Лекція з курсу «Прикладні програми (Електронні таблиці Excel)»

Скачати 334.76 Kb.

Назва	Лекція з курсу «Прикладні програми (Електронні таблиці Excel)»
Сторінка	6/6
Дата	25.03.2013
Розмір	334.76 Kb.
Тип	Лекція

bibl.com.ua > Інформатика > Лекція

1 2 3 4 5 6

Використання функцій у формулах

В Excel вбудована велика кількість різноманітних функцій, що полегшують виконання обчислень, і спроможних задовольнити більшість самих вимогливих користувачів, що працюють у різних предметних областях. Не розбираючись із усіма функціями, що входять до складу бібліотеки функцій, познайомимося з головними принципами та можливостями їх використання при організації обчислень.

Звертання до функції завжди складається з імені функції, круглих дужок і, як правило, аргументів функції. Навіть якщо для функції не потрібно вказувати аргументи, круглі дужки все рівно повинні бути присутніми. Наприклад, функція СЕГОДНЯ() повертає значення поточної дати, а функція ТДАТА() – поточну дату та час у числовому форматі. Аргументи функції, що заключаються у круглі дужки, розділяються крапкою з комою (;).

Функцію можна ввести звичайним шляхом, як і будь-який вміст клітинки, з клавіатури. Регістр (Shift) при уведенні функції не враховується. Ім’я функції автоматично буде записане великими літерами. Але звичайно набагато зручніше для вставки функції скористатися майстром функцій.

Поряд із вбудованими в Excel функціями можна створювати також власні функції користувача. Деякі функції, наприклад, інженерні, доступні тільки після встановлення прапорця у пункті «Пакет анализа» у вікні «Надстройки», що викликається за допомогою команди «Сервис\Надстройки…».

Для простоти користування бібліотекою вбудованих функцій та майстром функцій, який спрощує роботу з бібліотекою, усі наявні функції розбиті на тематичні групи – категорії. Наприклад, є категорії фінансових, статистичних, математичних, текстових функцій, а також функцій дат і часу. Категорія «Полный алфавитный перечень» містить усі функції, впорядковані за їх іменами. Категорія «10 недавно использовавшихся» дозволяє спростити доступ до найбільш уживаних вами функцій.

Для вставки функції за допомогою майстра функцій:

Помістіть покажчик клітинки на потрібну клітинку. Функція завжди буде вставлена у поточну клітинку.
Виконайте команду «Вставка\Функция…», або скористайтеся кнопкою –«Вставка функции» панелі інструментів «Стандартная», або натисніть комбінацію клавіш <Shift+F3>. На екран буде виведене перше вікно майстра функцій.

У списку «Категория» виберіть потрібну категорію функцій.
У списку «Функция» виберіть функцію, яку ви хочете вставити. При виборі елементів обох списків уведенням початкової літери можна швидко перейти до категорії або функції, що починається вказаною літерою. Під списками дана стисла довідка про призначення виділеної функції.
Натисніть кнопку «ОК». У другому вікні майстра функцій варто зазначити необхідні аргументи для функції.

Уведіть потрібні аргументи, використовуючи будь-який з розглянутих способів. При необхідності перемістіть вікно, щоб воно не заважало уведенню аргументів. Поточний результат обчислення функції буде поданий у полі «Значение».
Натисніть кнопку «ОК». Excel вставить функцію у поточну клітинку. У самій клітинці буде відображений результат обчислення функції.

Якщо, знаходячись у першому вікні майстра функцій, натиснути кнопку «ОК», Excel вставить функцію з шаблонами для завдання аргументів.

При використанні функцій потрібно, звісно ж, враховувати наявні для кожної функції обмеження на кількість і тип аргументів. Деякі функції, наприклад, ті, що обчисляють суму, середнє значення, мінімум, максимум, мають змінне число аргументів (до 30). Майстер функцій дозволить увести всі необхідні значення аргументів, відкриваючи, при необхідності, нові поля уведення. Задаючи аргументи функції (наприклад, у вікні майстра функцій), можна використовувати розглянуті вище адресні оператори, вводячи їх із клавіатури.

За допомогою майстра функцій можна також вкласти функції одна в одну, тобто використовувати як аргумент даної функції іншу функцію. Для цього при введенні аргументу зовнішної функції клацніть на кнопці

– «Изменить формулу» у рядку формул, а потім на кнопці

– «Вставка функции» панелі інструментів «Стандартная» для запуску майстра функцій. У такий спосіб можна записати формулу, що містить до семи рівнів вкладеності функцій.

Якщо в якості аргументу функції повинно бути вказано ім’я діапазону клітинок, виберіть його зі списку у полі імен рядка формул.

Для уведення функції, що дозволяє швидко визначити суму вмісту діапазону клітинок, є спеціальна кнопка

– «Автосумма» на панелі інструментів «Стандартная». Excel вставить функцію суми та запропонує діапазон клітинок, відмічений у робочому аркуші біжучою рамочкою. При необхідності, змініть запропонований діапазон, перетягуючи покажчик миші при натиснутій лівій кнопці. Завершити уведення формули можна натисканням клавіші <Enter>.

За допомогою майстра функцій потім можна змінити аргументи будь-якої функції. Для внесення змін:

Виділіть клітинку з функцією, що необхідно змінити.
Запустіть майстер функцій. Excel відобразить на екрані друге вікно майстра функцій, що дозволить змінити аргументи функції.
Виконайте необхідні зміни.
Натисніть кнопку «ОК» або клавішу <Enter>.

Якщо активна клітинка містить більше однієї функції, спочатку вкажіть у рядку формул відповідний аргумент.

Досить зручною є можливість контролювати проміжні результати за допомогою рядка стану. За умовчанням у рядку стану відображається значення суми для виділених клітинок. Але з контекстного меню рядка стану (того, що викликається правою кнопкою миші, при курсорі миші, встановленому у рядку стану) можна вибрати іншу функцію для визначення проміжних результатів, відмінних від функції суми (середнє значення, максимум і мінімум, кількість значень і кількість чисел у діапазоні).

Як уже відзначалося, за умовчанням у клітинках робочого аркуша відображаються результати обчислення формул. Щоб задати відображення у клітинках робочого аркуша самих формул замість результатів, встановіть прапорець параметра «Формулы» на вкладці «Вид» вікна діалогу «Параметры», що викликається командою «Сервис\Параметры…». Задане значення параметра дійсне тільки для поточного робочого аркуша. Повернутися до відображення результатів можна, скинувши вказаний прапорець.

Арифметичні та тригонометричні функції. ABS(X) - обчислюється абсолютне значення (модуль) X; ЕХР(Х) - обчислюється е; INT(X) - обчислюється ціла частина числа, наприклад, INT(3.7) =3; LN(X) - обчислюється натуральний логарифм числа X; LOG(X,A) - обчислюється логарифм числа Х при основі А, наприклад, LOG(X,10) - обчислюється десятковий логарифм числа X; COS(X) - обчислюється COSX; ACOS(X) - обчислюється ARCCOSX; ACOSH(X) - обчислюється гіперболічний ARCCOSX; SIN(X) - обчислюється SINX; ASIN(X) - обчислюється ARCSINX; ASINH(X) - обчислюється гіперболічний ARCSINX; ATAN(X) - обчислюється ARCTGX; ATAN2(X,Y) - обчислюється ARCTG(Y/X); ATANH(X) - обчислюється гіперболічний ARCTGX;

EVENT(X) (окргл(х)) -число Х заокруглюється до найближчого більшого парного цілого числа; MDETERM (МАТРИЦЯ) - обчислюється детермінант матриці; матриця повинна бути квадратною, елементи матриці задаються по рядках i відокремлюється комою. Рядок від рядка відокремлюється символом ";" , а вся матриця береться в фігурні дужки. Наприклад, MDETERM({3,6;1,1}) = -3; MINVERSE (МАТРИЦЯ) - обчислюється обер-нена матриця, наприклад, MINVERSE({4,-1; 2,0}) ={0, 0.5; -1,2}; MMU( МАТРИЦЯ1, МАТРИЦЯ2) - обчислюється добуток двох матриць, якщо число стовпців nepшої матриці дорівнює числу рядків другої матриці, наприклад, MMU({1,3; 7,2}, {2,0;0,2}) = (2,6;14,4); MOD(X;Y) - обчислюється ціла частина від ділення цілого числа Х на ціле число Y, наприклад, MOD(5;2) =2; ODD(X) - знаходить найближче непарне число, наприклад, ODD(1.5) = 3; PI() - видає значення константи ? зі 15 знаками після коми; може використовуватися в формулах, наприклад, = PI()*6; FACT(N) (фактр(х))- обчислює значення добутку N цілих значень, наприклад, FACT(4)=24; POWER(X;Y) (корень(х,у)) число Х підноситься до степеня Y; PRODUCT(X1;X2; ...;XN) - аргументом даної функції можуть бути або числа або діапазон чарунок i відбувається множення вказаних чисел або множаться числа вказаного діапазону, наприклад, PRODUCT(A2:C2)=2250, якщо А2=5, В2=15, С2=30; RADIANS(X) переводить число Х градуса у радіани; SUМ(ЧИСЛ01; ЧИСЛ02; ...;ЧИCJION) - обчислює суму чисел, записаних в чарунках або діапазоні чарунок. SUMIF (range; criteria; sum_range), де range интервал або імена чарунок , які перевіряємо, criteria - критерій, що задає умову, яка виконується в кожній чарунці цього діапазону, sum_range - задає діапазон або імена чарунок, по яких відбувається сумування. Ця функція видає суму значень з sum_range, для яких range відповідає даному критерію. Наприклад, у стовпці А напишемо імена місяців i присвоїмо йому ім’я - місяць, у стовпці В - кількість проданого товару у цих місяцях i присвоїмо йому ім’я - продаж. У чарунку, де має бути результат після знаку = клацнемо на клавіші f i виберемо функцію SUMIF.

У вікні, що відкриється клацаємо у рядку RANGE (діапазон). Позначаємо стовпець А мишкою, у цьому рядку висвітиться назва місяць. У рядку CRITERIA (критерій) вводимо з клавіатури критерій у лапках, наприклад "лютий". У рядку SUM_RANGE (сума діапазону) позначимо стовпець В i висвітиться назва стовпця продаж, тобто SUMIF(МІСЯЦЬ; "ЛЮТИЙ"; ПРОДАЖ). Можна те саме записати з допомогою дiaпaзoнy чарунок SUMIF (А1:А12;"ЛЮТИЙ";В1:В12). У цьому ж вікні висвітлюється i результат, а якщо клацнути на ОК, то результат отримаємо в активній чарунці; TRANC(X) - заокруглює дійсне число X.

Логічні функції Функція AND( Al; A2;.. .;AN) - приймає значения TRUE (істина), якщо вci лопчні вирази Al, A2,.. .,AN істинні. Наприклад, AND(1 <�В4;В4<100) приймає значення TRUE, якщо чарунка В4 містить числа менші 100 i більші 1. Функція NOT(A) - приймає значення TRUE, якщо логічний вираз А приймає значення FALSE i навпаки. Функція OR(A1;A2; ...;AN) - приймає значення TRUE, якщо хоч би один з логічних виразів А1,А2, ...AN приймає значення TRUE, наприклад, OR( 1+1=1; 2+2=5) приймає значення FALSE.

IF(A; Sl; S2) - умовний оператор. Якщо логічний вираз А приймає значення TRUE, тоді функція прийме значення Sl, якщо А приймає значення FALSE - то вираз S2. Наприклад, 1) IF( A4=50; SUM(B2:D2); " "). Якщо чарунка А4 має значення 50, тоді в активну чарунку буде записана сума значень чарунок В2, С2, D2, в іншому випадку ця чарунка буде пустою;

2) IF( D2>E2; "рентабельно"; "не рентабельно"). Якщо вміст чарунки D2 більше ніж Е2, то в активну чарунку буде записано слово рентабельно в іншому випадку - не рентабельно.

3) IF (SUM(A1 :A10)>0; SUM(A1:A10);0). Якщо SUM(A1:A10) більше нуля, то в активну чарунку буде занесена ця сума, в іншому випадку - нуль.

Статистичні функції. Функція AVERAGE(X1;X2;...;XN) - обчислює середнє значення величин, які є аргументом цієї функції. Аргументом можуть бути числа, адреси чарунок, діапазон чарунок. Функція С0UNT(значення1;значення2;...) - обчислює число чарунок, які містять числові значення. Функція МАХ (число1; число2; ...) - обчислює найбільше значення із вказаного списку, MIN (число1; число2;...) - обчислює найменше значення із списку, VAR (число1;-число2;...) - обчислює дисперсію, MODE( число1;число2; ...) - знаходить значення, які найчастіше зустрічаються. Аргументами цих функцій можуть бути числа, адреси чарунок, діапазон чарунок. Наприклад, результатом =MODE (1;4;4;7) буде значення 4.

Приклади використання деяких функцій статистичного аналізу. Excel пропонує широкий діапазон засобів для аналізу статистичних даних. Такі вбудовані функції, як AVERAGE (СРЗНАЧ), MEDIAN (МЕДИАНА), MODE (МОДА), можуть бути корисні для проведення нескладного аналізу даних. Якщо вбудованих статистичних функцій недостатньо, то можна звернутися до пакету aнaлiзy. Пакет аналізу можна використовувати для створення піктограм, утворення випадкових або періодичних вибірок з набору даних, проведення регресійного аналізу, одержання основних статистичних характеристик для вибірки, генерації випадкових чисел з різним розподілом, а також застосувати до cвoїx даних перетворення Фур’є та інші перетворення.

Щоб одержати доступ до пакету аналізу потрібно виконати команду TOOLS (cepвic) => DATA ANALYSIS (аналіз даних). Якщо команда аналіз даних відсутній, то виконуємо команду TOOLS (cepвic) => ADD-INS (налаштування) i aктивізуємо опцію ANASLYSIS TOOLPAK-VBA (пакет аналізу -VBA). Якщо ця опція відсутня, то її потрібно доінсталювати, використовуючи, MICROSOFT EXCEL SETUP.

Генерація випадкових чисел. Вбудована функція RAND (СЛЧИС) генерує випадкові числа, які мають рівномірний розподіл в інтервалі між O i l. іншими словами всі значения між 0 i 1 мають однакову ймовірність появи. Пакет аналізу дозволяє генерувати випадкові числа з розподілами відмінними від piвномipнoro. Такі множини випадкових чисел використовуються в методі Монте - Карло i при інших типах моделювання. Є шість типів розподілу UNIFORM (р;вномірний), NORMAL (нормальний), BERNOULLI (Бернуллі), BINOMIAL (біномінальний), POISSON (Пуассона), DISCRETE (дискретний, який визначається користувачем). Крім того, можна використати PATTERNED (модельний), розподіл для одержання невипадкових чисел у заданих інтервалах. Модельний розподіл може служити в якості альтернативи команді EDIT (редагування) => FILL (заповнення) => SERIES (прогресія). Для генерації випадкових чисел виконуємо команду TOOLS (cepвic) => DATA ANALYSIS (аналіз даних) i вибираємо команду RANDOM NUMBER GENERATION (reнерація випадкових чисел) i клацаємо на ОК. З’явиться вікно, вид якого залежить від вибору типу розподілу, вибраного у рядку DISTRIBUTION (розподіл).

Інструмент DESCRIPTIVE STATISTIES (описова статистика). Інструмент описова статистика створює таблицю основних статистичних характеристик для однієї або декількох множин вхідних значень. Результатом роботи цього інструменту є таблиця, в якій обчислені MEAN - середнє арифметичне, яке відповідає функції AVERAGE(NUMBER1;...; NUMBERN) (СРЗНАЧ(ЧИСЛ01;...;ЧИСЛОN), STANDARD ERROR -стандартна помилка, аналогічно функції STEYX(KNOWN_Y’S; KNOWN_X’S) (CTOШУХ(відоме_значення_У; відоме_значення_У)) - обчислює середнє арифметичне, але без врахування нормальності початкових даних; MEDIAN медіана, аналогічна функцї MEDIAN (NUMBER1;...; NUMBERN) (МЕДИАНА-(ЧИСЛ01;...;ЧИСЛОN) - обчислює медіану чисел; MODE мода, аналогічна функції MODE(NUMBER1;...;NUMBERN) MOДА(ЧИСЛ01;...;ЧИСЛОN) - обчислює значення, яке частіше інших зустрічається в множині чисел; STANDARD DEVTVATION - стандартне відхилення, аналогічна функції STDEV(NUMBER1;...; NUMBERN) (СТАНДОТК-ЛОН(ЧИСЛ01 ; ...;ЧИСЛОN)) - оцінює розсіювання випадкової величини; SAMPLE VARIANCE - дисперсія вибірки, аналогічна функції VAR(NUMBER1;...; NUMBERN)ДИCП(ЧИCЛ01;...;ЧИCЛON)),KURTOSIS - ексцес, аналогічна функції KURT(NUMBER1;...; NUMBERN) (ЭКСЦЕСС-(ЧИСЛ01;...;ЧИСЛON)) - обчислює ексцес множини даних; SKEWNESS - коефіцієнт асиметрії, аналогічна функції SKEV(NUMBER1;...; NUM-BERN)CKOC (ЧИСЛ01;...;ЧИСЛОN) - обчислює асиметрію розподілу; RANGE - інтервал, обчислює різницю між. максимальним i мінімальним значеннями; MINIMUM- мінімум, аналогічна функції MIN(NUMBER1;...;NUMBERN)(MИH(ЧИСЛ01;...;ЧИСЛON)) - обчислює мінімальне значення, MAXIMUM - максимум, аналогічна функції MAX(NUMBER1;...; NUMBERN) МАКС(ЧИСЛ01;...;ЧИСЛОN) - обчислює максимальне значення, SUM - обчислює суму, аналогічна функції SUM(NUMBER1;...;NUMBERN)(CУMM(ЧИСЛ01;...;ЧИСЛON)) - обчислює суму значень; COUNT - рахунок, аналогічна функції COUNT(NUMBER1;...; NUMBERN)СЧЕТ(ЧИСЛ01;...;ЧИСЛОN) -обчислює кількість чисел у списку аргументів; LARGEST - найбільший, аналогічна функції LARGE (АРРАУ;К)(НАИБОЛЬШИЙ(МАССИВ;К)) - обчислює К-те найбільше значення з масиву даних; SMALLEST найменший , аналогічна функції SMALL (ARRAY;K) (НАИМЕНЬШИЙ(МАССИВ;К)) - обчислює найменше К-те значення з масиву даних. Для використання інструменту описова статистика виконуємо команду TOOLS (cepвic) =>DATA ANALYSIS (аналіз даних), a пoтім вибираємо команду DESCRIPTIVE STATISTIES (описова статистика). Клацаємо на ОК. з’явиться вiкно DESCRIPTIVE STATISTIES (описова статистика).

У рядку INPUT RANGE (вхідний інтервал) вказуємо інтервал, у якому розташовані вхідні дані. з допомогою. опції GROUPED BY (групувати по) вказуємо, де розташовані дані в COLUMNS (стовпець) або ROWS (рядок). Активізуємо опцію LABELS IN FIRST ROW (позначка в першому рядку), якщо перший рядок у вхідному діапазоні містить назви стовпців i EXCEL використовує ix для створення заголовків у вихідній таблиці. Поле OUTPUT RANGE (вихідний інтервал) використовується для того, щоб вказати місце розташування випадкових чисел. Якщо активізувати опцію NEW WORKSHEET PLY (новий аркуш), то числа розташовуються на новому аркуші. А якщо активізована опція NEW WOORKBOOK (нова робоча книга), то результати виведуться в іншому файлі. Якщо активна опція SUMMARY STATISTICS (підсумкова статистика), то висвітиться повний список характеристик. 3 допомогою опцій К-ТН LANGEST (К-тий найбільший) i K-TH SMALLEST (К-тий найменший) вибираємо найбільший елемент, на к-тій позиції, при умові що масив у пам’яті посортований у порядку спадання i найменший елемент на к-тій позиції, якщо масив у пам’яті посортований по зростанню. Якщо К = 1, то її значення співпадають з відповідними значеннями наибільшого i найменшого елементів позначеного діапазону. Клацаємо на ОК. інструмент описова статистика створює таблицю констант.

Інструмент Гістограми. Гістограма - це діаграма, де для початкової множини значень визначається i висвітлюється число значень (частот (FREQUENCY)), які попадають в інтервали розбиття (кишені (BINS)). Числа в діапазоні чарунок повинні бути посортовані по зростанню. Числа можна отримати, виконавши команду EDIT (редагування) => FILL (заповнити) => SERIES (прогресія) або виконавши команду TOOLS (cepвic) DATA ANALYSIS (аналіз даних) i вибираємо команду RANDOM NUMBER GENERATION (генерування випадкових чисел). Тоді виконуємо команду ТООLS (сервіс) => DATA ANALYSIS (аналіз даних) i вибираємо команду HISTOGRAM (гістограма). 3’являється діалогове вікно вигляду:

У рядку INPUT RANGE (вхідний інтервал) задаємо діапазон чарунок числами, рядок BIN RANGE (інтервал кишень) можна залишити пустим. У рядку OUTPUT RANGE (вихідний діапазон) задаємо чарунку з якої починаємо побудову гістограми. Активізуємо опцію CHART OUTPUT (виведення графіка) i клацаємо на ОК. Якщо активна опція PARETO (SORTED HISTOGRAM) (Парето (посортована гістограма)), то сортуються вихідні дані в порядку спадання. Активна опція CUMULATIVE PERCENTAGE (інтегральний відсоток) дає можливість включити в таблицю частоти в відсотках для кожного інтервалу гістограми.

Piвномірний розподіл. Виконуємо команду TOOLS (cepвic) => DATA ANALYSIS (аналіз даних) i вибираємо команду RANDOM NUMBER GENERATION (генерація випадкових чисел). У рядку DISTRIBUTION (розподіл) вибираємо UNIFORM (рівномірний) i тим самим генеруємо множину дійсних чисел, piвномірно розподілених у вказаному інтервалі, який задається початковим i кінцевим значенням. Цей інструмент можна використовувати як більш зручну альтернативу функції RAND (СЛЧИС), якщо потрібний інтервал відмінний від [0,1]. А потім з допомогою інструменту Гістограма можна побудувати графік цього розподілу.

Функції дати i часу. Функція TODAY() (СЕГОДНЯ()) результатом, якoї буде десяткове значення поточної дати. Наприклад, у А1 встановимо формат dd.mm.yy i введемо дату у вигляді 05.12.93. У чарунку В1 введемо формулу = TODAY()-А1. Результатом буде число днів ніж поточною датою i датою вказаною в чарунці А1. Для зручності можемо в чарунці В1 встановити формат YY, який дасть можливість висвітлити різницю в роках.

Контрольні питання

Що таке формула?
Які типи операндів і які операції допустимі у формулі?
Які типи посилань на комірки допустимі у формулах?
Які переваги дає використання імен діапазонів у формулах?
Яким чином можна присвоїти ім’я діапазону комірок?
Якими способами можна вставити функцію у формулу?
Яким чином здійснюються обчислення формул?
Які типи помилок можливі в процесі обчислення формул?

1 2 3 4 5 6

Схожі:

Лекція з курсу «Прикладні програми (Електронні таблиці Excel)» Колесников А. Excel 2000 (русифицированная версия). – К.: Изд группа ВНУ, 1999. – 496 с	Лекція з курсу «Прикладні програми (Електронні таблиці Excel)» Колесников А. Excel 2000 (русифицированная версия). – К.: Изд группа ВНУ, 1999. – 496 с
Лекція з курсу «Прикладні програми (Електронні таблиці Excel)» Колесников А. Excel 2000 (русифицированная версия). – К.: Изд группа ВНУ, 1999. – 496 с	Лекція з курсу «Прикладні програми (Електронні таблиці Excel)» Лекція Робота з фінансовими функціями. Створення, редагування і форматування графіків і діаграм (2 год.)
Лекція з курсу «Прикладні програми (Електронні таблиці Excel)» Вейскорн Джен. Excel 2000. Базовый курс (русифицированная версия). – К.: М., Спб.: Век+Энтроп, Корона, 2000. 464 с	Тема: Електронні таблиці. Програма ”Microsoft EXCEL” Мета: навчити учнів розуміти призначення програм для опрацювання табличної інформації; запускати програму EXCEL; вводити інформацію...
УРОКУ Тема: Загальні відомості про електронні таблиці Мета: познайомити учнів з поняттям електронних таблиць та функціями програми Excel	Тема: Ознайомлення з вікном програми MS Excel Щоб запустити Excel, виконаєте команду Пуск / Програми / Microsoft Office / Microsoft Excel
Лекція: Робота з таблицями: версія для друку і PDA Лекція присвячена... Показані можливості сортування даних в таблиці. Дано уявлення про можливості обчислень в таблицях документів Microsoft Word 2007....	Тема: Електронні таблиці Нарахувати стипендію учням за результатами сесії за умовою: якщо середній бал становить

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання