10 клас
(140 год, 4 год на тиждень, резервний час – 20 год)
Зміст навчального матеріалу
|
Навчальні досягнення учнів
|
Тема 1. Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії (28 год)
Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії. Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметричних задач. Приклади застосування координат і векторів до розв’язування планіметричних задач та складання рівнянь чи систем рівнянь за умовою геометричної задачі.
|
Розрізняє означувані і неозначувані поняття, аксіоми і теореми, властивості геометричних фігур.
Використовує вивчені в основній школі формули і властивості для розв’язування планіметричних задач.
|
Тема 2. Вступ до стереометрії (12 год)
Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Просторові геометричні фігури. Початкові уявлення про многогранники.
Найпростіші задачі на побудову перерізів многогранників.
Поняття про аксіоматичний метод.
|
Розрізняє означувані і неозначувані поняття, аксіоми і теореми.
Називає основні поняття стереометрії.
Наводить приклади просторових геометричних фігур.
Формулює аксіоми стереометрії та наслідки з них.
Пояснює застосування аксіом стереометрії до розв’язування геометричних і практичних задач.
Розв’язує задачі на побудову перерізів.
|
Тема 3. Паралельність прямих і площин у просторі (40 год)
Розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються, паралельні, мимобіжні прямі. Ознака мимобіжності прямих.
Розміщення прямої та площини у просторі: пряма і площина, що перетинаються, паралельні пряма і площина. Ознака паралельності прямої та площини.
Розміщення двох площин у просторі: площини, що перетинаються, паралельні площини. Ознака паралельності площин. Існування площини, паралельної даній площині. Властивості паралельних площин.
Паралельне проектування, його властивості. [Поняття про центральне проектування.] Зображення плоских і просторових фігур у стереометрії.
Задачі на побудову перерізів многогранників. Методи слідів і проекцій побудови перерізів.
|
Формулює означення паралельних і мимобіжних прямих, паралельних прямої і площини, паралельних площин; ознаки паралельності прямих і площин; властивості паралельних прямих і площин.
Класифікує взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі.
Знаходить і зображує паралельні прямі та площини на малюнках і моделях.
Будує зображення фігур.
Розв׳язує задачі на застосування властивостей та ознак паралельності прямих і плошин.
Застосовує метод слідів та проекцій для побудови перерізів та розв’язання задач.
|
Тема 4. Перпендикулярність прямих і площин у просторі (40 год)
Перпендикулярність прямих у просторі.
Перпендикулярність прямої та площини. Ознака перпендикулярності прямої та площини.
Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.
Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин. Зв’язок між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин.
Кути у просторі: між прямими, між прямою і площиною, між площинами.
Відстані у просторі: від точки до прямої, від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, [від точки до фігури], між паралельними площинами, між мимобіжними прямими, [між двома фігурами].
Ортогональне проектування. Площа ортогональної проекції многокутника.
Практичне застосування властивостей паралельності та перпендикулярності прямих і площин.
|
Формулює означення перпендикулярних прямих у просторі, прямої, перпендикулярної до площини, перпендикулярних площин; властивості та ознаки перпендикулярних прямих і площин.
Обґрунтовує взаємозв’язок паралельності й перпендикулярності прямих і площин у просторі.
Використовує вивчені властивості та ознаки до розв’язування задач.
Обчислює відстані і кути у просторі.
|
11 клас
(140 год, 4 год на тиждень, резервний час – 4 год)
Зміст навчального матеріалу
|
Навчальні досягнення учнів
|
Тема 5. Координати та вектори у просторі (32 год)
Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка. Поділ відрізка у даному відношенні.
Вектори у просторі. Рівність векторів. Колінеарність векторів. Компланарність векторів. Операції над векторами (та їх властивості: додавання і віднімання векторів, множення вектора на число, скалярний добуток векторів. Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами. Кут між векторами.
Рівняння площини, сфери.
Застосування методу координат та векторів до розв’язування геометричних задач.
|
Користується аналогією між векторами на площині та у просторі.
Будує точки і вектори у просторовій прямокутній системі координат за їх координатами.
Записує формули відстані між точками, координат середини відрізка, скалярного добутку.
Знаходить суму і різницю векторів, добуток вектора на число, скалярний добуток векторів, кут між векторами у випадках, коли вектори задані геометрично або координатами.
Розпізнає рівняння площини і сфери.
Застосовує координати, вектори для розв’язування геометричних задач.
|
Тема 6. Многогранники (28 год)
Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Многогранні кути. Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники. Призма. Пряма і правильна призми. Паралелепіпед. Піраміда. Зрізана піраміда. Правильна піраміда. Площі бічної та повної поверхонь призми, піраміди, зрізаної піраміди.
Відношення площ поверхонь подібних многогранників.
Правильні многогранники.
|
Розпізнає основні види многогранників та їх елементи.
Формулює означення двогранного кута, лінійного кута двогранного кута, многогранного кута, многогранників, вказаних у змісті програми.
Обґрунтовує властивості многогранників, формули для обчислення площ бічної та повної поверхонь призми, піраміди, зрізаної піраміди.
Будує зображення многогранників та їх елементів, користуючись властивостями паралельного проектування.
Обчислює основні елементи многогранників.
Будує перерізи многогранників площиною.
Використовує вивчені формули і властивості для розв’язування задач.
|
Тема 7. Тіла обертання (20 год)
Тіла і поверхні обертання.
Циліндр, конус, зрізаний конус, їх елементи. Перерізи циліндра і конуса (осьові та площиною, паралельною до основи; переріз циліндра площиною, паралельною до його осі; переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину). Площина, дотична до циліндра (конуса).
Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Частини кулі (сегмент, сектор, пояс) Площина (пряма), дотична до сфери.
|
Розпізнає види тіл обертання та їх елементи.
Будує зображення тіл обертання, їх елементів, перерізів.
Обчислює основні елементи тіл обертання.
Обґрунтовує властивості тіл обертання, застосовує їх до розв’язування задач.
|
Тема 8. Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл (36 год)
Поняття про об'єм тіла. Основні властивості об'ємів.
Об'єми призми, паралелепіпеда, піраміди, зрізаної піраміди.
Об'єми тіл обертання: циліндра, конуса, зрізаного конуса, кулі та її частин. Відношення об'ємів подібних тіл. Поняття про площу поверхні. Площі бічної та повної поверхонь циліндра, конуса, зрізаного конуса. Площа сфери.
|
Формулює основні властивості об’ємів.
Записує формули для обчислення об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, зрізаної піраміди, циліндра, конуса, зрізаного конуса, площ бічної та повної поверхонь циліндра, конуса, зрізаного конуса, площі сфери.
Розв’язує задачі на обчислення об’ємів і площ поверхонь геометричних тіл, використовуючи: основні формули, розбиття тіл на простіші тіла.
|
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач
(20 год)
|
|
|