Уроку


Скачати 71.36 Kb.
НазваУроку
Дата30.03.2013
Розмір71.36 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок


Тема уроку. Поняття об'єму. Основні властивості об'ємів. Об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Мета уроку: формування поняття об'єму; вивчення основних властивостей

об'ємів; виведення формули для об'єму прямокутного паралелепіпеда; формування вмінь знаходити об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Обладнання: моделі прямокутного паралелепіпеда.

І. Перевірка домашнього завдання


Наприкінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки вико­нання домашнього завдання та ведення зошитів.

II. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 4


Повідомити загальний результат виконання роботи та проаналізувати її.
III. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Об'єм, основні властивості об'ємів


Кожне геометричне тіло займає частину простору.

Об'ємом геометричного тіла будемо називати додатне число, яке характеризує частину простору, що займає геометричне тіло, і за­довольняє таким умовам:

1. Рівні тіла мають рівні об'єми.

2. Якщо тіло розбите на кілька частин, то його об'єм дорівнює сумі об'ємів усіх цих частин.

3. Об'єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.

Куб, довжина ребра якого дорівнює одиниці довжини, називають одиничним.

Об'єм одиничного куба приймають за одиницю об'єму, називаючи таку одиницю кубічною.

Наприклад: кубічний сантиметр — це об'єм куба, ребро якого дорів­нює 1 см (рис. 142).

Виконання вправ


Поясніть, що таке:

а) 1 кубічний кілометр;

б) 1 кубічний метр;

в) 1 кубічний дециметр;

г) 1 кубічний міліметр.

Одиниці об'єму записують скорочено:

1 кубічний кілометр = 1 куб. км = 1 км3;

1 кубічний метр = 1 куб. м = 1 м3;

1 кубічний сантиметр = 1 куб. см = 1 см3;

1 кубічний дециметр = 1 куб. дм = 1 дм3;

1 кубічний міліметр = 1 куб. мм = 1 мм3.

Одиниця об'єму 1 дм3 має й іншу назву — 1 літр. Співвідношення між цими величинами подано нижче:

1 км3 = (103)3 м3.

Виміряти об'єм, геометричного тіла — значить знайти число, яке показує, скільки одиничних кубів міститься в даному тілі.

На рис. 143 показано тіла, складені з кубів із ребром 1 см, їх об'єми дорівнюють по 6 см3.


Рис. 143


Тіла, які мають рівні об'єми, називаються рівновеликими. На рис. 143 тіла а—д рівновеликі.

Ми будемо далі розглядати лише прості тіла тіла, які можна розбити на скінчене число трикутних пірамід. Вивчені многогранники: призми, піраміди, зрізані піраміди — є простими тілами.

Слід зазначити, що в «Началах» Евкліда і у творах Архімеда були виведені точні формули для знаходження об'ємів многогранників і де­яких тіл обертання (циліндра, конуса, кулі та їх частин).

К. Ж. Жордан (1838—1922) — французький математик, один із засновників сучасної математики, розробив в 1892 році теорію площ і об'ємів.

У минулому одиницями вимірювання об'єму були міри посудин, які використовувались для зберігання сипких і рідких тіл. Наприклад, в Англії: 36,4 дм3 — бушель; 4,5 дм3 — галон; 159 дм3 — барель; від 470 см3 до 568 см3 — пінта; на Русі: 12 дм3 — відро; 1,2 дм3 — штоф; 490 дм3 — діжка.

У давнину міра маси, а отже і об'єму, часто збігалась із мірою вартості товару — грошовою одиницею.

На Русі основна одиниця маси — гривня — була водночас грошовою одиницею. Гривня — злиток срібла, маса якого наближено дорівнювала 1 фунту 96 золотникам, 1 золотник 4,3 г.

У другій половині XIII ст. гривню почали рубати пополам і назвали рублем, який із XV ст. став основною грошовою одиницею.

Зараз в Україні гривня — грошова одиниця.
Розв'язування задач

1. Два тіла рівні. Чи рівновеликі вони?

2. Два тіла рівновеликі. Чи рівні вони?

Формула для об'єму прямокутного паралелепіпеда

Об'єм прямокутного паралелепіпеда можна пояснити так, як це зроблено в п. 66 § 7 підручника. Можна провести пояснення по-іншому.
Теорема

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів, тобто якщо a, b, c — лінійні виміри прямокутного паралелепі­педа, то його об'єм V обчислюється за формулою V = abc .
Доведення

Розглянемо три випадки.

1. Нехай виміри а, b, с прямокутного паралелепіпеда виражені натуральни­ми числами. Такий паралелепіпед мо­жна розрізати на с шарів, кожний з яких містить ab одиничних кубів (рис. 144). Отже, об'єм цього парале­лепіпеда:

V = аbс.
2. Нехай виміри а, b, с прямокутного паралелепіпеда виражені раціо­нальними числами. Зведемо ці числа до спільного знаменника, одержимо: , , , де т, п, р, q натуральні числа.

Розіб'ємо паралелепіпед на куби, довжина ребра яких дорівнює частини одиниці довжини (рис. 145), загальна кількість таких кубів до­рівнює mpq. Згідно з властивістю об'ємів об'єм паралелепіпеда дорівнює добутку об'єму одного із цих кубів на число mpq. Але об'єм куба з ребром одиниці довжини дорівнює частини об'єму одиничного куба (рис. 146). Отже,






3. Нехай хоча б одне з чисел а, b, с є число ірраціональне, тобто виража­ється нескінченним десятковим дробом. Позначимо через а1 і а2 на­ближені значення числа а з недостачею і з надлишком з точністю до п десяткових знаків. З тією самою точністю наближені значення з недо­стачею і з надлишком числа b позначимо через b1 і b2, а числа с — через с1 і c2. Кожне з чисел а1, а2, b1, b2, с1, с2 виражається скін­ченним десятковим дробом. Тому за доведеним у п. 1 об'єми прямо­кутних паралелепіпедів з вимірами а1, b1, с1 і а2, b2, с2 відповідно дорівнюють а1b1с1 і а2b2 с2. Перший з цих паралелепіпедів можна по­містити всередині даного паралелепіпеда, а інший — всередині друго­го (рис. 147). Отже, об'єм V даного паралелепіпеда міститься між а1b1с1 і а2b2 с2. Оскільки а1b1с1 і а2b2 с2 — наближені значення числа аbс з будь-якою наперед заданою точністю, то і в цьому випадку:

V = abc .

Наслідок 1. Об'єм куба дорівнює кубу його ребра: V = а3, де а — довжина ребра куба.

Наслідок 2. Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добут­ку площі основи паралелепіпеда на висоту.

Оскільки ab = S, с = h, то V = Sh.

Наслідок З.У прямокутного паралелепіпеда будь-яку грань мож­на вважати основою.



Розв'язування задач

1. Знайдіть об'єм куба, ребро якого дорівнює 5 см. (Відповідь. 125 см3.)

2. Знайдіть об'єм куба, якщо площа повної поверхні дорівнює 150 см2. (Відповідь. 125 см3.)

3. Об'єм куба дорівнює 8 см3. Знайдіть площу повної поверхні куба.

(Відповідь. 24 см2.)

4. Задача № 1 (с. 109).

5. Задача № 3 (с. 109).

6. Знайдіть об'єм куба, діагональ якого дорівнює d. (Відповідь. )

7. Знайдіть об'єм куба, площа грані якого дорівнює Q. (Відповідь. .)

8. Знайдіть об'єм куба, діагональ грані якого дорівнює d. (Відповідь. .)

9. Знайдіть об'єм куба, площа діагонального перерізу якого дорівнює S. (Відповідь. .)

10. Об'єм куба V. Знайдіть довжину його діагоналі. (Відповідь. .)

11. Задача № 8 (с. 109).

12. Площі трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 6 см2, 6 см2, 9 см2. Знайдіть його об'єм. (Відповідь. 18 см3.)

13. Площі граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють S1, S2, S3. Доведіть, що V = .

Розв'язання

Якщо виміри паралелепіпеда а, b, с, то ab = S1, ас = S2, bc = S3. Перемноживши ці рівності, маємо: a2b2c2 = S1S2S3. Тоді об'єм паралеле­піпеда V = аbс = .

14. Задача № 10 (с. 109).
IV. Домашнє завдання

§ 7, п. 65, 66; контрольні запитання № 1—3; задачі № 2, 5, 7, 9 (с. 109).
V. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу


1) Сформулюйте основні властивості об'єму.

2) Що таке 1 см3; 1 м3; 1 мм3; 1 дм3; 1 км3?

3) Чому дорівнює об'єм прямокутного паралелепіпеда?

4) Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри до­рівнюють 6 см, 9 см, 7 см. (Відповідь. 378 см3.)

5) Знайдіть об'єм піраміди, основа якої — грань куба, що має об'єм V, а вершина піраміди — точка перетину діагоналей цього куба. (Відповідь. .)

6) У кубі, об'єм якого V, знаходиться правильний октаедр так, що всі його шість вершин збігаються з центрами граней куба. Знайдіть V об'єм октаедра. (Відповідь. .)




Роганін геометрія 11 клас, урок 33

Схожі:

Уроку Тема уроку: Пристрої введення-виведення інформації. 
Структура і тип уроку повністю відповідають меті і завданням уроку, тобто науковий рівень уроку відповідає сучасним вимогам
Уроку. Прямокутна система координату просторі. Мета уроку: знайомство...
В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення й виконання домашнього завдання
Уроку виробничого навчання
Велигодська Л. С. чітко в доступній формі розкрила тему та мету уроку на всіх етапах структури уроку
Уроку; тема уроку не записується на дошці; мета уроку не узгоджується...
«загравання» з учнями, намагання сподобатись, невміння знайти правильний тон; вживання пестливих слів
КОНСПЕКТ УРОКУ З ФІЗИКИ (10 КЛАС) Тема уроку
Комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація до уроку, програмне середовище «Жива фізика»
УРОКУ Тема уроку
Методична мета уроку: Інтерактивне навчання учнів графічного представлення даних електронних таблиць засобами мультимедіа з використанням...
Уроку: урок засвоєння нових знань. КМЗ уроку
Мета уроку: вивчити види впливу електричного струму на організм людини, особливості ураження електрострумом
Тема уроку. Зрізана піраміда. Мета уроку
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди
Уроку Тема уроку: Поняття про виробничий травматизм та професійні захворювання  
Мета уроку: Ознайомити учнів з основними причинами виробничого травматизм та професійних захворювань та їх наслідками
План-конспект уроку інформатики в 7 класі Тема уроку
Тема уроку: Робота з текстовою інформацією. Призначення та основні функції текстового редактора. Текстові процесори. MS Word. Поняття...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка