УРОК ГЕОМЕТРІЇ В 9 КЛАСІ ТЕМА: Сума кутів опуклого многокутника


Скачати 61.75 Kb.
НазваУРОК ГЕОМЕТРІЇ В 9 КЛАСІ ТЕМА: Сума кутів опуклого многокутника
Дата14.04.2013
Розмір61.75 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Математика > Урок
Відділ освіти Городищенської райдержадміністрації

Хлистунівська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів

Городищенської районної ради


УРОК ГЕОМЕТРІЇ В 9 КЛАСІ


ТЕМА: Сума кутів опуклого многокутника

Підготувала учитель математики

Дудник Ніна Миколаївна

Урок геометрії в 9 класі
ТЕМА: Сума кутів опуклого многокутника
МЕТА:

Вивести формулу суми кутів опуклого многокутника найзручнішим

способом, закріпити її при розв’язуванні вправ

  • розвивати логічне мислення, пам’ять

  • виховувати цікавість, колективізм, почуття відповідальності

Учні повинні:

  • вивести і знати формулу суми кутів опуклого многокутника

  • уміти застосовувати виведену формулу

  • уміти контролювати свої дії, допомагати один одному

  • не заважати працювати іншим

ТИП УРОКУ: Засвоєння нових знань

Обладнання: комп’ютер, картки для тестового контролю
ХІД УРОКУ

І. Організація класу

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Учні - консультанти перевіряють наявність виконаного домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

У формі фронтального опитування «Мозковий штурм»

учні показують картками правильну відповідь.

На екрані з’являються тестові завдання.

Продовжіть речення:

1. Фігура А1 А2 … Аn, яка складається з точок А1, А2, … Аn, і відрізків А1 А2, А2 А3, … Аn-1 Аn, що сполучають їх називається:
а)трикутником
б)многокутником
в)ламаною
г)чотирикутником

2.Точки А1, А2, …Аn називають:
а)сторонами
б)кутами
в)вершинами
г)діагоналями

3.Якщо ламана не має самоперетинів, то вона називається:
а) замкненою
б) незамкненою

в) простою
г) опуклою

4.Якщо кінці ламаної збігаються, то вона називається:
а) закритою
б) відкритою
в) замкненою
г) незамкненою

5. Якщо сусідні ланки простої замкненої ламаної не лежать на одній прямій, то вона називається:
а)многокутником
б)многогранником
в)багатокутником
г)багатогранником

6. Відрізки, що сполучають не сусідні вершини многокутника називаються:
а)сторонами
б)діагоналями
в)діаметрами

7. Якщо многокутник лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону, то він називається:
а)опуклим
б)випуклим
в)неопуклим
г)невипуклим



9. Кут DEK називається:
а)Суміжним
б)Вертикальним
в)Внутрішнім
г)зовнішнім

10. З однієї вершини опуклого n-кутника можна провести:
а)Одну
б)n
в)n-1
г)n-3 діагоналей.

11. Якщо з однієї вершини n-кутника провести всі діагоналі, то вони розіб’ють його на таку кількість трикутників:
а) n
б) n-1
в) n-2
г) n-3

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Дайте відповідь на запитання

1) Чому дорівнює сума кутів трикутника ? ( 1800)

2) Чому дорівнює сума кутів прямокутника, квадрата? (1800)

3) Чому дорівнює сума кутів довільного чотирикутника, 7-кутника,

11-кутника ?

Отже, виникає необхідність знайти формулу для визначення суми кутів довільного п-кутника.
Згадайте, як на уроці креслення ви будували правильні многокутники.

Наприклад, 5-кутник. Спробуйте знайти

суму його кутів ( 5400)

Запам’ятайте це число.
ІV. Повідомлення теми і мети уроку

V. Засвоєння нових знань.

Учні представляють міні - проекти «Сума внутрішніх кутів п-кутника»

( різні способи доведення теореми про суму кутів п-кутника, вибирають найраціональніший спосіб і записують його в зошит).

ТЕОРЕМА
Сума внутрішніх кутів будь-якого n-кутника дорівнює (n - 2) х 180° або 2d(n - 2).
РІЗНІ СПОСОБИ ДОВЕДЕННЯ ТЕОРЕМИ

І спосіб



1-й крок

n-кутник розбиваємо діагоналлю, що виходить з вершини на трикутник і n- 1 –кутник. Тоді сума кутів n-кутника S=1800 + Sn-1, де Sn-1 сума кутів n-1 –кутника.


2-й крок

Знаходимо Sn-1, розбиваючи n –кутник другою діагоналлю, що виходить з тієї ж вершини многокутника на трикутники і n-2 –кутник. Тоді

Sn-1=1800+ Sn-2, Sn-1=1800 +(1800+ Sn-2, )

Sn=1800 х 2+ Sn-2




3-й крок

Аналогічно знаходимо Sn-2 Sn-2=1800+ Sn-3, а Sn =1800 х 3+ Sn-3




І так доти, доки останній із многокутників n- 3-ю діагоналлю не буде розбитий на 2 трикутники: а Sn =1800 х(n- 3 )+ S3

Sn =1800 х(n- 3 )+ 1800

Sn =1800 х(n- 2 )

Теорему доведено.

ІІ спосіб


А1


А2

Якщо n-кількість сторін многокутника, то

Аn А3 n-2 - кількість утворених трикутників.

Сума кутів даного многокутника дорівнює

сумі кутів усіх цих трикутників

Аn-1 Sn=180 х (n-2 ).Теорему доведено.

А1 А2 ІІІ спосіб



А3 Нехай О- довільна внутрішня

А
О
n

точка опуклого n-кутника . З’єднаємо

А4 її з усіма вершинами многокутника.

Аn-1 Отримаємо n трикутників із спільною

вершиною в точці О. Сума всіх кутів у цій вершині

3600. Сума кутів всіх трикутників 180 х n.

Тоді 180 х n.= Sn + 3600 , де Sn- сума кутів n-кутників.

Отже, Sn = 1800 х n- 3600; , Sn = 1800 х ( n- 2 ).
Теорему доведено.
А тепер повернемось до задачі для знаходження суми кутів 5-кутника і перевіримо чи правильно зроблено обчислення.

VІ. Закріплення нового матеріалу

І. Знайдіть суму внутрішніх кутів

А) десятикутника б) п’ятнадцятикутника
S10=180 (10-2)=180х8=1440 S15 = 180 х 13=2340 ( робота в парах)

взаємоперевірка за допомогою

сигнальних карток

2. Скільки сторін має многокутник, якщо сума його кутів дорівнює

Sп = 1620 ? 1800? 1980?

180 (п-2) = 1620 180 (п-2) = 1800 180 (п-2)=1980

180п-360 = 1620 180п – 360 = 1800 180п-360=1980

180п = 1620+ 360 180п = 1800+360 180п=1980+360

180п = 1980 180п = 2160 180п=2340

п = 1980 :180 п = 2160:180 п= 2340:180

п= 11 п= 12 п=13
3. Скільки сторін має многокутник, якщо кожний його кут дорівнює 1500?

180 (п-2) =1500

180 (п-2) = 150 : п

180п-360 = 150 х п

180п - 150п = 360

30п = 360

п = 360:30

п =12

Розгляд рубрики : Шедеври елементарної геометрії

Знайомство із правильним шестикутником, п’ятикутником

  1. Правильний шестикутник (гексагон)

З усіх правильних многокутників правильний шестикутник має найбільшу площу, але найменший периметр.

Названу властивість використовують бджоли будуючи свої соти.



  1. Правильний п’ятикутник




Якщо у п’ятикутнику провести всі 5 діагоналей,

то вони утворять зірку-пентаграму.

Пентаграма – символ здоров’я і досконалості,

опізнавальний знак піфагорійців.
У християнській символіці пентаграма означає Святу Трійцю та подвійну природу Христа ( божественну і людську).

У Китаї пентаграма є символом п’яти стихій ( У-Син).

У магії пентаграма одним променем догори символізує людину і є її оберегом, а обернена пентаграма ( двома променями догори) символізує диявола.

Пентаграма часто використовувалась у витворах мистецтва.

Підсумок уроку у формі «Мікрофону»
Домашнє завдання : параграф 114 , гр..А стор. 183, задача № 9 (опрацювати усно) № 12 (1)

Гр..Б № 10

Знайти ще один спосіб доведення

Схожі:

Урок №43 Тема. Сума кутів опуклого многокутника
Мета: закріпити знання змісту понять, вивчених на попередньому уроці. Працювати над засвоєнням учнями змісту та доведення теореми...
Урок №2 Тема. Опуклі чотирикутники. Сума кутів чотирикутника
Мета: сформувати уявлення про внутрішню область чотирикутника, поняття опуклого та неопуклого чотирикутників, кута опуклого чотири­кутника,...
УРОК №40 Тема уроку
Мета уроку: ознайомити учнів з теоремою про суму кутів опуклого многокут­ника; формувати вміння застосовувати її під час розв'язування...
Урок з геометрії в 9 класі. Склала: вчитель математики Курахівської ЗОШ №3
Закріпити знання, які учні одержали при вивчені теми, формувати вміння розв’язувати задачі на знаходження невідомих сторін та кутів...
УРОК №7 Тема. Суміжні кути. Властивості суміжних кутів
«теорема»; сформувати в учнів уміння розпізна­вати на готовому рисунку пари суміжних кутів, будувати кут, суміжний з даним, відтворювати...
УРОК №39 Тема уроку
Мета уроку: увести поняття ламаної, многокутника; учити розрізняти опуклі та неопуклі многокутники, описувати елементи многокутника,...
Урок 1 (1-2) Тема. Точки і прямі
Уроки геометрії в 7 класі Розділ І. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості
Урок 2 (3-4) Тема. Відрізки і їх довжини
Уроки геометрії в 7 класі Розділ І. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості
УРОК 39. ВИДИ КУТІВ. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ Мета. Систематизувати знання...
Запишіть, використовуючи позначення: градусна міра кута МОК дорів­нює 35° [кута АВС дорівнює 25°]
УРОК 37. ВИДИ КУТІВ. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ Мета
Мета. Ознайомити учнів з одиницею вимірювання кутів, з будовою транспортира та правилами користування ним; зі змістом властивостей...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка