ΔХ. Нижня пластина закріплена. Рідина в’язка і прилипає до обох пластин, тому шар рідини, який безпосередньо межує з пластиною, не рухається щодо неї. Прикладемо до верхньої пластини горизонтальну силу F

Лекція№2 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ БІОРЕОЛОГІЇ ТА ГЕМОДИНАМІКИ План 1. Основні поняття реології. 1.1 Ньютонівські і неньютонівські рідини. Кров. 1.2 Плин в’язкої рідини. Формула Пуазейля. Методи визначення коефіцієнта в’язкості. 1.3 Турбулентний плин рідин. Число Рейнольда. 2. Фізичні основи гемодинаміки. 2.1 Умова неперервності струмини. Рівняння Бернуллі. Рух рідини у трубках із пружними стінками. 2.2 Судинна система. Основні гемодинамічні показники. Біофізика кровообігу. 2.3 Робота і потужність серця. 1. Основні поняття реології. Реологія вивчає плинність рідких та газоподібних речовин, а також процеси, пов’язані з залишковими деформаціями в твердих тілах. Реологія тісно переплітається з теорією пружності й пластичності, гідромеханікою, молекулярною фізикою та хімією. Основною реологічною характеристикою рідин і газів є в’язкість або внутрішнє тертя. В’язкість характеризується силами тертя між шарами газу або рідини, що переміщуються паралельно один до одного з різними за модулем швидкостями. З боку шару, рухається швидше, на шар, який рухається повільніше, діє прискорюючи сила й навпаки. Сили тертя, що виникають при цьому, спрямовані по дотичній до поверхні дотику шарів (рис. 2.1). Рідина дотикається до обох пластин: товщина її шару ΔХ. Нижня пластина закріплена. Рідина в’язка і прилипає до обох пластин, тому шар рідини, який безпосередньо межує з пластиною, не рухається щодо неї. Прикладемо до верхньої пластини горизонтальну силу F, під дією якої пластинка буде рухатись зі швидкістю v. Внаслідок «прилипання» найвищий шар також рухається зі швидкістю v. Він впливає на сусідній шар, зумовлюючи його рух, але з дещо меншою швидкістю. Кожен шар передає рух з меншою швидкістю шару, що лежить під ним, і так до нерухомого нижнього шару. Якщо швидкість v достатньо мала, то такий рух називається ламінарним, тобто окремі шари рідини не змішуються. Вивчаючи внутрішнє тертя, Ньютон встановив, що сила тертя між шарами рідини, які рухаються з різними швидкостями, залежить від площі дотику шарів і зміни швидкості при переході від одного шару до іншого – градієнт швидкості – визначається відношенням зміни швидкості двох шарів до найкоротшої відстані між ними: . Сила внутрішнього тертя визначається формулою Ньютона: де η – коефіцієнт пропорційності, який залежить від роду рідини, її температури, тиску і називається динамічною в’язкістю. Рух молекул усередині речовин залежить від температури, отже в’язкість є теж функцією температури. В’язкість рідини зменшується зі збільшенням температури, а зі збільшенням тиску – зростає. Фізичний зміст коефіцієнта в’язкості: η дорівнює силі в’язкості, що виникає між двома шарами рідини при одиничному градієнті швидкості і одиничній площі дотику шарів рідини. Одиницею вимірювання коефіцієнта в’язкості: [η] = Н/(с-1м2) = Па·с. Відношення коефіцієнта динамічної в’язкості до густини рідини або газу називається кінематичною в’язкістю: , . Величина, обернена до η, називається коефіцієнтом плинності. Відношення сили зсуву, що діє на площі S, до величини цієї площі називається напругою зсуву (вектор FЗС лежить у площині S): . Формула Ньютона набуде вигляду: . 1.1 Ньютонівські і неньютонівські рідини. Кров. Рідини, коефіцієнт в’язкості яких не залежить від градієнта швидкості й описується формулою Ньютона, називають ньютонівськими або нормальними. Рідини, що складаються з великих і складних молекул, наприклад, розчини полімерів, які утворюють просторові структури, є неньютонівськими. Коефіцієнт в’язкості цих рідин залежить від градієнта швидкості. Такою рідиною є кров, яка за своїми властивостями нагадує суспензію деформованих частинок. Кров – органічна система, яка відображає найменші зміни, ледь помітні зсуви, що відбуваються в організмі під час відхилення від норми, тобто є чутливим індикатором стану організму. Кров поза організмом має фізико-хімічні властивості відмінні від крові у судинах. Вона втрачає свою динаміку за рахунок запуску процесів згортання крові, на неї впливає температура, світло, стінки посудин. Тому кров у пробірці і кров у судинах суттєво відрізняються. З точки зору реологічних уявлень кров є в’язкопластичною рідиною. Встановлено, що коефіцієнт в’язкості крові різко спадає при збільшенні швидкості зсуву (рис. 2.2). При швидкостях зсуву менших від 100 с-1 найбільше відповідає дослідним даним для крові рівняння Кесона: , де σМТ – межа текучості. Для не ньютонівських рідин течія починається лише після перевищення деякого порогового значення – «межі текучості». Кров починає рухатись, коли σЗС > σМТ. Значення параметра Кесона для крові k = 0,05 – 0,15 √Па·с, а σМТ = 0,001 – 0,005 Н/м2. При високих напругах зсуву рівняння Кесона перетворюється у рівняння Ньютона, де η = k2. Експериментально встановлено, що в’язкість слабо залежить від молекулярної маси, а більше – від форми макромолекул. Наприклад, за значенням в’язкості можна визначити вид білкових молекул (глобулярні, фібрилярні), а також ступінь гідратації макромолекул. Завдяки дископодібній формі і еластичності оболонок еритроцитів, їх в’язкість незначна. Це важливо для зменшення навантаження на серце, яке прокачує кров судинами. Збільшення жорсткості стінок еритроцитів при патологічних процесах зумовлює зростання в’язкості крові і погіршення кровообігу. В’язкість крові людини: в нормі – 4·10-3…5·10-3 Па·с; при патологіях – 1,7·10-3…22,9·10-3 Па·с. Венозна кров має дещо більшу в’язкість, ніж артеріальна. У процесі фізичних навантажень в’язкість крові зростає. Збільшується вона і при деяких інфекційних захворюваннях, проте, наприклад, під час тифу і туберкульозу – знижується. В’язкість цитоплазми зумовлена структурою біополімерів, що входять до її складу, а величина її коливається в межах від 2·10-3 до 50·10-3 Па·с і залежить від періодів клітинного циклу, зокрема, в’язкість у різних частинах клітини є різною. Залежність в’язкості цитоплазми від температури складна. При зміні температури вище 40-500С і нижче від 12-150С в’язкість збільшується. 1.2 Плин в’язкої рідини. Формула Пуазейля. Методи визначення коефіцієнта в’язкості. Стаціонарний ламінарний рух в’язкої рідини у трубці з жорсткими стінками: звичайно, сили взаємодії між молекулами рідини і внутрішніми стінками труби набагато перевищують сили взаємодії молекул рідини між собою. Тому можна вважати, що шар рідини біля стінок труби нерухомий. Знайдемо закон розподілу швидкості руху рідини у площині поперечного перерізу труби. Уявно виділимо в трубі потоку рідини циліндр з радіусом r (рис. 2.3). По всій довжині циліндра існує різниця тисків (р1 – р2). Результуюча сила тиску на об’єм рідини в циліндрі дорівнює: F = (р1 – р2)πr2. На бічну поверхню циліндра з боку шарів рідини, що прилягають до нього,сила тертя (в’язкості): , де S = 2πrl – площа бічної поверхні циліндра. Рідина рухається рівномірно, тому F = -FТР (р1 – р2)πr2 = . Звідси . Проінтегруємо ці рівняння: , . Таким чином, ми отримали параболічний закон зміни швидкості течії рідини у залежності від відстані до стінок труби. Знаючи закон розподілу швидкості рідин, неважко отримати формулу для обчислення кількості рідини, що протікає трубою за одиницю часу (об’ємна швидкість) – формулу Пуазейля: , де Q у значній мірі залежить від радіуса трубки. Якщо при певні патології артеріальні стінки потовщуються (R зменшується), то послаблюється потік крові, що зумовлює болі в грудях (стенокардія). Використовуючи формулу Пуазейля, можна визначити спад тиску в аорті. Загальний потік крові в організмі людини в стані спокою приблизно 10-4 м3/с. Радіус аорти 10-2 м. З рівняння Пуазейля знаходимо градієнт тиску: = 80 Па/м = 0,8 мм рт.ст./м. Гідравлічний опір . Гідравлічний опір розгалужень можна розрахувати за формулами для паралельного та послідовного сполучень судин: х = х1 + х2 +…+ хп (послідовне сполучення), 1/х = 1/х1 + 1/х2 +…+ 1/хп (паралельне сполучення). Найменший опір мають аорта і порожнисті вени. При переході до артерій і особливо до артеріол опір судинної системи зростає, незважаючи на те, що збільшується загальна площа перерізу судин. Методи вимірювання в’язкості називають віскозиметрією. Рівняння Пуазейля використовують для вимірювання в’язкості. На рисунку 2.4 показано прилад для визначення в’язкості – віскозиметр Освальда. Рідину наливають у порожнину А, а потім перекачують у лівий резервуар так, що верхній рівень був дещо вищий від мітки а. Припинивши відкачування, дають можливість рідині витікати через капіляр, вимірюючи час її стікання до мітки в. Для двох рідин (стандартної та досліджуваної) цей час буде різним. Різною буде і різниця тисків, під дією якої рідини стікають у резервуар А: нехай для однієї рідини вона ρgh, а для іншої – ρ0gh. Застосуємо формулу Пуазейля для течії обох рідин: , , де t і t0 – час витікання рівних об’ємів досліджуваної рідини і стандартної (води). Отримаємо . В’язкість проявляється і при русі тіл у рідинах та газах. Для тіл сферичної форми залежність сили опору при русі в рідині від швидкості руху та розмірів тіла виражається формулою Стокса: FТР = 6πrηv. Під час падіння кульки у в’язкому середовищі на неї діють три сили: сила тяжіння, архімедова сила, сила тертя. Вираз для визначення коефіцієнта в’язкості: . Основне навантаження при транспортуванні поживних речовин та кисню виконують еритроцити. Це круглі або овальні дископодібні тільця діаметром ~ 8 мкм. В організмі людини їх ~ 25 трильйонів. Вони рухаються в плазмі крові завдяки своїй формі і осідають у в’язкій рідині. Швидкість осідання можна визначити за методом Стокса-Панченкова (швидкість осідання еритроцитів – ШОЕ). ШОЕ вказує на наявність запальних процесів в організмі людини. У нормі ШОЕ: у жінок – 7…12 мм/год., у чоловіків – 3…9 мм/год. 1.3 Турбулентний плин рідин. Число Рейнольда. Стаціонарна течія є ламінарною, пошаровою. Для неї справедливе рівняння Бернулі, формула Пуазейля. При збільшенні швидкості течії в’язкої рідини, внаслідок неоднорідності тиску по перерізу трубки (судини) утворюються «завихрення» і рух стає вихровим, турбулентним. Під час цього руху швидкість змінюється за величиною і напрямом. Течія рідини по трубці (судині) залежить від властивостей рідини, швидкості течії, розмірів трубки (судини). Характер течії визначається числом Рейнольдса: , де ρр – густина рідини, D – діаметр трубки (судини). Якщо обчислене за формулою число Рейнольдса буде більшим від критичного, то течія турбулентна (для гладких циліндричних трубок Rе = 2300). Обчислено, що течія крові по трубці з діаметром 2 см стає турбулентною при швидкості 50 см/с, але практично турбулентний рух виникає і при менших швидкостях. 2. Фізичні основи гемодинаміки. Гемодинаміка – розділ біомеханіки, який вивчає рух крові у судинній системі. 2.1 Умова неперервності струмини. Рівняння Бернуллі. Рух рідини у трубках із пружними стінками. Розглянемо деякий об’єм всередині рухомої ідеальної нестисливої (практично нев’язкої) рідини. Лінії, у кожній точці яких дотична збігається з вектором швидкості рідини, називають лініями потоку. Оскільки лінії потоку не перетинаються і рідина не може виходити через бічну поверхню, то об’єм рідини, обмежений лініями потоку, називається трубкою потоку (рис. 2.5). Виберемо у трубці потоку два поперечні перерізи S1 та S2 і відповідні їм швидкості течії рідини – v1, v2. Внаслідок того, що рідина нестислива, не розривається і не переходить через бічні поверхні трубки, то за час Δt через ці перерізи пройдуть однакові об’єми, а, отже, й однакові маси Δm рідини. Тоді Δm1 = Δm2, або Δm1 = рΔv1 і Δm2 = рΔv2, Δm1 = рv1S1Δt і Δm2 = рv2S2Δt, рv1S1Δt = рv2S2Δt. Поділивши ці рівняння на рΔt отримаємо S1v1 = S2v2, . Перерізи були вибрані довільно, тому Sv = const, тобто при стаціонарній течії ідеальна рідини добуток швидкості течії на площу поперечного перерізу трубки є величина стала для будь-яких перерізів. Ці співвідношення називають рівняннями неперервності струмини. Різні моделі шприців для ін’єкцій являють собою трубки змінного перерізу, для яких справедливе рівняння неперервності струмини. Під час натискання на поршень лікарський препарат подається в голку. Швидкість рідини обернено пропорційна площі перерізу, тому незначне зміщення поршня зумовлює швидке витікання рідини з голки шприца; швидкість витікання можна обчислити за поданими вище рівняннями. Рівняння Бернулі: при установленому русі ідеальної нестисливої рідини сума динамічного, гідростатичного і статичного тисків є величиною сталою для будь-якого перерізу потоку: , де р – статичний тиск, - динамічний тиск, - гідростатичний. Для горизонтальної трубки потоку рівняння Бернуллі буде: . З рівняння Бернуллі та умови нерозривності струмини виходить, що у звужених місцях трубопроводу швидкість рідини зростає, а тиск зменшується. Рівняння Бернуллі та умова неперервності струмини мають прикладне значення. На них ґрунтується дія інгалятора, пульверизатора, водоструминної помпи, шприца. Рівняння гідродинаміки використовують для розробки таких систем, як штучне серце, легені, нирки тощо. Рух рідини в трубках з пружними стінками. Гумова трубка, внаслідок власної пружності, то розширюється, то звужується відповідно до зміни тиску. Ці періодичні зміни супроводжують течію рідини в трубці. Під час розширення трубки кінетична енергія рідини частково перетворюється в потенціальну енергію пружно деформованих стінок трубки, а при її звуженні частина потенціальної енергії перетворюється у кінетичну енергію рідини. Все вказане стосується і процесу кровообігу та підтверджує фізіологічне спостереження, що пружність кровоносних судин – важливий і вирішальний фактор для нормального кровообігу. 2.2 Судинна система. Основні гемодинамічні показники. Біофізика кровообігу. Судинна система – це замкнена система з еластичних трубок (судин) різного діаметру. Від серця кров рухається спочатку до аорти – еластичній трубці діаметром 2 – 3 см. Чим далі від серця, тим більш розгалужуються судини, направляючи кров в усі розгалуження судин – артерії. Діаметр артерій зменшується з віддаленням від серця. При вході у тканини органів артерії розгалужуються і переходять у дуже дрібні судини – артеріоли, які дають початок багато численним волосяним судинам – капілярам. Стінки капілярів мають специфічну властивість – нагадують «ситечко». В отвір між клітинами, які утворюють один шар, в клітини та тканини вільно проникають кисень й поживні речовини. Капіляри не закінчуються, а поступово їх діаметр збільшується і вони перетворюються у венули, які з’єднуються у вени, що несуть кров до серця. Коло закінчується й до місця «старту» кров повертається приблизно через 20 с. Кров у артеріях за 1 с проходять приблизно 0,5 м, у венах – 10…20 см, у капілярах – 0,05…0,1 см. Порівнюючи діаметри судин та швидкості току крові у різних судинах (табл. 2.1), можна судити, що умова неперервності струмини для кровоносної системи не виконується – чим менший діаметр судин, тим менша швидкість. Але пояснити це можна тим, що в таблиці вказано діаметр однієї судини. При розгалуженні судин сумарна площа розгалужень зростає. Для капілярів сумарна площа у 800 разів більша, ніж площа аорти, чим і пояснюється мала швидкість крові у капілярах. У табл.2.1 подані значення тиску та швидкості руху крові у різних судинах. Швидкість крові зменшується від аорти до капілярів, а потім у венах зростає. Отже, тиск повинен бути більшим у капілярах, а меншим – в аорті і венах (за рівнянням Бернуллі). Але таке твердження безпідставне, тому що кров може рухатись лише у напрямі зменшення тиску. Таке протиріччя і пояснюється роботою серця, яке накачує кров в аорту і створює тиск до 150 мм рт.ст., потім тиск падає, а у венах навіть набуває від’ємних значень. З точки зору біофізики аналіз кровообігу полягає у встановленні зв’язку між тиском та швидкістю руху крові, їх залежністю від фізичних параметрів крові, діаметра, еластичності судин і роботи серця. Повна система кровообігу дуже складна і моделювати її в цілому неможливо, а тому моделюють окремі судини або невелику їх сукупність, досліджуючи рух крові. Рух крові та тиск мають коливний характер внаслідок періодичної роботи серця. Таблиця 2.1 Судини Діаметр, мм Швидкість, см/с Тиск, мм рт.ст. аорта 20 50 50 – 150 артерії 10 – 5 50 – 20 80 – 20 артеріоли 0,1 – 0,5 20 – 1,0 50 – 20 капіляри 0,5 – 0,01 0,05 – 0,1 20 – 10 венули 0,1 – 0,2 0,1 – 1,0 10 – 5 вени 10 – 30 10 – 20 5 – 0 Біофізичні основи процесу кровообігу. Джерелом енергії, яке забезпечує рух крові у судинній системі, є серце, енергія функціонування якого забезпечується АТФ, що утворюється в процесі гліколізу та окисного фосфорилювання у серцевому м’язі. З енергетичної точки зору серце – система, яка виконує механічну роботу за рахунок хімічної енергії. Рух крові у судинній системі можливий за наявності різниці тисків на початку і в кінці судини. Ця різниця створюється роботою серця. Другий фактор – скорочення скелетних м’язів та від’ємний тиск у плевральній порожнині. Під час скорочення скелетних м’язів стискаються вени і, завдяки їх вентильним властивостям, кров рухається в одному напрямі – в бік серця. Від’ємний тиск сприяє притоку крові до серця венами. Але так само як прискорюється приток крові до серця венами, так і сповільнюється відплив крові від серця артеріями. Тому результуючий гемодинамічний ефект, зумовлений від’ємним тиском у грудній порожнині, рівний нулю. Розглянемо рух крові у великому колі кровообігу, враховуючи те, що основну роботу виконує лівий шлуночок, з якого починається велике коло кровообігу. Під час скорочення лівого шлуночка в аорту, заповнену кров’ю, викидається систолічний (ударний) об’єм крові (60 – 70 мл у нормі). У медичні практиці як діагностичний тест використовують хвилинний об’єм крові, величина якого залежить від статі, зміни температур середовища та віку. При зростанні фізичного навантаження зростає хвилинний об’єм крові: у спортсменів сягає 40 л, а при серцевій недостатності може бути 1,5 л. Ударний об’єм крові поступає в аорту, клапан закривається і там створюється підвищений тиск, який називається систолічним ( ≈ 16 кПа). Внаслідок інерції крові цей тиск зумовить не переміщення її судиною, а розширення судини та наповнення її кров’ю. Пружна сила стінки судини виштовхує надлишок крові у наступну ділянку, де весь процес повторюється. Таким чином, по судині поширюється імпульс, який залежить від тиску, швидкості кровоточу та деформації стінки судини. Так утворюється пульсова хвиля. Швидкість поширення пульсової хвилі ( 6 – 8 м/с) набагато більша від швидкості течії крові і залежить від параметрів судин: , де v – швидкість пульсової хвилі, Е – модуль пружності, d – товщина, ρ – густина стінки, r – радіус судини. Об’ємна швидкість кровотоку – кількість крові, яка протікає через поперечний переріз за одиницю часу. Залежить від різниці тисків на початку і в кінці ділянки судинної системи та загального опору потоку крові. Визначають за формулою Пуазейля, хоча опір потоку крові в судинній системі більший, ніж врахований у формулі, внаслідок втрат енергії під час деформації її еластичних стінок, а також турбулентної течії в розгалуженнях. В артеріолах і капілярах кров’яний тиск сильно падає, що зумовлено великим опором внаслідок тертя. У венозних судинах з площею перерізу в 2 рази більшою від площі перерізу артерій швидкість течії крові невелика і спад тиску незначний. У широких венах тиск біля серця стає на декілька міліметрів нижчим від атмосферного, при цьому кров рухається за рахунок присмоктуючої дії грудної клітки під час вдоху. Рух крові у судинній системі та розподіл її між різними ділянками цієї системи залежить від роботи серця, перерізу судин, їх еластичності, кількості циркулюючої крові, її реологічних властивостей, тонусу судин, і регулюється центральною нервовою системою. 2.3 Робота і потужність серця. Робота серця дорівнює сумі робіт, виконаних шлуночками. Основну частину роботи виконує лівий шлуночок. Робота правого шлуночка становить 0,2 від роботи лівого. Тому: АС = АП + АЛ = АЛ + 0,2АЛ = 1,2АЛ. Робота лівого шлуночка спрямовується на подолання опору рухові крові по всій судинній системі та надання їй кінетичній енергії. , де р – середній тиск, під яким кров викидається в аорту, рівний ~ 1,3·104 Па, ρ – густина крові (1,05·103 кг/м3), v – швидкість крові (приблизно 0,5 м/с), VУД – ударний об’єм крові (у стані спокою 6·10-3 м3). Тоді: АЛ = (1,3·104 + ((1,05·103·0,52)/2)· 6·10-3 ≈ 0,81 Дж. З урахуванням роботи правого шлуночка робота серця рівна: АС = 1,2АЛ = 1,2·0,81 = 1 Дж. Робота виконується серцем під час систоли (0,3 с), а тому потужність, яку розвиває серцевий м’яз при одному скороченні, буде: .

Схожі: