УРОК 2 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі. Розв’язування вправ


Скачати 36.99 Kb.
НазваУРОК 2 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі. Розв’язування вправ
Дата22.12.2013
Розмір36.99 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок
УРОК 2

Тема. Перпендикулярність прямих у просторі. Розв’язування вправ.

Мета: формувати в учнів уміння й навички за­стосовувати теореми 3.1 і 3.2 під час розв'язування задач; розвивати просторову уяву, логічне мислен­ня, виховувати інтерес до математики.

Обладнання. Стереометричний ящик, кодоскоп, картки.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент.

II. Актуалізація опорних знань.

  1. Перевірка домашнього завдання.

  2. Робота двох сильних учнів біля дошки за картками.


Картка 1. Дано прямокутну трапецію АВСD: АВ АВ і АВ ВС. Через вершину В проведено пряму ВЕ, яка не лежить у площині трапеції і пер­пендикулярна до ВС. Довести, що ВС перпендику­лярна до площини АВЕ.

Картка 2. Дано рівнобедрений ∆АВС (АВ = ВС), М — середина сторони АС. Через точку D, що не лежить у площині ∆АВС, і точку М прове­дено пряму МD МВ. Довести, що ВМ перпенди­кулярна до площини АВС.
Запитання до учнів

  1. Які дві прямі називаються перпендикулярними?

  2. Сформулювати теорему про перпендикулярність прямих у просторі.

  3. Яка пряма називається перпендикулярною до площини?

  4. Сформулювати теорему про перпендикулярність прямої і площини.

  5. Довести теореми 3.1 і 3.2.

(Учні доводять теореми на аркушах).

III. Розв'язування задач.

Задача 3 (розв'язується колективно, умова за­дачі проектується з кодоплівки на екран).

На малюнку зображено квадрат АВСВ. Через точ­ку O перетину його діагоналей проведено пряму ОК, яка перпендикулярна до прямої ВD. Довести, що пряма ВD перпендикулярна до площини АКС.

Доведення

Прямі ВD і АС перпендикулярні як діагоналі квад­рата. ВD ОК за побудовою. BD ОК, ВD (АКС) (за ознакою перпендикулярності прямої і площини).

Задача 8 (§ 3 підручника [5]).

Дано: АВС, С = 90°, АD (АВС), АС = а, ВС = b, АВ = с.

Знайти: ВD, ВС.




Розв'язання

З ∆ АВС (С = 90°) знайдемо АВ:, .

DА пл. ∆ АВС, тому DА АВ і DА АС.

З ∆DBA (DAB = 90°) знайдемо ВD: , .

З ∆ DСА (ВАС = 90°) знайдемо DС: , .

Відповідь. , .
Надалі розв'язування відбувається з викорис­танням кодоскопа. Умова задачі і малюнок проек­туються з кодоплівки на екран.
Задача 5. Промені ОА, ОВ, ОС попарно перпен­дикулярні. Знайти периметр ∆АВС, якщо ОА = ОВ = 3 дм, ОС = 4 дм.

Дано: OA ОС, ОA OB, ОС OB.

OA = ОВ = 3 дм, ОС = 4 дм.

Знайти: .

Розв'язання

З ∆АВО (АОВ = 90°) знайдемо АВ: , (дм).

З ∆AСО (АОС = 90°) знайдемо АС: , (дм).



AОС = ∆BОС (прямокутні, АО = ОВ, ОС — спільна), тому ВС = АС,

ВС = 5 дм. Тоді Р= 2АС + АВ = 10 + 3(дм).

Відповідь. 10 + дм.
Задача 6. Відрізки АВ, АС, АD попарно перпен­дикулярні. АВ = а, ВС = b, ВD = с, (с > а, b > а). Знайти довжину відрізка СD.

Дано: АВ АС, АВ АD, АС AD, АВ = а, ВС = b, АD = с.

Знайти: СD.

Розв'язання

З ∆ АВС (САВ = 90°) знайдемо АС:

.

З ∆ ВDА (BAD = 90°) знайдемо AD:

.



З ∆ СDA ( САD = 90°) знайдемо СD:

.




Задача 7. Пряма ВD утворює прямі кути зі сторона­ми АВ і ВС рівностороннього трикутника АВС, у якому ВМ висота. Знайти DМ, якщо АС = 2 дм, ВD = 1 дм.

Дано: ∆ АВС - рівносторонній,

DВА = DВС = 90°, ВМ AС.

АС = 2 дм, BD = 1 дм.

Знайти: DМ.

Розв'язання

Якщо BD AB, ВD BС (за умовою), то ВD ВМ і DВМ = 90°.

AB = BС = AС = 2 дм (за умовою).

З ∆ АВС знайдемо висоту ВМ за формулою: ВМ = ВС = (дм).

З ∆ DВМ (DВM = 90°) знайдемо DМ:

(дм).

Відповідь. DM = 2 дм.

IV. Підсумок уроку.

V. Домашнє завдання.

За підручником [5]: пп. 14, 15. Задачі 2, 3 (1, 2, 3) до § 3.

Схожі:

Тема уроку. Ортогональне проектування. Розв'язування задач до теми...
Мета уроку: формування поняття ортогонального проектування та вмінь учнів застосовувати знання до розв'язування задач до теми «Перпендикулярність...
УРОК №30 Тема уроку. Розв'язування вправ
Мета уроку: формування вмінь учнів використовувати рівняння прямої до розв'язування задач
Урок 5 Тема уроку. Розв'язування задач
...
Конспекти уроків Тема. Перпендикулярність прямої і площини. Розв’язування задач
Методи уроку: розв’язування задач в гетерогрупах, в моногрупах, самостійна робота
Уроку. Тематичне оцінювання №4
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»
Урок №16 Тема. Зведення дробів до НСЗ. Порівняння дробів Мета: відпрацювати...
Розв'язання домашніх вправ учитель заздалегідь записує на відкид­ній дошці. На цьому уроці учні, працюючи у парах, перевіряють пра­вильність...
КОНСПЕКТ УРОКУ В 6 КЛАСІ тема: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ І ВПРАВ НА ВСІ...
Подано розв’язання домашніх вправ, в яких допущені помилки; учні шукають їх і виправляють
УРОК 14 Тема. Відстань між мимобіжними прямими. Розв’язування задач
Мета: формувати в учнів уміння й навички самостійно розв'язувати задачі з використанням спільного перпендикуляра до мимобіжних прямих,...
УРОК РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ ЗА ПОЧАТКОВУ ШКОЛУ Мета
Мета. Повторити співвідношення між компонентами та результатами дій віднімання, додавання, множення та ділення, розв'язування задач...
УРОК З МАТЕМАТИКИ ДЛЯ 6 КЛАСУ Тема: Розв’язування вправ на
ОБЛАДНАННЯ: картки з завданнями, три варіанти самостійної роботи, літери слова УРОК, вислови вчених
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка