Конспект уроку з алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики
Тема: Функціональний метод розв’язування рівнянь та нерівностей
Мета: формувати вміння і навики розв`язувати рівняння і нерівності, використовуючи для оптимізації роботи вивчені властивості функцій; розвивати творчу ініціативу, логічне мислення учнів, уміння робити висновки та узагальнювати навчальний матеріал; вчити виконувати тестові завдання з допомогою комп’ютерних програм; вмотивувати довготривале запам`ятання матеріалу теми.
Обладнання: тестові завдання у програмі ТЕСТ,посібник Готуємось до ЗНО з математики , картки зворотнього зв`язку для перевірки знань властивостей функція, рейтингова таблиця, картки з завданнями для СР.
ХІД УРОКУ
1.ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП . МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ.
УСТАНОВКА НА ДОВГОТРИВАЛЕ ЗАПАМ`ЯТОВУВАННЯ МАТЕРІАЛУ ТЕМИ.
Доповідь учня про результати аналізу посібника « Готуємось до ЗНО з математики»:
Загальна частка рівнянь і нерівностей серед завдань ЗНО,визначення дати проходження ЗНО учнями даного класу, приклади рівнянь і нерівностей , включених у посібник. Учні виконують самостійну роботу на розв`зування цих прикладів.
1) ≥
: 2) + +
3. Проблемна ситуація: рівняння (2) викликає утруднення в учнів, виникає необхідність знайти спосіб розв`язання з використанням властивостей функцій.
4. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ УЧНІВ.
1) Математичний диктант на перевірку знання властивостей функцій,розуміння термінів,символів та позначень.
2) Виконання тестів за допомогою комп`ютерної програми MyTestX.
3) СР. Учні на картках виконують завдання:
А) Дослідити на парність функцію y=
Б) Знайти проміжки зростання і спадання функції y=
Бали за виконані завдання учні самостійно заносять у рейтингову таблицю.
5. ДОПОВІДЬ УЧНЯ ПРО ЗАСТОСУВАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНОГО МЕТОДУ ПРИ
РОЗВ`ЯЗУВАННІ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ І ЗАДАЧ.
На кожну властивість функції наводить приклад ,в якому вона застосовується, методом мозкового штурму формулюються і записуються алгоритми їх РОВ`ЯЗУВАННЯ.
Результати зводяться у таблицю
1)Застосування скінченної ОДЗ
рівняння
|
3
|
2)Сума кількох невід`ємних функцій рівна нулю тоді і тільки тоді,коли всі вони одночасно дорівнюють нулю
|

|
3)Якщо f(x)- зростаюча функція ,то
рівняння f(f(x))=x f(x)=x
|

|
4)Якщо в рівнянні виду f(x)=q(x)
одна з функцій зростаюча , а
друга спадна, то дане рівняння
має не більше одного кореня
|

|
5)Рівняння виду f(x)=a має один
корінь, якщо функція f(x) -
монотонна
|
2x7 +x5 +x =4
|
6)Нулі парної функції симетричні відносно початку координат.
|
При якому а має єдиний корінь рівняння
2ax4+ + =a2-1?
|
7) Якщо для xЄD(f) D(q) f(x)≤A, q(x)≥A, то рівняння f(x)=q(x) {
|
-6x+11
|
6.Робота в групах . Формування вмінь і навичок.
Кожна група ( виконавець, асистент, експерт) розв`язують по одному рівнянню і представляють cвій спосіб на обговорення. Дискусія про оптимальність даного способу.
1)Розв’яжіть рівняння 
Розв’язання: ОДЗ 
Перевіряємо, чи є числа 1 і 3 коренями даного рівняння
X=1, - корінь рівняння
X=3, 0 6+2 не є коренем рівняння
Відповідь: х=1.
2)Розв’яжіть рівняння: |x2-5x+6|+|x2-9|+|9-3x|=0
Розв’язання: так як |x2-5x+6|≥0,|x2-9|≥0; і |9-3x|≥0, то задане рівняння рівносильне системі:
⟺ ⟺ x=3.
Відповідь: х=3.
3)Розв’язати рівняння =x
Розв’язання: якщо розглядати функцію f(x)= , то дане рівняння можна подати у вигляді f(f(x))=x, причому функціяf(x) - зростаюча. Згідно (Т.6) дане рівняння рівносильне рівнянню f(x)=x
⟺ ОДЗ: [0 ;∞)
6+x=x2, x2-x-6=0, x1=3 x2=-2 (За теоремою Вієта)
х2=-2 D(x).
Відповідь: х=3.
4)Розв’яжіть рівняння: x2+ = +15
Розв’язання: дане рівняння виду f(x)=q(x), причому f(x) – зростаюча функція, q(x) – спадна. Отже, дане рівняння має один корінь. Неважко його підібрати. x=4
Відповідь: х= 4.
5)Розв’яжіть рівняння :2x7+x5+x=4
Розв’язання: дане рівняння виду f(x)=a, де f(x) зростаюча функція як сума зростаючих функцій. Отже, дане рівняння має згідно (Т.5) один корінь.
Неважко помітити, що це буде число 1.
Відповідь: х=1.
6)Розв’язання: розглянемо функцію f(x)=2ax4+|x|+x2-a2+1.
Вона є парною, так як f(x)=f(-x). Тому, коли рівняння f(x)=0 має корінь x0, то воно також має корінь –х0. Оскільки дане рівняння повинно мати один корінь, то x0=-x0=0. Необхідно, щоб x=0 було коренем даного рівняння.
Підставимо x=0 у рівняння f(x)=0. Тоді a2_1=0. Отже,a= і x=0 є корінь рівняння. Перевіримо чи він єдиний при a=±1.
1) а=1, 2x4+|x|+x2=0. Згідно (Т.3), коли 2х4 0, |х| то це рівняння має єдиний корінь х=0.
2) ) а=-1, -2x4+|x|+x2=0. Це рівняння крім x=0, має і інші корені, наприклад x=1. Отже, a=-1 не підходить.
Відповідь: при a=1 рівняння має один корінь x=0
. 7) ;
f(x)= , g(x)= .
g(x)=(x-3)2+2 .
До наборів ); (1;1) застосуємо нерівність Коші - Буняковського :
= *1+ *1
* =
= =2
Отже, . Тоді задане рівняння рівносильне системі

Відповідь: х=3
Результати роботи в балах заносяться у рейтингову таблицю.
8. Для порівняння способів розв`яжемо вправу 5 аналітичним способом, використавши прийом пониження степеня .Маємо:
2X7+X5+X-4|X-1
2X7-2X6 2X6+2X5+3X4+3X3+3X2+3X+4
2X6+X5
2X6-2x5
3x5+x
3x5-3x4
3x4+x
3x4-3x3
3x3+x
3x3-3x2
3x2+x
3x2-3x
4x-4
4x-4
Отже, (x-1)(2x6+2x5+3x4+3x3+3x2+3x+4)=0, x=1 і т. д. Як бачимо, громіздко і незручно.
Висновок: пряме використання властивостей функцій при розв’язуванні рівнянь значно оптимізує процес, а тому можна говорити про функціональний метод, виділивши його з-поміж інших аналітичних методів.
РОБОТА З ПІДРУЧНИКОМ.
Вправи 12.19(2), 12.26.(3),12.29.(1),12.30.(2)
ДОМАШНЯ РОБОТА. Для всіх значень а розв’язати рівняння x2= +a.
МІКРОФОН: учні оцінюють роботу на уроці, озвучують свої бали на рейтинговій таблиці. Виставлення оцінок в журнал.
Примітка: тривалість уроку 90 хв. (спарені уроки)
Вчитель математики Дашкевич М Я
Микласька ЗОШ 1-11 ступенів
|