11 клас
(175 год, 5 год на тиждень, резервний час – 5 год)
Зміст навчального матеріалу
|
Навчальні досягнення учнів
|
|
Тема 5. Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування (50 год).
Границя послідовності. Основні теореми про границі послідовностей.
Границя функції в точці.
Основні теореми про границі функції в точці.
Неперервність функції в точці і на проміжку.
Властивості неперервних функцій. Точки розриву функції.
Поняття границі функції на нескінченності. Нескінченна границя функції.
Вертикальні та горизонтальні асимптоти графіка функції.
[Чудові границі.]
Задачі, які приводять до поняття похідної.
Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст. Рівняння дотичної до графіка функції. Правила диференціювання: похідна суми, добутку і частки функцій. Складена функція. Похідна складеної функції.
Похідні степеневої та тригонометричних функцій.
Ознаки сталості, зростання й спадання функції. Екстремуми функції. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.
Застосування похідної для розв’язування рівнянь та доведення нерівностей.
Друга похідна. Поняття опуклості функції. Точки перегину.
Знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину.
Застосування першої та другої похідних до дослідження функцій та побудови їх графіків. Асимптоти графіка функції.
Застосування похідної для розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.
|
Формулює означення границі послідовності і границі функції в точці; неперервності функції.
Формулює основні властивості границі функції та використовує їх до знаходження границь заданих функцій.
Пояснює геометричний і фізичний зміст похідної.
Формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні й достатні умови екстремуму функції.
Знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці.
Знаходить похідні функцій.
Застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції.
Знаходить найбільше і найменше значення функції.
Досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій.
Розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.
Застосовує результати дослідження функції за допомогою похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей та до доведення нерівностей.
Описує поняття опуклості функції та точок перегину.
Застосовує другу похідну для знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину.
Досліджує функції за допомогою першої та другої похідних і використовує одержані результати для побудови графіків функцій.
|
|
Тема 6. Показникова та логарифмічна функції (25 год)
Степінь із дійсним показником. Показникова функція.
Логарифми та їх властивості. Логарифмічна функція.
Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами.
Похідні показникової і логарифмічної функцій.
Застосування показникової та логарифмічної функцій у прикладних задачах.
|
Формулює означення показникової та логарифмічної функцій та їх властивості.
Формулює означення логарифму та властивості логарифмів.
Будує графіки показникових і логарифмічних функцій.
Перетворює вирази, які містять логарифми.
Знаходить похідні показникових, логарифмічних, степеневих функцій і застосовує їх до дослідження цих класів функцій.
Розв’язує показникові та логарифмічні рівняння і нерівності та їх системи, зокрема з параметрами.
|
|
Тема 7. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики. (15 год)
Випадковий дослід і випадкова подія. Відносна частота події.
Ймовірність події.
Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку. Перестановки, розміщення, комбінації.
Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне представлення інформації про вибірку.
|
Обчислює відносну частоту події.
Обчислює ймовірність події, користуючись її означенням і комбінаторними схемами.
Пояснює зміст середніх показників та характеристик вибірки.
Знаходить числові характеристики вибірки даних.
|
|
Тема 8. Інтеграл та його застосування (25 год)
Первісна та її властивості.
Невизначений інтеграл та його властивості.
Визначений інтеграл, його фізичний та геометричний зміст. Формула Ньютона-Лейбніца. Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл.
Використання інтеграла до розв’язування прикладних задач.
|
Формулює означення первісної і невизначеного інтеграла та їх основні властивості.
Описує поняття визначеного інтеграла.
Формулює властивості визначеного інтеграла.
Знаходить первісні та визначений інтеграл за допомогою правил знаходження первісних та перетворень.
|
Тема 9. Рівняння, нерівності та їх системи. Узагальнення та систематизація. (20 год)
Методи розв’язування рівнянь з одною змінною (рівносильні перетворення, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо). Рівняння з параметрами.
Методи розв’язування нерівностей з однією змінною (рівносильні перетворення, метод інтервалів, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо).
Системи рівнянь та методи їх розв’язування (рівносильні перетворення та використання рівнянь-наслідків, заміна змінної, застосування властивостей функцій тощо).
|
Розрізняє класи рівнянь, нерівностей, їх систем, методи їх розв’язування.
Обґрунтовує рівносильність виконаних перетворень.
Застосовує загальні методи та прийоми до розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем.
Розв’язує рівняння, нерівності, системи рівнянь та нерівностей з параметрами.
За описами реальних ситуацій розв’язує задачі, моделями яких є відомі рівняння або системи рівнянь.
|
Повторення курсу алгебри і початків аналізу (35 год)
|
|
ГЕОМЕТРІЯ
|