Додаток № 7
до наказу Міністерства освіти і
науки України
від 03.12.2013 р. № 1689
МАТЕМАТИКА
програма зовнішнього незалежного оцінювання
Мета зовнішнього незалежного оцінювання з математики
Оцінити ступінь пiдготовленостi учасників тестування з математики з метою конкурсного відбору для навчання у вищих навчальних закладах.
3авдання зовнішнього незалежного оцінювання з математики
полягає у тому, щоб оцінити знання та вміння учасників:
- будувати математичні моделі реальних об'єктів, процесів i явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;
- виконувати математичні розрахунки (виконувати дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складати та розв'язувати задачі на пропорції, наближені обчислення тощо);
- виконувати перетворення виразів (розуміти змicтове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних тощо);
- будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їxнi властивості;
- розв'язувати рівняння, нepiвності та їх системи, розв'язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та їxнix систем;
- знаходити на рисунках геометричні фігури та встановлювати їxнi властивості;
- знаходити кiлькicнi характеристики геометричних фiгур (довжини, величини кyтiв, площі, об'єми);
- розв'язувати найпростiшi комбiнаторнi задачі та обчислювати ймовiрностi випадкових подій;
- аналізувати iнформацiю, що подана в графiчнiй, табличній, текстовій та інших формах.
Назва розділу, теми
|
Учень повинен знати
|
Предметні вміння та способи навчальної дiяльностi
|
|
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛIЗУ
|
|
|
Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ
|
|
Дійсні числа (натуральні, цілі, рацiональнi та iррацiональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними
|
- властивості дій з дійсними числами;
- правила порівняння дійсних чисел;
- ознаки подiльностi натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10;
- правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;
- означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня;
- властивості кopeнів;
- означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;
- числові проміжки;
- модуль дійсного числа та його властивості
|
- розрізняти види чисел та числових проміжків;
- порівнювати дійсні числа;
- виконувати дії з дійсними числами;
- використовувати ознаки подільності;
- знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше;
- перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб – у звичайний;
- округлювати цілі числа і десяткові дроби;
- використовувати властивості модуля до розв’язання задач
|
Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки
|
- відношення, пропорції;
- основна властивість пропорції;
- означення відсотка;
- правила виконання відсоткових розрахунків
|
- знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa;
- розв'язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції
|
Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення
|
- означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними;
- означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;
- означення одночлена та многочлена;
- правила додавання, вiднiмання i множення одночленів та многочленів;
- формули скороченого множення;
- розклад многочлена на множники;
- означення алгебраїчного дробу;
- правила виконання дій з алгебраїчними дробами;
- означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми;
- основна логарифмічна тотожність;
- означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу;
- основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї;
- формули зведення;
- формули додавання та наслідки з них
|
- виконувати тотожні перетворення рацiональних, iррацiональних, степеневих, показникових, логарифмiчних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних
|
|
Розділ: РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА
ЇХ СИСТЕМИ
|
|
Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи. 3астосування рівнянь, нерівностей та їx систем до розв'язування текстових задач
|
- рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною;
- нepiвність з однією змінною, означення розв'язку нepiвнocтi з однією змінною;
- означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань;
- рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;
- методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмiчних, тригонометричних рівнянь
|
- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi першого та другого степенів, а також рівняння i нepiвнocтi, що зводяться до них;
- розв'язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них;
- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригонометричні вирази;
- розв'язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази;
- розв'язувати iррацiональнi рівняння;
- застосовувати загальні методи та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем;
- користуватися графічним методом розв'язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем;
- застосовувати рівняння, нepiвнocтi та системи до розв'язування текстових задач;
- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять змінну під знаком модуля;
- розв'язувати рівняння, нepiвнocтi та системи з параметрами
|
|
Розділ: ФУНКЦIЇ
|
|
Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Числові послiдовностi
|
- означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції;
- способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;
- означення функції, оберненої до заданої;
- означення арифметичної та геометричної прогресій;
- формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій;
- формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій;
- формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| < 1
|
- знаходити область визначення, область значень функції;
- досліджувати на парність (непарність), перiодичнiсть функцію;
- будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми;
- встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком;
- використовувати перетворення графiкiв функцій;
- розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії
|
Похідна функції, її геометричний та фізичний змicт. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання
|
- рівняння дотичної до графіка функції в точці;
- означення похідної функції в точці;
- фізичний та геометричний зміст похідної;
- таблиця похідних елементарних функцій;
- правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;
- правило знаходження похідної складеної функції
|
- знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;
- знаходити похідні елементарних функцій;
- знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;
- знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій;
- знаходити похідну складеної функції;
- розв'язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної
|
Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій
|
- достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку;
- екстремуми функції;
- означення найбільшого i найменшоro значень функції
|
- знаходити проміжки монотонності функції;
- знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;
- досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;
- розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень
|
Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій
|
- означення первicної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;
- таблиця первісних функцій;
- правила знаходження первісних;
- формула Ньютона - Лейбнiца
|
- знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;
- застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;
- обчислювати площу криволiнiйної трапеції за допомогою інтеграла;
- розв'язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла
|
|
Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
|
|
Перестановки (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики
|
- означення перестановки (без повторень);
- комбінаторні правила суми та добутку;
- класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій;
- означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення);
- графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації
|
- розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі;
- обчислювати в найпростіших випадках ймовiрностi випадкових подій;
- обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення)
|
|
ГЕОМЕТРIЯ
|
|
|
Розділ: ПЛАНIМЕТРIЯ
|
|
Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості
|
- поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;
- аксіоми планiметрiї;
- суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;
- властивості суміжних та вертикальних кутів;
- властивість бісектриси кута;
- паралельні та перпендикулярні прямі;
- перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;
- ознаки паралельності прямих;
- теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса
|
- застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Коло та круг
|
- коло, круг та їх елементи;
- центральні, вписані кути та їх властивості;
- властивості двох хорд, що перетинаються;
- дотичні до кола та її властивості
|
- застосовувати набуті знання до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Трикутники
|
- види трикутників та їх основні властивості;
- ознаки рівності трикутників;
- медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості;
- теорема про суму кутів трикутника;
- нерівність трикутника;
- середня лінія трикутника та її властивості;
- коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;
- теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;
- співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;
- теорема синусів;
- теорема косинусів
|
- класифікувати трикутники за сторонами та кутами;
- розв'язувати трикутники;
- застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy;
- знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник
|
Чотирикутник
|
- чотирикутник та його елементи;
- паралелограм та його властивості;
- ознаки паралелограма;
- прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості;
- середня лінія трапеції та її властивість;
- вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники
|
- застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Многокутники
|
- многокутник та його елементи, опуклий многокутник;
- периметр многокутника;
- сума кутів опуклого многокутника;
- правильний многокутник та його властивості;
- вписані в коло та описані навколо кола многокутники
|
- застосовувати означення та властивості многокутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Геометричні величини та їх вимірювання
|
- довжина відрізка, кола та його дуги;
- величина кута, вимірювання кутів;
- периметр многокутника;
- формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора
|
- знаходити довжини вiдрiзкiв, гpaдycнi та радіанні міри кyтiв, площі геометричних фiгур;
- обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора;
- використовувати формули площ геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Координати та вектори на площині
|
- прямокутна система координат на площині, координати точки;
- формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;
- рівняння прямої та кола;
- поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;
- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
- розклад вектора за двома неколінеарними векторами;
- скалярний добуток векторів та його властивості;
- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;
- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами
|
- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;
- складати рівняння прямої та рівняння кола;
- виконувати дії з векторами;
- знаходити скалярний добуток векторів;
- застосовувати координати і вектори до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
Геометричні перетворення
|
- основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія);
- ознаки подібності трикутників;
- відношення площ подібних фігур
|
- використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
|
|
Розділ: СТЕРЕОМЕТРIЯ
|
|
Прямі та площини у просторі
|
- аксіоми і теореми cтepeoмeтpiї;
- взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;
- ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин;
- паралельне проектування;
- ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин;
- проекція похилої на площину, ортогональна проекція;
- пряма та обернена теореми про три перпендикуляри;
- відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;
- ознака мимобіжності прямих;
- кут між прямими, прямою та площиною, площинами
|
- застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту;
- знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі
|
Многогранники, тіла і поверхні обертання
|
- двогранний кут, лінійний кут двогранного кута;
- многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда;
- тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера;
- перерізи многогранників та тіл обертання площиною;
- комбінації геометричних тіл;
- формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання
|
- розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл;
- встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;
- застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту
|
Координати та вектори у просторі
|
- прямокутна система координат у просторі, координати точки;
- формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;
- поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;
- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
- скалярний добуток векторів та його властивості;
- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;
- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами
|
- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;
- виконувати дії з векторами;
- знаходити скалярний добуток векторів;
- застосовувати координати і вектори до розв'язування стереометричних задач та задач практичного зміcтy
|
Директор Інституту інноваційних технологій і змісту освіти О.А. Удод
|