ВІННИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ
|
|
Скачати 12.32 Kb.
|
| МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ ВІННИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ ВІННИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ ПЕДАГОГІЧНИХ ПРАЦІВНИКІВ Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2010-2011 н. р. Завдання 10 клас 1. Нехай  – сума всіх цифр десяткового запису натурального числа  . Доведіть, що  .2. Про дійсні додатні числа  ,  ,  відомо, що  . Доведіть, що .3. До підвищення цін чай із двома тістечками коштували  . Коли всі ціни виросли (на однакове число відсотків), однієї гривні вистачило на чай і одне тістечко. Потім ціни знову виросли, причому на стільки ж відсотків, як і в перший раз. Чи вистачить однієї гривні хоча б на чай?Відповідь обґрунтувати. 4  . Чотирикутник  вписаний в коло. Відомо, що  і  . Доведіть, що  .5. Паперова стрічка розміром  розбита на одиничні квадрати. В ці квадрати записують числа  ,  ,  , …,  в такий спосіб: спочатку в який-небудь квадрат записують , потім в один із сусідніх квадратів записують , потім в один із сусідніх із вже зайнятими квадратами записують число , і т.д. Скількома способами це можна зробити?Відповідь обґрунтуйте. На виконання роботи виділяється 4 години. Використання записників і калькулятора не дозволяється. |
Схожі:
|
Хмельницький обласний інститут післядипломної педагогічної освіти Хмельницький обласний інститут пiслядипломної педагогічної освiти оголошує обласну заочну олiмпiаду з зарубiжної лiтератури для учнiв... |
ЧЕРКАСЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ Підоплічко М. Д., завідувач відділу інновацій та перспективного педагогічного досвіду Черкаського обласного інституту післядипломної... |
|
Міністерство освіти і науки України Департамент освіти і науки Вінницької... Вінницької облдержадміністрації, плану роботи ВОІПОПП та відділу методики викладання української мови та літератури, мов національних... |
Міністерство освіти і науки України Головне управління освіти і науки... А. К. Кравцов, методист Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників, підполковник |
|
ЧЕРКАСЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ Месевря О.І., завідувач лабораторії суспільно-гуманітарних дисциплін Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних... |
Черкаський обласний інститут післядипломної освіти педагогічних працівників... Добровольська Людмила Насибівна, методист лабораторії дошкільної та початкової освіти Черкаського обласного інституту післядипломної... |
|
ВІННИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ Якби Петрик купив яблука за такою ж ціною, як і його сестра, то заплатив би за свої яблука гривні. Оскільки за кожне своє яблуко... |
Черкаський обласний інститут післядипломної освіти педагогічних працівників... Ю. В. Лєснікова, методист Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників |
|
Черкаський обласний інститут післядипломної освіти педагогічних працівників |
ДВНЗ «Університет менеджменту освіти» НАПН України КОМУНАЛЬНИЙ ЗАКЛАД «ЗАПОРІЗЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ» |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua