Архімед
Архімед (грец.Αρχιμηδης) (близько 287 до н. е. — 212 до н. е., Сіракузи) — давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності. Обчислив площу сегмента параболи, поверхню та об'єм кулі, кульового сегмента й циліндра. Обчислив наближене значення числа π, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд.
Народився і прожив більшу частину життя в грецькій колонії Сіракузи (Сіцілія). Його батьком був математик і астроном Фідій. Освіту Архімед здобув в Александрії — культурному і науковому центрі того часу, де зблизився з учнями Евкліда — Ератосфеном, Кононом і Досіфеєм, з якими підтримував листування до кінця життя.
Історики давнини Полібій, Цицерон, Тіт Лівій, Плутарх, Вітрувій мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли дані про чудові винаходи вченого, зроблені під час служби в царя Гієрона II. В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад вченого, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер. Архімед відкрито посилався на матеріаліста Демокріта, ставився із співчуттям до вчення Арістарха.
Під час облоги Сіракуз був убитий римськими воїнами при здобутті міста.
Закон Архімеда
Праці Архімеда з гідромеханіки і статики є зразком застосувань математики до задач з природознавства й техніки. Особливо важливий його твір «Про плаваючі тіла», в якому викладено знаменитий закон гідростатики. Відома історія про золотий вінець царя Гієрона, чистоту складу якого Архімед перевірив за допомогою знайденого ним закону виштовхуючої сили. Коли Архімед додумався як саме це зробити, він вигукнув «Евріка!», тобто «Знайшов!». Інша легенда розповідає, що Архімед спорудив систему блоків, за допомогою якої одна людина могла опустити на воду величезний корабель «Сіракосія». Крилатою стала вимовлена Архімедом фраза:
«дайте мені точку опори і я переверну світ»
Архімед як інженер
Архімедів гвинт
Архімед відкрив закони важеля, розробив методи визначення складу сплавів та інше. Свої фізико-математичні знання широко використовував для конструювання різних машин і споруд. Він винайшов гвинтовий насос (архімедів гвинт), розробив систему важелів, блоків і гвинтів для піднімання вантажів, сконструював кілька військових метальних машин.
Інженерний геній Архімеда з силою проявився при облозі Сіракуз, багатого торгового міста на острові Сицилія. Воїнів римського консула Марцелла було надовго затримано біля стін міста небаченими машинами: потужні катапульти прицільно стріляли кам'яними брилами, в бійницях були встановлені метальні машини, що метали силу силенну ядер, берегові крани поверталися за межі стін і закидали кораблі противника кам'яними і свинцевими брилами, крюки підхоплювали кораблі і кидали їх вниз з великої висоти, системи увігнутих дзеркал (у деяких розповідях щитів) підпалювали кораблі. В «Історії Марцелла» Плутарх описує жах, який панував у лавах римських воїнів:
«
|
Щойно вони помічали, що через фортечної стіни показується мотузка чи колода, вони починали тікати з криком, що ось Архімед ще вигадав нову машину на їхню погибель.
|
»
|
Математичні здобутки Архімеда
Деякі твори Архімеда дійшли до нас, а значна частина їх не збереглася. Про їх зміст дізнаються з творів інших вчених. Архімед зробив величезний внесок в розвиток математики. Спіраль Архімеда, яку описує точка, яка рухається по колу, що обертається, стояла окремо серед численних кривих, відомих його сучасникам. Архімед навчився знаходити дотичну до своєї спіралі (а його попередники вміли проводити дотичні до конічних перетинів), знайшов площу її витка, а також площу еліпса, поверхні конуса і кулі, об’єми кулі і сферичного сегменту у праці «Про коноїди і сфероїди». Особливо він пишався відкритим ним співвідношенням об'єм кулі і описаного навколо нього циліндра, що дорівнює 2:3 у праці «Про кулю і циліндр». Архімед багато займався і проблемою квадратури кола.
Визначення числа π
Вчений обчислив відношення довжини кола до його діаметру (число π). Він розглядав правильні багатокутники вписані і описані навколо кола. Порівнюючи периметри багатокутників можна визначити верхню і нижню границі для ободу кола. Ця метода дозволяла визначити з довільною точністю число π, як відношення довжини кола до діаметра. Архімед зробив оцінку для числа π вибравши багатокутник з певною кількістю сторін. Для нього ця величина лежить в межах:
Значення  є цікавим з точки зору ланцюгових дробів — число  отримують розкладаючи число π в ланцюговий дріб.
Диференціальне числення
Спосіб мислення Архімеда при визначенні довжини кола і площі фігури був близький до методів диференціального й інтегрального числень, що з'явилися лише через 2000 років. При доведені більшості теорем математичного аналізу використовується границя числової послідовності. При визначені числа π Архімед шукав границю відношення периметру багатокутника до його діагоналі. Іншим прикладом подібного способу мислення, є сума нескінченної геометричної прогресії із знаменником 1/4.
Правда границю числової послідовності він шукав геометричним способом (уся грецька математика ґрунтувалась на геометричних побудовах). Це був перший в математиці приклад нескінченного ряду.
Визначення площі сегмента параболи
Велич Архімеда у тому, що користуючись типовими для свого часу математичними методами розв'язував нетипові задачі. Греки при при розв'язуванні математичних задач мислили трикутниками, колами, прямими і дугами. Архімед також мислив геометрично. І в межах цього підходу, фактично проінтегрував параболу у праці «Про квадратуру параболи»: Він довів, що відношення площ, для частин прямокутника, діагоналлю якого є квадратна парабола, становить один до двох.
Користуючись сучасними позначеннями, це означає:
Площа прямокутника у цьому випадку становить  . Площі відповідних частин прямокутника
і відповідно
«Псамміт»
Велику роль в розвитку математики зіграв його твір «Псамміт» — «Про число піщинок», в якому він показав, як за допомогою існуючої системи числення можна виражати як завгодно великі числа. Як привід для своїх міркувань він використовує задачу про підрахунок кількості піщинок у видимому Всесвіті. Тим самим було спростовано існувавшу тоді думку про наявність таємничих «найбільших чисел» й доведено нескінченність натурального ряду чисел.
Наукова спадщина
Донині збереглись наступні праці Архімеда:
Квадратура параболи (τετραγωνισμὸς παραβολῆς) — визначається площа сегмента параболи.
Про кулю і циліндр ( περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) — доводиться, що об'єм кулі дорівнює 23 від обсягу описаного навколо неї циліндра, а площа поверхні кулі дорівнює площі бічної поверхні цього циліндра.
Про спіралі ( περὶ ἑλίκων) — виводяться властивості спіралі Архімеда.
Про коноїди і сфероїди ( περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων) — визначаються обсяги сегментів параболоїда, гіперболоїда і еліпсоїдів обертання.
Про рівновагу пласких фігур ( περὶ ἰσορροπιῶν) — виводиться закон рівноваги важеля; доводиться, що центр ваги плаского трикутника розташований в точці перетину його медіан; знаходяться центри інерціїпаралелограма, трапеції і параболічного сегмента.
Послання до Ератосфена про метод ( πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος) — виявлено в 1906 у, з тематики частково дублює роботу «Про кулю і циліндр», але тут використовується механічний метод доведення математичних теорем.
Про плаваючі тіла ( περὶ τῶν ὀχουμένων) — виводиться закон плавання тіл; розглядається задача про рівновагу перетину параболоїда, що моделює корабельний корпус.
Вимірювання кола ( κύκλου μέτρησις) — до нас дійшов тільки уривок з цього твору. Саме в ньому Архімед обчислює наближення для числа π.
Псамміт ( ψαμμίτης) — вводиться спосіб запису дуже великих чисел.
Стомахіон ( στομάχιον) — подано опис популярної гри.
Задача Архімеда про биків ( πρόβλημα βοικόν) — ставиться задача, яка приводиться до рівняння Пелля.
Наступні праці Архімеда збереглися тільки в арабському перекладі:
Трактат про побудову близько кулі тілесної фігури з чотирнадцятьма основами;
Книга лем;
Книга про побудову кола, розділеного на сім рівних частин;
Книга про дотичні кола.
Українська радянська енциклопедія / За ред. М. Бажана. — 2-ге вид. — К., 1974—1985.
Начала гидростатики. Архимед. М. – Л., 1933 (рос.)
Лурье С. Я.Архимед. М.—Л., 1945. (рос.)
Каган В. Ф.Архимед. М.—Л., 1951. (рос.)
Веселовский И.Н.Архимед. М., 1957
Архимед. Сочинения. М., 1962 (рос.)
|