Відкритий урок з геометрії в 7 класі
На тему: «Поняття методу від супротивного»
Вчителя ЗОШ 1- 3 ступенів №3 м.Миколаєва
Христуленко Наталії Анатоліївни
Тема уроку: «Поняття методу від супротивного (непрямого доказу)»
Тип уроку:отримання нових знань
Мета уроку:
1.Допомогти дітям зрозуміти суть методу від супротивного, надавши їм можливість отримати елементарні навички проведення доведень цим методом, показати застосування цього методу в шкільних предметах та повсякденному житті.
2.Виховувати увагу, повагу один до одного,інтерес до предмету.
3.Розвивати логічне та креативне мислення.
Обладнання: комп’ютерні презентації, маркери, чисті аркуші формату А4,олівці,оформлена дошка, картки успіху, на яких записані прізвища членів групи та зазначені види роботи на уроці.
1.Вступне слово вчителя:
Доброго дня, шановні діти!Тема сьогоднішнього нашого уроку: «Поняття методу від супротивного або непрямого доказу».
Мета наша полягає в тому, щоб зрозуміти суть цього методу, отримати елементарні навички доведення тверджень методом від супротивного а також впевнитися в тому, що цей метод використовується не тільки в геометрії а в інших предметах та повсякденному житті.
Працювати на уроці ми будемо в 4 групах, в які ви об’єдналися заздалегідь, пам’ятаючи при цьому правила колективної роботи.(вставка комп’ютерної презентації)
Текст презентації:
Працюй наполегливо, не чекай поки це зроблять інші
Поважай не тільки себе, але і всіх, хто тебе оточує
Висловлюй свою думку спокійно, внятно, не вигукуй
Вислуховуй думки своїх товаришів, не заважай роботі інших груп.
Якщо ви згодні з такими умовами, то бажаємо вам успіху, а девізом до нашої роботи приймемо слова: « Той,хто навчився логічно мислити в математиці,зможе застосовувати набуті знання в повсякденному житті.
Вкінці уроку ви маєте підвести підсумок роботи всіх членів групи, тому уважно відмічайте у картці успіху значком «+» свою участь у кожному етапі уроку.
2.Актуалізація опорних знань
Шановні діти, вам вже відомо, що теоретичний курс геометрії - це її фундамент, тому давайте згадаємо, які види тверджень ми вже знаємо. А)Фронтально задаються питання класу:
Що називається означенням?(Твердження, яке розкриває зміст поняття)
Що називається теоремою?(Твердження, яке потребує доведення)
Що називається аксіомою?(Твердження, яке приймається без доведення).
Давайте зараз разом згадаємо аксіоми, які ми знаємо.(Вчитель роздає кожній групі малюнки, які ілюструють суть аксіом планіметрії, по 2 кожній групі).
Дається одна хвилина на обговорення , а потім представники кожної групи чітко формулюють аксіоми.
Б)Питання до класу: «Які ви знаєте способи розташування двох прямих на площині, та скільки спільних точок мають прямі у кожному випадку?»(По ходу роботи діти моделюють свої відповіді за допомогою олівців)
В)Для роботи над сьогоднішньою темою нам знадобиться наступне поняття «Твердження,супротивне даному».
На дощці або на плакаті записано означення супротивних тверджень:
Якщо твердження А заперечує твердження В, то такі твердження називаються суперечливими, або супротивними .
З двох супротивних тверджень завжди одне істинне, а друге хибне.
Тому, якщо твердження А і В супротивні, і наприклад , В – хибне, то можемо бути певні, що А- істинне.
Вчитель приводить декілька прикладів супротивних тверджень, пропонує учням навести свої приклади, а потім дається робота в групах:
Вчитель формулює твердження:
« Ця блузка біла».
Групи на аркушах паперу маркером записують супротивне твердження.
«Число а додатне»
Робиться аналіз відповідей, та акцентується увага на тому,що не слід плутати супротивні твердження з протилежними.
3.Щоб засвоїти матеріал сьогоднішнього уроку деякі учні нашого класу підготували навчальну сценку, тому будьте уважними до того, що буде відбуватися.
Вставка- відеоролик.
Інсценується ситуація:
Семикласник Артем захворів і деякий час залишався вдома.
Його матуся та сестра Олена вирішили піти до магазину,наказавши Артемові слідкувати за порядком у домі та собачкою Семом.
Залишившись наодинці,Артем вирішив знайти собі заняття.
Побачивши на полиці «Пригоди Шерлока Холмса»,Артем потягнувся за книгою і зачепив вазочку,яка стояла поряд. Вазочка впала на підлогу і розбилась. Розбита ваза трохи засмутила Артема,але він так швидко поринув у читання,що не помітив,як минуло 2 години. Собачка примостився біля нього.
Мама з Оленою,зайшовши у квартиру,помітили розбиту вазу,і Олена вигукнула:
Мамо,ти тільки поглянь,Артем розбив вазочку,яку я тобі подарувала на 8 Березня!
А ти ще доведи,що це я зробив!Теж мені Шерлок Холмс знайшовся!- сказав Артем.
А що ж тут доводити! - сказала Олена.
Припустимо,що вазу розбив НЕ ТИ,тоді це зробив хтось інший,тобто Сем,так,як у квартирі крім тебе і Сема більше нікого не було!
Але ти ж не станеш стверджувати ,що Сем зміг дістатися до верхньої полиці,адже він собака,а не кішка, і просто не міг цього зробити!
Отже,вазу розбив ти!Більше просто нікому!
Так,це зробив я -погодився Артем.
Мама повідомляє Артемові,що до нього прийшов однокласник Рома і приніс домашні завдання. В бесіді між хлопчиками з’ясовується,що домашнім завданням з геометрії є задача на доведення:
«Довести,що дві різні прямі не можуть мати більше,ніж одну спільну точку»,і Рома вже її довів.
Артемові дуже не хотілося відкривати підручник з геометрії і тому він попросив однокласника розповісти йому доведення.
«Припустимо,що(почав говорити Рома,як Артем його відразу зупинив)
Припустимо? Зажди,будь-ласка!Дай я сам спробую!
Припустимо,що дві різні прямі МОЖУТЬ мати більше,ніж одну спільну точку,тоді це означає,що вони можуть мати 2,3,4 і т.д. спільних точок!
Але це суперечить «Аксіомі належності»,яка говорить про те,що через дві різні точки на площині проходить одна і тільки одна пряма!
Отже, виходить, що наше припущення про те, що дві різні прямі можуть мати більше ніж одну спільну точку неправильне, а отже правильно те, що треба було довести: «Що дві різні прямі не можуть мати більше, ніж одну спільну точку!»
Ого!І де це ти так «насобачився»?- вигукнув Рома.
Отож «насобачився», підтвердив Артем. Тільки що таким же методом моя сестра Олена довела, що вазу розбив я , а не Сем.
Я щось не второпаю, що спільного між історією про розбиту вазу та задачею з геометрії?
Слово вчителя: « А що спільного між цими історіями ми з вами з’ясуємо разом.
4.Обговорюється фронтально питання: « Що спільного між історією про розбиту вазу та задачею з геометрії?». В допомогу для цієї роботи на дощці записано план – схема доведення обох задач з пропущеними місцями, та робиться висновок.
5.Робота в групах(закріплення отриманих знань).
Кожна група отримує задачу на доведення , яке треба провести використовуючи метод від супротивного, при цьому в допомогу дітям надаються картки - підказки.
Задача 1
У касі продавця є купюри тільки по 2 та по 10 гривень. Довести, що він не зможе видати решту покупцеві у розмірі 25 гривень.
Задача2
Довести ,що в нашій школі є учні,які святкують свій день народження в один день.(В школі повинно бути учнів не менше, ніж 365).
Задача3
Довести, що трикутник із внутрішніми кутами 70 градусів, 80 градусів і 20 градусів не існує.
Задача 4
Довести,що у реченні: «Майже всі учні нашого класу займаються спортом». Слово «майже» є часткою.
Виконавши дану роботу кожна група презентує своє доведення.
6.Підводиться підсумок проведеної роботи у групах, ще раз акцентується увага на тому, що доведення методом від супротивного потребує роботи по спеціальному алгоритму, який діти разом з вчителем ще раз складають(Після цього кожна дитина отримує картку заздалегідь підготовлену вчителем, в якій чітко зазначені всі етапи проведення міркувань методом від супротивного).
Підсумок уроку:
1.Кожна група підраховує кількість «+» у членів своєї групи та виділяють -- - найактивніших( їх робота оцінюється оцінкою високого рівня)
- учні,які проявили творчість,але були менш активними(їх робота оцінюється оцінкою «9» або «8»
- «за зусилля» оцінкою «7» або «6» оцінюється робота учнів, які мають хоча б два «+».
2. Фронтально вчитель звертається до класу з питаннями :
- Які твердження називаються супротивними?
- Чи згодні ви з тим, що метод від супротивного можна використовувати не тільки на уроках, але і в повсякденному житті?
- Скажіть, будь – ласка, чому, на вашу думку, метод від супротивного має ще іншу назву «непрямого доказу»?(метод відкритого мікрофону).
Після цього показується слайд з цитатою з книги: «Пригоди Шерлока Холмса»:
«Отбросьте все невозможное, и то, что останется и будет ответом, каким бы невероятным он не казался».
Список використаних джерел:
1.
|