = 30, т14 = 20, т23 = 50, т24 = 40, т13 = 70, т34 = 60. Визначте порядок відвідування кают, при якому довжина відповідного шляху була б найменшою.»
Мета: виробити уяву про те, навіщо потрібна математична модель та відпрацювати навики складання простих моделей. Правила: «Уявіть собі, що наш клас – це науково-дослідна установа. Перший ряд – лабораторія економіки. Третій ряд – лабораторія математики. Середній ряд – технічний відділ. Розв’яжіть задачу, використовуючи математичну модель. Задача: На трьох фермах Зорельоту живуть 1274 тварини, при цьому на другій фермі на 70 тварин більше, ніж на першій, а на третій – на 84 більше, ніж на другій. Скільки тварин знаходиться на кожній фермі? ЛАБОРАТОРІЯ ЕКОНОМІКИ (перший ряд) будує математичну модель. Модель. I ферма – х тварин ü II ферма – (х + 70) тварин ý 1274 тварин III ферма – ((х + 70) + 84) тварин þ Працювати з цією моделлю дана лабораторія не може. Що робити? Економісти викликають співробітника з ТЕХНІЧНОГО ВІДДІЛУ (другий ряд) и кажуть йому: «Віднеси-но цей аркуш ( з моделлю_ математикам, нехай розберуться». ЛАБОРАТОРІЯ МАТЕМАТИКИ (третій ряд) отримала прохання економістів і починають працювати з моделлю, тобто складати і розв’язувати рівняння. Х + Х + 70 + Х + 70 + 84 = 1274 3Х = 1050 Х = 350 350 + 70 = 420 420 + 84 = 504 Результат отримано, що робити далі? Математики викликають співробітника технічного відділу і кажуть: «Віднеси результат економістам, ми зробили те, що вони просили». В ЛАБОРАТОРІЇ ЕКОНОМІКИ математичний результат осмислюють і отримують результат економічний. Відповідь: на першій фермі 350 тварин,на другій – 420 тварин, на третій – 504 тварин
Розділ ІІІ «Прикладна математика» Мета. Сприяти формуванню знань про роль та можливості математики в різних областях інтелектуальної та практичної діяльності людини у розрізі виховання сталого розвитку, розвивати сприйняття світу, виховувати почуття відповідальності за майбутнє людства. Алгоритм проведення заняття
Ми опинилися сучасниками потужного прогресу математичних знань, становлення нових розділів математики, нових сфер її використання і таких наукових напрямків, як «математична економіка», «математична лінгвістика», «математична психологія», «математичні методи в біології». Прикладна математика призвана творити, вивчати, розвивати и удосконалювати методи застосування математики до задач, які виникли за її межами. Математика відіграє важливу роль у таких областях інтелектуальної та практичної діяльності людини, як небесна механіка, теоретична електроніка, теорія міцності, теоретична фізика та інші. Про важливість цієї галузі науки говорить наявність у вищих навчальних закладах факультетів прикладної математики.
Одним з самих несподіваних явищ у розвитку математики ХХ століття став стрімкий злет науки під назвою топологія. Іноді її називають геометрією на резиновій поверхні. Об’єктами вивчення топології є незвичайні поверхні, у тому числі відомий лист Мебіуса. Д  емонстрація малюнків тіл, які вивчає топологія:   Знання з топології використовуються при створенні схем розміщення і з’єднань стільникових знарядь (стільникова топологія), при створенні анімаційних фільмів, спецефектів. Демонстрація дослідів. Продемонструвати незвичайність листа Мебіуса ( його розрізання і т.п.) 
Невелика лекція. Криптографія – це одна з самих інтригуючи та таємничих областей сучасної науки. З часів Юлія Цезаря способи оберігання таємниць захищалися краще, ніж державні секрети. Історії створення і зламів шифрів могли б стати основою для захоплюючих романів. Шифри описані в знаменитих літературних творах: А. Конан Дойл «Танцюючі люди», Эдгар По «Золотий жук», Жюль Верн «Подорож до центру Землі». Далі, під час бесіди, дати можливість учням самостійно пригадати інформацію про шифрування та дешифрування, де і ким це застосовується. Вчитель може сам навести декілька цікавих прикладів криптографії, наприклад фраза «…чи вмію я знаходити за допомогою електронно-обчислювальної машини значення функцій а також об’єми многогранників?» не несе великого смислового навантаження, проте цікава тим, що містить майже всі букви алфавіту, а отже, може слугувати ключовою фразою для шифрування інформації. А ви в змозі придумати таку фразу? В теперішній час разом з розвитком телекомунікаційних систем, розповсюдженням засобів обчислювальної техніки розширилось застосування криптографії. Стала формуватися нова область знань – інформаційна безпека. Математики – криптографи потрібні для структур, які відповідають за безпеку нашої країни. Самостійна робота. Завдання: За допомогою фрази, яку надав вчитель зашифрувати придумане вами послання для майбутніх поколінь. Передати послання сусіду по парті та розшифрувати отримане повідомлення.
Розділ ІV «Відсоткові розрахунки. Фінансова математика» Мета. Навчити аналізувати реальні ситуації за допомогою накопиченого математичного апарату, відпрацювати навички розв’язування задач економічного змісту, розвивати пізнавальний інтерес, виховувати загальнолюдські цінності. Алгоритм проведення заняття
В наш час відбувається бурхливий розвиток фінансової математики. Основним її поняттям, яке міцно увійшло в наше життя, є поняття «проценти». Проценти творять чудеса. Знаючи їх, бідний може стати багатим, вкладник заощаджень вчиться жити на проценти, грамотно вкладає гроші у прибуткові справи.
Перед розв’язуванням задач корисно проаналізувати об’яви, які часто зустрічаються про зміни цін. Використовувати потрібно тільки такі задачі фінансової математики, які виразно демонструють практичну цінність математики і дозволяють активізувати навчальну діяльність. Задача 1. В одній з газет повідомлялося, що порівняно з листопадом збільшилася на 24,7грн. вартість набору з 25 основних продуктів харчування і склала 691,3 грн. Скільки коштувала «споживча корзина» (так називають цей набір) в листопаді? Розв’язок. 100% - х грн, 124,7% - 691,3 грн х=691,3·100/124,7»554,37. Відповідь: 554,37 грн. Задача 2. Один з договорів про річне страхування майна від нещасних випадків передбачає оплату 2,14% страхової суми при скидці 30% для постійних клієнтів. Визначити величину страхового платежу для повторного страхування дачного будинку на суму 12000 грн. Розв’язок. 100% - 30% = 70% 12 000·0,0214·0,7=179,76 Відповідь: 179,76 грн. Задача 3. В осінньо-зимовий період ціна на свіжі фрукти зростала тричі: на 10%, на 20% и на 25%. На скільки процентів зросла зимова ціна в порівнянні з літньою? Розв’язок. Нехай А0 – початкова ціна фруктів, А3 – ціна після трьох підвищень, тоді А3=А0·(1+0,01·10)·(1+0,01·20)·(1+0,01 · 25)= 1,65·А0 А3 - А0=1,65 А0 - А0=0,65 0,65 – 65% Відповідь: ціна зросла на 65%. Ми прийшли до висновку, що задачі фінансової математики представляють інтерес не тільки для майбутніх фінансистів, але і для всіх людей. З такими задачами приходиться мати справу при оформленні депозитного вкладу або кредиту, покупці цінних товарів у розстрочку, при виплаті аналогів, страхуванні і т.п.
Новий матеріал подається за допомогою листа «Нових знань», на якому записана формула складних відсотків з поясненням величин, які входять до неї, наведено приклад розв’язування однієї задачі. Закріпити теорію можна за допомогою нескладних задач у формі дидактичної гри.
Дидактична гра «Компетентність». Організувати роботу в групах по 4 – 5 чоловік., Кожна група буде представляти підприємство, відділ або деяку родину. Під час роботи вчитель повинен надавати допомогу. Після виконання завдання кожна група робить висновки і повідомляє їх усьому класу. Економічний відділ Зорельоту. На вашому Зорельоті виготовлення продукції зросло за минулий рік на 4%. У цьому році планується підвищити виготовлення ще на 8%. Знайдіть середній річний приріст (у відсотках) за ці 2 роки. A2= Ao(1+0,01· 4) (1+0,01· 8) A2= Ao(1+0,01· х)2 Складаємо рівняння: (1+0,01· 4) (1+0,01· 8) = (1+0,01· х)2 Банк Зорельоту .При одному з видів кредитування позика в 6000 гривень погашається протягом року по 500 гривень щомісячно, які вносять в останній день місяця одночасно зі сплатою 5% в місяць, які нараховують за формулою складних відсотків на платіж, що відбувається. Потрібно знайти розмір всієї плати за кредит. А = 500· (1- 0,05) + 500 · (1- 0,05)2 + 500 · (1-0,05)3 + 500 · (1-0,05)4+ … + 500 · (1-0,05)12= = 2356,3 Бухгалтерія магазину Зорельоту. Власник магазину купив товар за собівартістю: 51,2 грн. за одиницю товару. На шляху до прилавку ціна піднімалася тричі на один і той же процент. Товар продавався погано, і підприємець розпорядився тричі зробити знижку на той же самий процент. У підсумку ціна вийшла рівною 21,6 грн. Потрібно знайти процент зміни ціни. A3 = Ao (1+0,01х)3 A6 = A3 (1 - 0,01х)3 A6 = Ao (1+0,01х)3 (1- 0,01х)3 21,6 = 51,2 · (1+0,01х)3 ·(1 - 0,01х)3 Якщо часу на розв’язання рівнянь до задач недостатньо, то можна попросити просто скласти рівняння або числовий вираз і звернути увагу на те, що використовується формула складних відсотків.
Обговорити економічний стан нашої країни. Зробити висновки про необхідність компетентних людей в області економіки і про необхідність розвитку фінансової математики.
Підготувати презентації, в яких відобразити своє бачення розвитку економічних відносин на Зорельоті а) зараз, б) через 100 років. |
Схожі:
| План-конспект уроку з математики для групи Е-11 Тема Тема: Узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок учнів з математики за 5-9 клас |
Уроках математики Я пропоную деякі прийоми, які дають можливість вчителю математики сприяти формуванню даної компетентності засобами уроків математики,... |
| Посібник містить завдання для поточного та тематичного оцінювання... Вані завдання призначені для проведення тестів, самостійних та контрольних робіт в 11 класі за темами «Показникова та логарифмічна... |
Особливості викладання математики у 6 класі за новою програмою Він є проміжним між математикою початкової школи і систематичним курсом математики основної і старшої школи й має будуватися на виваженому... |
| Шахненко О. Ф., вчитель фізики і математики ЗШ №1 Цілі: вдосконалення обчислювальних навичок, формування навичок групової роботи, уміння розповідати своє розв'язування однокласникам,... |
ПРОГРАМ А вступного випробування з математики для абітурієнтів напрямів підготовки Програму вступного випробування з математики розроблено з урахуванням вимог чинної програми з математики для 5–11 класів, затвердженої... |
| Факультет прикладної математики Чернівецький університет завжди славився високим рівнем математичної освіти і наукових досліджень. Відзначимо математиків зі світовим... |
ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ для 10 11 класів загальноосвітніх навчальних... Програма призначена для організації навчання математики в класах з поглибленим вивченням математики. Вона розроблена на основі Державного... |
| АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ 10-й клас Користуючись історичними даними, доцільно показати, що практика є головним джерелом і рушійною силою розвитку математики; розповісти... |
Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики Мета зовнішнього... ... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua