Малиновський А. С., Рибак М. Ф. Т 19 Метрологія, стандартизація і сертифікація. Підручник /За заг ред. В. В. Тарасової
|
|
Скачати 4.21 Mb.
|
|
21 при 21 Р = 0,122 :0,062 = 4 Отриманий результат порівнюється з табличними даними для заданої довірчої ймовірності (звичайно Р=0,95) та числа паралельних Р-критерій при Р = 0,95  проб п і та п 2 (в нашому прикладі п і = п 2=5 ); при цих умовах: Р0 95 = 6,4. Якщо р > р 0 95 , дія випадкового фактора виключається. В нашому прикладі навпаки р > р 0 95 , тобто, 4 < 6,4 тому можна вважати, що розходження дисперсій ^5 2 ) визвано випадковими похибками і обидва ряди визначень характеризують одну й ту ж генеральну сукупність. Табличні значення Р-критерію наведені в табл.1.3.2. Оцінка сумнівного параметра. Іноді в серії паралельних визначень один з результатів подається сумнівним, так як доволі значно відрізняється від усіх інших результатів. В цьому випадку необхідно вирішити, залишати цей результат для обчислювання середнього або відкинути як помилку. З цією метою використовують так званий О-критерій: X1 — X 2 Є = ——- к < де Хі-сумнівний результат; Х2-результат, який ближче всього до Хі; К-розмах варіації; тобто різниця між граничними значеннями величини, що визначається. Обчислювальне значення О порівнюють з табличними значеннями, що знайдені методами математичної статистики. Сумнівний результат слід одкинути, якщо О > Отаб, в інших випадках його залишають для подальших операцій. Табличні значення О-критерію наведені нижче для Р=0,95 і різних п: п 3 4 5 67 89 10 О0,95 0,94 0,77 0,64 0,56 0,51 0,48 0,44 0,42 Розглянемо в якості прикладу сумнівний результат паралельних визначень вмісту нітратів Ж)2 у воді водних об'єктів (мг/л): 2,86; 2,89; 2,90; 2,91; 2,99. Останній результат помітно відрізняється від інших. В даному випадку: Є = 2,99 — 2,91 = 0,62 2,99 — 2,86 Бачимо, що О < Отаб, тому результат 2,99 можна залишити. Оцінка стандартного відхилення малої вибірки. Стандартне відхилення малої вибірки Л може не співпадати із стандартним відхиленням генеральної сукупності о, тобто в загальному випадку 8^о. Однак досвід показує, що достатньо добре наближення я до о отримується уже в тому випадку, коли число вимірів рівно або більше двадцяти. Це дає можливість обчислення о з даних попередніх аналізів аналогічного матеріалу приблизно з одним й тим самим вмістом даного елементу. Розглянемо послідовність обчислювань. Так, при визначенні шкідливих речовин у воді водних об'єктів, була встановлена наявність кремнію (мг/л): 7,50; 7,75; 7,67; 7,63; 7,61. Цих даних дуже мало для того, щоб отримати добре приближення 5 до о. Проте таке приближення можна реалізувати, використавши архівні дані про результати аналізу аналогічних проб води, що виконані раніше, в інший час (табл. 1.3.3). В таблиці 1.3.3 наведені, наряду з даними аналізу за поточний період, також результати аналізів тим же методом за минулий період, які аналізувались декілька місяців тому. Наведені також середні значення кожної серії вимірювань, що визначені за простим середнім арифметичним. З цими даними розраховують суму квадратів відхилень окремих визначень від середнього результату (х 1 — х) ; порядок розрахунків наведений тільки для поточного періоду (V місяць): (х1 — х)2 = 0,132 + 0,122 + 0,042 + 02 + 0,022 = 0,0333. Таблиця 1.3.3 Наявність кремнію у воді водних об'єктів Місяць Вміст кремнію, мг/л Середнє значення V 7,50; 7,75; 7,67; 7,63; 7,61 х 5 3 8,16 = 7,63 IV 4,57; 4,65; 4,63 х 2 3 13,95 = 4,65 3,60 ІІІ ІІ І 3,53; 3,63; 3,67; 3,56 6,00; 5,70; 5,75; 5,81; 5,76; 5,86 6,50; 6,25; 6,38; 6,20; 6,25 4 х3 5 х х 14,39 4 3  4,865,81 6,32 Аналогічні розрахунки зроблено і для інших місяців: для IV - 0,0168 для ІІ - 0,0522 для ІІІ - 0,0123 для І - 0,0602 Стандартне відхилення приведеної малої вибірки я, близьке при даному числі паралельних визначень до стандартного відхилення генеральної сукупності о, можна визначити далі за рівнянням: я )2 +£( 2 і )2 +£(х3і — х3 )2 + ... п — т де п - загальне число визначень (в нашому випадку 23); т - число проб (в нашому випадку 5). я «а /0,0333 + 0,0168 + 0,0123 + 0, V 23 — 5 0522 +0,0602 От = 0 V 18 ' Користуючись знайденим значенням я = о = 0,1, можна оцінити надійність одиничного і середнього значення визначення для кожного будь-якого місяця, наприклад для поточного (V місяця). Оцінка надійності результатів вимірювання параметрів навколишнього середовища. Під оцінкою надійності результатів розуміють находження довірчих границь. Довірчі границі - це межі області навколо експериментально знайденого одиничного або середнього результату, всередині якого слід очікувати з заданим ступенем довірчої ймовірності знаходження дійсного значення одиничного або середнього результату. Інтервал, обмежений цими межами, називають довірчим інтервалом. Довірчі межі одиничного визначення знаходять з рівняння: г = х-х0 / а, звідки: х0 = х±га. Довірчі межі, наприклад, для 1-го результату 7,50 V місяця будуть дорівнювати при я = а = 0,1; х0 = 7,50 ± 0,1г Звичайно оцінюють довірчі межі при деякій заданій довірчій ймовірності. Частіше всього при 95%. Довірча ймовірність 95% відповідає г =1,96 (див. вище). Тому х0 = 7,50 + (0,1 ■ 1,96). Або довірчі межі дорівнюють 7,30 х0 7,70 . Ці границі означають, що в 95 випадках із 100 істинний результат одиничного визначення буде знаходитись в межах від 7,30 до 7,70 і що в 5 випадках із 100 він може виходити за ці межі. Іншими словами, ймовірність того, що істинний результат знаходиться в межах 7,30-7,70 складає 95%, тобто не можна дати стовідсоткової гарантії того, що правильний результат знаходиться у вказаних межах. Довірчі межі для декількох паралельних визначень^ наприклад, по всій лабораторії №1 можна оцінити по даним про середній результат, тобто знайти довірчі межі середнього результату. Можна довести, що довірчий інтервал зменшиться в V» раз для середнього із п паралельних вимірювань, тобто для V місяця складатиме: х0 = х ± га / у/~п Тому при довірчій ймовірності 95% довірчі межі дорівнюють: х0 = 7,63 + 1,96 ■ 0,1/75" = 7,63 + 0,1 7,53 - х0 - 7,63 Якщо задаються більшою довірчою ймовірністю, наприклад рівною 99,7%, тоді X = 3, то межі розсовуються: х0 = 7,63 + 3,0 ■ 0,1/^5" = 7,63 + 0,13 або 7,50 - х0 - 7,76 . Отже, чим з більшою ймовірністю ми хочемо отримати відповідь, тим ширше розсовуються довірчі межі. Дуже часто архівні дані відсутні і нема можливості отримати гарне приближення я до о. В цих випадках необхідно користуватися стандартним відхиленням малої вибірки я. Але, якщо я знайдено всього з декількох паралельних визначень. Тоді приведена вища відповідність між г і р порушується. Визначеному значенню довірчої ймовірності р буде тепер відповідати не величина г, а якась інша функція, більша, ніж г. Цю функцію визначають буквою І, вона вимірюється не тільки в залежності від довірчої ймовірності, але і від числа паралельних ви значень або від числа ступенів вільності (п-1). Число І буде тим більше, чим більша задана довірча ймовірність і чим менше число ступенів свободи. При великій кількості ступенів свободи (великій кількості паралельних визначень) І прямує до г і в кінці кінців співпадає з г, коли дану вибірку можна вважати генеральною сукупністю.  У випадку малої вибірки, що характеризується функцією І, мова йде не про нормальне розподілення, а про І-розподілення або про розподілення Ст'юдента. Чисельні значення І отримують інтегруванням складної функції, яку докладно вивчають в курсі теорії ймовірності. Чисельне значення функції І називають коефіцієнтами нормованих відхилень. Вони наведені в табл. 1.3.4. ♦ для одиничного визначення х 0 = х + Ія ♦ для середнього з декількох визначень При І-розподіленні довірчі межі при одній і тій же довірчій ймовірності виходять більш широкими, ніж при нормальному розподіленні. З таблиці 2.15 знаходимо, що при а=95% для чотирьох степенів свободи (и=5) І = 2,78, тому для одиничного розподілення: х0 = 7,50 + (2,78 ■ 0,1) = 7,50 + 0,28 або 7,22-х0-7,78 Довірчі межі середнього результату складають: х0 = 7,63 + 2,78 ■ 0,01 /75 = 7,63 + 0,12 або 7,51 - х0 - 7,75 В обох розглянутих випадках довірчі межі виходять більш широкими, ніж при використанні числа стандартних відхилень генеральної сукупності 2. Виявлення систематичної похибки нової методики аналізу. Результати статистичної обробки можна іноді використати для виявлення систематичної похибки нової методики аналізу. Для цього необхідно мати стандартний зразок з атестованим вмістом м,. Виконують декілька паралельних аналізів стандартного зразка і знаходять середнє значення х з рівняння: X 0 = ~Х ± (5 / л/п ■ х 0 - X' = (я / V п 0 слідує 0 Якщо середнє значення X відрізняється від істинного значення х0 тільки через допущені випадкові похибки, тоді різниця х0 -X при заданій довірчій імовірності повинна дорівнювати або бути менше / \[п , тобто х0 - х < (я / у/п . В протилежному випадку, коли х 0 - X > (я / у[п слід врахувати, що крім випадкових похибок методика дає також систематичну похибку, причину якої слід встановити постановкою спеціального експерименту. Наприклад, атестований вміст заліза в стандартному зразку літейного алюмінієвого сплаву, в відповідності з паспортними даними, х0=1,39%. Перевіряли нову фотометричну методику визначення заліза з ацетил ацетоном. В 6 паралельних аналізах були отримані наступні результати: 1,33; 1,27; 1,35; 1,36; 1,31, 1,26 %. Середнє значення х =1,31%. Використовуючи формулу стандартного відхилення малої вибірки, знаходимо, що при и=6: Г2~ I (х{ - х) , -4 10 = 0,04 п 1 Різниця х0 -х =1,39-1,31=0,08. При довірчій ймовірності 95% і числі ступенів свободи п-1=5 коефіцієнт нормованих відхилень рівний 2,57, звідки: (я / 4п = 2,57 • 0, 04/6 = 0, 04. Різниця х0 - х = 0,08 > 0,04, тому в методиці є невиявлена систематична похибка, висновок про систематичну похибку справедливий в 95 випадках із 100, тобто все ж існує певна ймовірність (5%) того, що розходження викликані тільки випадковими похибками.  1.4 Обробка результатів вимірювання
Організація процесу проведення вимірювань має велике значення для отримання достовірного результату, який залежить, перш за все, від кваліфікації спостерігача, його теоретичної та практичної підготовки, робочого стану засобів вимірювань (перевірка їх до початку вимірювального процесу), підготовки проб, а також обраної методики виконання вимірювань. До виконання робіт з вимірювання спостерігач (дослідник) повинен відпрацювати послідовність процедур виконання вимірювань, вивчити інструкції з експлуатації засобів вимірювань, вимоги методик вимірювань. При виконанні вимірювань спостерігач (дослідник) повинен стежити за умовами проведення вимірювань і підтримувати їх в заданому режимі, дотримуватись правил техніки безпеки. Якщо в процесі вимірювань використовуються автоматизовані засоби вимірювання або вимірювальні інформаційні системи, то на початку робіт їх потрібно перевірити відповідним тестом, який дозволить переконатись в їхній працездатності. Для отримання вірогідності результатів вимірювання потрібно враховувати зовнішні впливи метеорологічних параметрів (температура, вологість, атмосферний тиск тощо). Також необхідно вірно зіставити вимоги до точності результату вимірювання з витратами, пов'язаними з використанням засобів вимірювання, та до підготовки і проведення вимірювань. Незважаючи на уявну простоту виконання вимірювань, слід ретельно виконувати всі зауваження для зменшення впливу похибок на результат вимірювання. 1.4.1. Попередня обробка результатів вимірювань Обробка результатів вимірювань полягає в обчисленні най вірогіднішого значення вимірюваної фізичної величини. Для аналізу величин, що мають випадковий характер (випадкові похибки), обробка результатів вимірювання ґрунтується на методах теорії ймовірності і математичної статистики. Оскільки випадкова похибка є складовою частиною загальної похибки, до складу якої ще входить систематична складова похибок результатів вимірювань, то спочатку необхідно виявити й усунути систематичні похибки. Способи виявлення і усунення систематичних похибок. Систематична складова похибки залишається постійною або закономірно змінюється за повторних вимірювань однієї й тієї ж фізичної величини, наприклад, постійна похибка через неправильне градуювання шкали відліку вимірювального приладу; похибка, що закономірно змінюється, наприклад, за рахунок розрядки елементів живлення приладу вимірювання тощо. Характеристику якості вимірювань, що відображує наближеність до нуля систематичної складової похибки вимірювання, називають правильністю вимірювання. Усунути систематичні похибки можна за рахунок введення поправок V , які чисельно дорівнюють значенню абсолютної систематичної похибки V х, але протилежні їй за знаком: V = - АХ Поправка - це значення величини, що алгебраїчно додається до результату вимірювання для вилучення систематичної похибки. Інструментальну систематичну похибку можна виявити перевіркою засобу вимірювання за допомогою зразкового, що має вищу точність. Значення абсолютної похибки Ах вимірювального приладу обчислюють за виразом: АХ = Хн - Хд де Хн - показник приладу, що перевіряється; Хд - дійсне значення вимірювальної величини, що встановлене за допомогою зразкового вимірювального приладу, у якого клас точності має бути значно вищий за робочий. Для різних точок (поділок) шкали приладу, що перевіряється, складають таблицю поправок, за допомогою яких виключають інструментальні систематичні похибки. Методичну систематичну похибку можна виявити, проаналізувавши допущення спрощень при визначенні залежностей непрямих вимірювань. Наприклад, обчислюється площа кола за формулою зв'язку 2 8 = л*г , при цьому можна задатись значенням л від 3,14 до 3,1415926, що може викликати утворення систематичної похибки константи л , а це вплине на точність розрахунку. Також потрібно враховувати вплив засобу вимірювання на об'єкт дослідження. Наприклад, не врахування потужності, яку споживає засіб вимірювання при проведенні вимірювання. Експериментальне виключення систематичних похибок - проводиться різними методами і способами: методом заміщення, способом компенсації, способом симетричних спостережень. Метод заміщення полягає в тому, що вимірюваний об'єкт (невідому ФВ) замінюють відомою мірою, яка знаходиться в тих же самих умовах. Для цього спочатку потрібно виміряти невідому ФВ, в результаті чого дістати вираз: Хн = Х + АС, де Хн - показник приладу; Х- значення невідомої величини; АС -систематична складова похибки. Нічого не змінюючи у вимірювальному приладі, слід відтворити (відімкнути) замість Х регульовану міру Хм і добрати таке її значення, за якого досягається попередній показник. В цьому разі: Хн = Хм + АС. Порівнюючи два попередні вирази, дістанемо значення невідомої величини Х = Хм , та обчислимо значення систематичної складової похибки: АС = Хн - Хм. Спосіб компенсації похибки за знаком дозволяє виключити відому за природою, але невідому за величиною систематичну похибку. Він застосовується тоді, коли джерело похибки має направлену дію, і зміна напрямку на протилежний викликає зміну знаку, але не значення похибки. Зміну напрямку проводять парне число разів, при чому в половині випадків джерело похибок повинно викликати похибки одного знаку, а в другій половині - протилежного. Похибки виключаються при обчисленні середнього значення: _ _ х, + х2 (хд + АС) + (хд - АС) 2 2 де X - середнє арифметичне значення виміряної величини; х,, х2 -результати вимірювань; хд - дійсне значення виміряної величини. Таким чином можна компенсувати вплив зовнішнього рівномірного поля Землі, повертаючи вимірювальний прилад на 1800. Спосіб симетричних спостережень використовують для виключення прогресуючого впливу будь-якого фактору, який є лінійною функцією часу (поступове прогрівання приладів, падіння напруги живлення тощо). Спосіб симетричного спостереження полягає в тому, що за певний інтервал часу виконують декілька вимірювань величини постійного розміру. За кінцевий результат приймають напівсуму окремих результатів, симетричних в часі відносно середини інтервалу Наприклад, було проведено п'ять вимірювань з моменту і1, тоді похибка мала значення А1 (див. рис. 1.4.1); очевидно, що: Л1 + А Л2 + Л4 Рис 1.4.1 Схема способу симетричних спостережень Рекомендується застосовувати цей спосіб в разі, коли не очевидна наявність прогресивної систематичної похибки. Визначення границь не виключених залишків систематичної похибки. Результати вимірювань, з яких виключено розглянуті систематичні похибки, називають виправленими. Однак виявити всі систематичні похибки неможливо. Навіть після виключення інструментальних, особистих та методичних похибок у результатах вимірювань знаходять місце так звані залишки систематичних похибок. Виявити їх можливо на підставі аналізу умов проведення експерименту. Якщо відомо, що похибка результату вимірювання визначається рядом залишків не виключених систематичних похибок, кожна з яких має свою певну ймовірність, то при невідомих законах розподілу їх границі сумарної похибки (0 ) обчислюють за формулою: 0 = к т 2 і=1 1 де: т - число не виключених похибок; 0 - межа і-ої не виключеної і систематичної похибки; к- коефіцієнт, який дорівнює 1,10 при ймовірності Р= 0,95. 1.4.2. Врахування граничної похибки. Гранична похибка є визначається за формулою: е = Іяа- = Ія8- Коефіцієнт {$ є функцією вимірювань п та довірчої ймовірності Р ({$ = / п, Р) і визначається за таблицею розподілу Ст'юдента. Таким чином, довірчі межі, де із заданою довірчою ймовірністю знаходиться істинне значення виміряної величини X: х - е < X < х + е Як бачимо, результат вимірювання знаходиться у певних межах + е, і кількість вимірювань - множина. Межі відхилень дисперсії &с та середнього квадратичного відхилення 8х (при необхідності в деяких випадках) можна уточнити за допомогою X - розподілу Пірсона: 2 = 2 ={*-1К_. X І Хп-1 2 ' °х При проведенні великої кількості вимірювань середнє квадратичне відхилення $х мало відрізняється від значення ах. Ця відмінність тим менша, чим більше п. Якщо кількість вимірювань невелика, то 5х значно відрізняється від ох. Диференціальна функція цього розподілу описується за формулою: |
Схожі:
|
В. В. Тарасова, А. С. Малиновський, М. Ф. Рибак Екологічна стандартизація і нормування Організація робіт з стандартизації і загальні їмоги до змсісту нормативних документів |
Методичні вказівки Метрологія, стандартизація, сертифікація та акредитація” для студентів спеціальностей “Технології та засоби телекомунікацій”, “Телекомунікаційні... |
|
Галабурда М. К. Держава і ринок: філософія взаємодії: Монографія... За заг та наук ред д-ра екон наук, проф. І. Й. Малого. — К.: КНЕУ, 2005. — 358 с |
Міністерством освіти і науки України (лист №1/11-125 від 13 лютого 2005р.) ЕЗО Екологічне право України. Академічний курс: Підручник / За заг- ред. Ю. С. Шемшученка. — К.: ТОВ «Видавництво «Юридична думка»,... |
|
Програми для загальноосвітніх навчальних закладів: Українська література.... Календарне планування для 6 класу складено відповідно до Програми для загальноосвітніх навчальних закладів: Українська література.... |
ДВНЗ «КРИВОРІЗЬКИЙ БУДІВЕЛЬНИЙ КОЛЕДЖ» ДОПОВ І Д Ь з дисципліни:... «Державне регулювання процесів природокористування, національна система стандартів. Екологія будівництва – природна краса простих... |
|
РОЗДІЛ 13 ТЕХНІЧНЕ РЕГУЛЮВАННЯ,'СТАНДАРТИЗАЦІЯ І СЕРТИФІКАЦІЯ Закону певною мірою пов’язана з інтеграцією Основна мета Закону створення дворівневої системи нормативних документів, що включає... |
2. СТАНДАРТИЗАЦІЯ І СЕРТИФІКАЦІЯ ФАРМАЦЕВТИЧНОЇ ПРОДУКЦІЇ В УКРАЇНІ Державну систему стандартизації, цілі і завдання якої затверджені Постановою Кабінету Міністрів № 258 від 25. 05. 1992 р. Державний... |
|
Міжнарод науково-практ конф., (15-16 березня 2013 р.) Сімферополь/... Міжнарод науково-практ конф., (15-16 березня 2013 р.) – Сімферополь/ За заг ред. П. А. Кравченко. Саки: ПП «підприємство Фенікс»,2013.... |
“Київський політехнічний інститут” Положення про організацію навчального процесу в НТУУ “КПІ” / Уклад.: Г. Б. Варламов, В. П. Головенкін, В.І. Тимофєєв, В.І. Шеховцов.... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua