Роль задач у математиці, їх види та способи розв’язання
|
|
Скачати 0.57 Mb.
|
          ЗМІСТВступ ……….……………………………………………………….............................4
ІІ. Задачі на рух ………………………………………………………………………10 ІІІ. Задачі на визначення врожайності ……………………………….……………..18 ІV. Вартість покупки, ціна та кількість товару …………………………………….20 V. Задачі, пов’язані з господарською діяльністю людини ………………………..24 VI. Задачі геометричного змісту ……………………………………………...…….27 VII. Читання та побудова діаграм, графіків ………………………………….…….30 VIII. Елементи статистики, комбінаторики та теорії ймовірностей ……….…….33 IX. Відсоткові розрахунки. Задачі економічного змісту …………………………38 Х. Задачі на виконану роботу …………………………………………….……........46 Використані джерела………………………………………………………………....51 ВСТУП Проблеми сучасної освіти в Україні полягають у тому, що знання, вміння й навички, які формуються у школярів, не завжди передбачають подальше їх застосування в різних сферах суспільного життя. У зв’язку з цим важливим є забезпечення відповідності особистості школяра сучасним вимогам суспільства. Без знання математики не можна прожити в сучасному світі. Адже, математика є основою безлічі наук. Без математичних знань неможливо розвинути ніякі інші вміння: ні в інженерії, ні в космонавтиці, ні в медицині, ні в багатьох інших галузях знань. Якісна підготовка школярів передбачає розвиток вмінь розв’язувати задачі, наближені до реального життя. Але за браком часу на уроці не завжди вдається цього досягти. Тому виникає потреба шукати окремі підходи до вивчення математики. Одним із рішень цієї проблеми є впровадження в навчальному плані школи факультативного курсу для учнів 6 класу «Розв’язуємо прикладні задачі» (автор: Шевченко А.В., вчитель математики Обухівської ЗОШ І-ІІІ ст. №1 ім. А.С. Малишка). Відповідно до цієї програми складено збірник задач, мета якого направлена на те, щоб доповнити навчально-методичне забезпечення викладання факультативного курсу «Розв’язуємо прикладні задачі», а також допомогти учителю підібрати задачі з певних тем відповідно до програми. Задачі, особливо практичного змісту, сприяють розвитку творчого мислення учнів, допомагають з´ясувати роль і місце математики в практичній діяльності людини, прищеплюють інтерес до предмета, бажання застосовувати набуті знання на практиці. У збірнику підібрані задачі, які ілюструють застосування математичних знань у реальних ситуаціях. Всі задачі містять один або кілька способів розв’язання. Розв’язування однієї задачі кількома способами інколи приносить більшу користь, ніж розв’язування кількох задач. Створюючи математичну модель задач у вигляді малюнків, схем, таблиць, рівнянь, учні краще розуміють умову, встановлюють взаємозв’язки між величинами. Розв’язуючи прикладні задачі на виконану роботу, учні знайомляться із особливостями окремих професій, роботою підприємств, галузей народного господарства. Практичні задачі геометричного змісту розвивають вміння самостійно робити розрахунки під час ремонтних та будівельних робіт у побуті, обчислювати площі земельних ділянок. Задачі на суміші, сплави дозволяють краще засвоювати знання з хімії. Різні види задач на рух дають можливість усвідомити залежність між фізичними величинами, важливе значення відіграє у таких задачах зображення умови у вигляді таблиці, схеми, малюнка. Побудова діаграм, графіків сприяє розвитку вміння представляти певну інформацію. З розвитком науково-технічного прогресу необхідно вміти передбачати, зіставляти, порівнювати, певні процеси, експерименти та раціонально приймати рішення. Саме цьому і навчає математична статистика, комбінаторика та теорія ймовірностей. У час стрімкого розвитку ринкових відносин важливу роль відіграють задачі економічного змісту на відсоткові розрахунки: визначення вартості товару, заробітної плати, банківських платежів, тощо. В значній частині задач пропонується спосіб розв’язання за допомогою властивостей прямо та обернено пропорційних величин. Матеріали збірника можуть використовувати учителі математики, що дає можливість швидко підібрати потрібні задачі та урізноманітнити форми роботи на уроці, а також учні, які цікавляться математикою і хочуть поглибити свої знання. І. РОЛЬ ЗАДАЧ У МАТЕМАТИЦІ, ЇХ ВИДИ ТА СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗАННЯ Задача – це сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій. При вивченні математики в школі використовуються різні типи задач як за структурою так і за змістом, за характером складності, за способами розв’язування, за призначенням. Значне місце в навчальному процесі займають задачі практичного змісту – прикладні задачі. Умови таких задач описують реальні процеси, ситуації. Класифікація задач:
Етапи розв’язання задачі:
Як розв’язати задачу (пам’ятка)
Способи розв’язування математичних задач Існують різні способи розв’язування математичних задач. Розглянемо деякі з них на конкретних прикладах. Задача 1. Для туристичного походу 46 школярів підготували шестимісні та чотиримісні човни. Скільки було яких човнів, якщо всі діти помістилися в 10 човнах, вільних місць при цьому не залишилося? І. Арифметичний спосіб.
4 ∙ 10 = 40 (шк.)
46 – 40 = 6 (шк.)
6:2=3 (ч.)
10 – 3 = 7 (ч.) Відповідь: було 3 шестимісних та 7 чотиримісних човнів. ІІ. Алгебраїчний спосіб (з допомогою рівняння).  Нехай було х шестимісних човнів, тоді (10 – х) – кількість чотиримісних. У шестимісних човнах поміститься 6х школярів, а в чотиримісних: 4(10 – х) школярів. Всього було 46 школярів. Складаємо рівняння 6х + 4(10 – х) = 46; 6х + 40 – 4х = 46; 2х = 46 – 40; 2х = 6; х = 3. Отже, було 3 шестимісні і 7 = 10 – 3 чотиримісні човни. ІІІ. Спосіб перебору варіантів. Так як були човни двох видів, а школярів було 46, то 7 – можлива максимальна кількість шестимісних човнів, тому що 7 ∙ 6 = 42 (шк.), а 9 – максимальна кількість чотиримісних човнів, тому що 9 ∙ 4 = 36 (шк.). Виходячи з цього, складемо таблицю:
З таблиці видно, що задовольняють умову значення 3 човна шестимісних і 7 човнів чотиримісних. Задача 2. У двох ящиках 53 кг яблук. Скільки яблук у кожному ящику, якщо в першому ящику на 5 кг більше яблук, ніж у другому? короткий І. Арифметичний спосіб. 1) 53 – 5 = 48 (кг) – у двох ящиках порівну; 2) 48 : 2 = 24 (кг) – у ящику з меншою масою яблук; 3) 24 + 5 = 29 (кг) – у ящику з більшою масою яблук. Відповідь: у ящиках 24 кг і 29 кг яблук. х кг (х + 5) кг 53 кг ІІ. Алгебраїчний спосіб. Нехай у одному ящику х кг яблук, тоді у другому ящику – (х + 5) кг яблук. В обох ящиках 53 кг яблук. Складаємо рівняння х + (х + 5) = 53; 2х = 53 – 5; 2х = 48; х = 48 : 2; х = 24. У першому ящику 24 кг яблук; у другому ящику: 24 + 5 = 29 (кг) яблук. Відповідь: у ящиках 24 кг і 29 кг яблук. ІІІ. Геометричний спосіб. Позначимо кількість яблук у ящиках відрізками: І ящик: ІІ ящик: 5 кг 53 кг Якщо відрізати частину від довшого відрізка (5 кг), то утворяться 2 відрізки рівної величини. Виходячи з цього: (53 – 5) : 2 = 24 (кг) – відповідає першому відрізку, тоді: 24 + 5 = 29 (кг) – відповідає другому відрізку. Відповідь: Відповідь: у ящиках 24 кг і 29 кг яблук. ІІ. ЗАДАЧІ НА РУХ Довідничок:
руху, v – швидкість (відстань, пройдена за одиницю часу)
Якщо два об’єкти рухаються рівномірно (з постійними швидкостями), то відстань між ними за кожну одиницю часу збільшується або зменшується на однакову кількість одиниць. Відстань, на яку зближуються об’єкти за одиницю часу, називається швидкістю зближення. Відстань, на яку віддаляються об’єкти за одиницю часу, називається швидкістю віддалення. Правила обчислення швидкостей  V 2Зустрічний рух Vзбл=V1+V2 Швидкість зближенння: V1 V2 Рух у протилежному напрямку Vвід=V1+V2 Швидкість віддалення: V1 V2 Рух навздогін V збл=V1-V2 Швидкість зближенння (V1 > V2 ):  V1 v2Рух з відставанням Vвід=V1-V2 Швидкість віддалення (V1 < V2 ): Правила обчислення відстані  s дм Зустрічний рух 1)  2)  - відстань між об’єктами s м Рух у протилежному напрямку 1)  2)  - відстань між об’єктамим/с s cм Рух навздогін 1)  2)  - відстань між об’єктамиs cм m cм/с n cм/с s cм |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Схожі:
| Розв'язування прикладних задач У математиці задачі відіграють важливу роль. Iсторiя свідчить, що математика як наука виникла iз задач i розвивається в основному... |
Урок №60 Тема. Розв'язування задач Мета: сформувати уявлення в учнів про схему розв'язання текстових задач складанням квадратного рівняння; сформувати вміння застосовувати... |
| Розділ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ У цьому розділі розглянемо основні чисельні методи розв’язання задач лінійної алгебри. Наведемо математичне описання, блок-схеми... |
Урок №46 Тема. Розв'язування задач Як і на попередньому уроці, для економії часу учні коментують розв'язання домашніх задач за готовими рисунками, виконаними на дошці... |
| УРОК №46 Тема. Задачі на побудову Мета: учні повинні засвоїти загальний... Мета: учні повинні засвоїти загальний план розв'язання задач на побудову, навчитися виконувати дії з цим планом і вміти для побудови... |
Тема: Різні способи розв'язання ірраціональних рівнянь Мета Мета: Систематизувати знання про ірраціональні рівняння, ознайомити з новими способами їх розв'язання, розвивати культуру мислення,... |
| Урок №9 Тема. Розв'язування задач за допомогою рівнянь Мета: розширити знання про види задач, що розв'язуються складанням рівнянь, розширити спектр умінь щодо складання математичної моделі... |
Урок №80 Тема. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв'язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними... |
| УРОК 132. РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ І ВПРАВ НА ВСІ ДІЇ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ Мета Мета. Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Натуральні числа». Повторити розв'язування основних типів задач |
Урок №45 (геометрія, 7 кл) Тема. Задачі на побудову Мета: засвоїти особливості розв’язування задач на побудову, зміст понять «елементарна побудова» та алгоритми розв’язання основних... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua