11 клас
(175 год, 5 год на тиждень,
систематизація та узагальнення, резервний час – 5 год)
Зміст навчального матеріалу
|
Навчальні досягнення учнів
|
|
Тема 7. Границя та неперервність функції (15 год)
Границя функції в точці. Основні теореми про границі функцій в точці.
Неперервність функції в точці і на проміжку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву функції.
Поняття границі функції на нескінченності та нескінченна границя функції.
Вертикальні та горизонтальні асимптоти графіка функції.
Чудові границі.
|
Формулює означення границі функції в точці; неперервності функції.
Формулює основні властивості границь та використовує їх для знаходження границь заданих функцій.
Знаходить вертикальні та горизонтальні асимптоти графіків функції.
Застосовує властивості неперервних функцій до розв’язання задач.
|
|
Тема 8 Похідна та її застосування (35 год)
Задачі, які приводять до поняття похідної.
Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Рівняння дотичної до графіка функції. Правила обчислення похідних. Складена функція. Похідна складеної функції та оберненої функції.
Похідна степенової, тригонометричних та обернених тригонометричних функцій.
Основні теореми диференціального числення.
Ознаки сталості, зростання й спадання функції. Екстремуми функції. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.
Застосування похідної для доведення тотожностей та нерівностей, а також для розв’язування рівнянь і нерівностей.
Похідні вищих порядків. Поняття опуклості функції та точки перегину. Знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину.
Застосування першої та другої похідних до дослідження функцій та побудови їх графіків. Асимптоти графіка функції.
[Нерівність Йєнсена та її застосування.]
Застосування похідної для розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.
|
Формулює означення похідної та пояснює її геометричний і фізичний зміст.
Знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції.
Знаходить похідні функцій.
Застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції.
Знаходить найбільше і найменше значення функції на проміжку.
Розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень.
Застосовує результати дослідження функції за допомогою похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей та до доведення тотожностей та нерівностей.
Описує поняття опуклості функції та точок перегину.
Застосовує другу похідну для знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину.
Досліджує функції за допомогою першої та другої похідних і використовує одержані результати для побудови графіків функцій.
|
|
Тема 9. Показникова та логарифмічна функції (30 год)
Степінь із дійсним показником. Показникова функція.
Логарифми та їх властивості. Логарифмічна функція.
Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами.
Похідні показникової і логарифмічної функцій.
[Нерівність Коші як наслідок нерівності Йєнсена.]
Застосування показникової та логарифмічної функцій у прикладних задачах.
|
Формулює означення показникової та логарифмічної функцій та їх властивості.
Формулює означення логарифму та властивості логарифмів.
Будує графіки показникових і логарифмічних функцій.
Перетворює вирази, які містять логарифми.
Знаходить похідні показникових, логарифмічних, степеневих функцій і застосовує їх до дослідження цих класів функцій.
Розв’язує показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами.
|
|
Тема 10. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики (20 год)
Елементи комбінаторики. Біном Ньютона та трикутник Паскаля.
Випадковий дослід і випадкова подія. Відносна частота події. Класичне означення ймовірності. Геометрична ймовірність. Операції над подіями. Ймовірності суми та добутку подій. Незалежність подій.
Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне представлення інформації про вибірку.
|
Формулює означення основних понять комбінаторики.
Розв’язує комбінаторні задачі.
Наводить геометричну інтерпретацію операцій над подіями.
Обчислює ймовірність події, користуючись комбінаторними та геометричними схемами.
Обчислює математичне сподівання випадкової величини.
Пояснює зміст середніх показників, оцінює числові характеристики випадкової величини за її вибірковими характеристиками та навпаки.
|
|
Тема 11. Інтеграл та його застосування (25 год)
Первісна та її властивості. Методи знаходження первісних.
Невизначений інтеграл та його властивості. Приклади задач, що приводять до поняття визначеного інтеграла.
Визначений інтеграл, його фізичний та геометричний зміст. Обчислення визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур та поверхонь просторових тіл обертання. Обчислення об’ємів тіл.
Використання інтеграла до розв’язування прикладних задач.
|
Формулює означення первісної і невизначеного інтеграла та їх основні властивості.
Описує поняття визначеного інтеграла.
Формулює властивості визначеного інтеграла.
Знаходить первісні та визначений інтеграл за допомогою правил знаходження первісних та перетворень.
Застосовує визначений інтеграл до розв’язання геометричних задач.
|
Тема 12. Комплексні числа та многочлени (20 год)
Множина комплексних чисел. Геометрична інтерпретація комплексного числа.
Алгебраїчна і тригонометрична форми запису комплексного числа. Дії над комплексними числами в різних формах запису. Формула Муавра. Корінь п - го степеня з комплексного числа.
|
Описує поняття комплексного числа, його модуля і аргументу.
Формулює правила дій над комплексними числами в алгебраїчній і тригонометричній формах.
Знаходить суму, різницю, добуток та частку комплексних чисел, степінь комплексного числа та корінь з комплексного числа.
Формулює означення кратного кореня та знаходить його кратність.
Застосовує теорему Вієта до розв’язання задач.
|
Тема 13. Многочлени (20 год)
Многочлен та його корені. Ділення многочленів з остачею. НСД та НСК многочленів. Алгоритм Евкліда. Розклад многочлена на незвідні множники. Кратні корені. Основна теорема алгебри. Теорема Вієта. [Многочлен третього степеня. Рівняння вищих степенів. Формула Кардано.]
|
Виконує ділення многочленів з остачею.
Застосовує алгоритм Евкліда для знаходження НСД та НСК многочленів.
Формулює означення кратного кореня та знаходить його кратність.
Застосовує теорему Вієта до розв’язання задач.
|
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач (10 год)
|
|
Геометрія
|