Орієнтовний тематичний план роздільного вивчення алгебри і початків аналізу і геометрії (разом 280 год.).
Алгебра і початки аналізу (разом 124 год.)
Клас
|
№
теми
|
Назва теми
|
Кількість годин для вивчення теми
|
10
|
|
Вступ
|
1
|
1.
|
Функції, їхні властивості і графіки.
|
22
|
2.
|
Тригонометричні функції.
|
26
|
|
Резерв часу і повторення.
|
5
|
|
Разом:
|
54
|
|
|
Разом:
|
54
|
11
|
3.
|
Показникова та логарифмічна функції
|
16
|
4.
|
Похідна та її застосування.
|
18
|
5.
|
Інтеграл та його застосування.
|
14
|
6.
|
Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики.
|
12
|
|
Резерв часу і повторення.
|
10
|
|
Разом:
|
70
|
Геометрія (разом 86 год.)
Клас
|
№
теми
|
Назва теми
|
Кількість годин для вивчення теми
|
10
|
|
Вступ.
|
1
|
1.
|
Паралельність прямих і площин у просторі.
|
22
|
2.
|
Перпендикулярність прямих і площин у просторі.
|
22
|
|
Резерв часу і повторення.
|
6
|
|
Разом:
|
51
|
|
Разом:
|
51
|
11
|
3.
|
Координати і вектори в просторі
|
12
|
4.
|
Геометричні тіла. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл
|
14
|
|
Резерв часу і повторення.
|
9
|
|
Разом:
|
35
|
|
Разом:
|
35
|
Вивчення курсу алгебри і початків аналізу слід розпочати вступним заняттям, метою якого є ознайомлення учнів з характерними рисами процесу математичного моделювання. Користуючись історичними даними, доцільно показати, що практика є головним джерелом і рушійною силою розвитку математики; розповісти про роль математики на сучасному етапі розвитку суспільства. Особливу увагу слід звернути на місце математики у становленні особистості.
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
10-й клас
(54 год. I семестр — 16 год, 1 год на тиждень,
II семестр — 38 год, 2 год на тиждень, резервний час — 5 год)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
22
|
Тема 1. ФУНКЦІЇ, ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІКИ
Дійсні числа та обчислення. Відсоткові розрахунки.
|
Обчислює за формулами значення величин, використовуючи різні системи одиниць вимірювання.
Розрізняє види чисел.
Виконує відсоткові розрахунки.
|
|
Числові функції. Область визначення і множина значень. Способи задання функцій. Графік функції. Монотонність, парність і непарність функцій. Неперервність функцій.
|
Користується різними способами задання функцій.
Знаходить природну область визначення функціональних залежностей.
Знаходить значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення.
Встановлює за графіком функції її найважливіші властивості.
Досліджує властивості функцій.
|
|
Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості. Степені з раціональними показниками, їхні властивості.
|
Обчислює, оцінює та порівнює значення виразів, які містять степені з раціональними показниками, корені.
|
|
Степеневі функції, їхні властивості та графіки.
|
Розпізнає та зображує графіки степеневих функцій.
Моделює реальні процеси за допомогою степеневих функцій.
|
26
|
Тема 2. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
Синус, косинус, тангенс, котангенс кута. Радіанне вимірювання кутів.
Тригонометричні функції числового аргументу. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення.
|
Вміє переходити від радіанної міри кута до градусної й навпаки.
Встановлює відповідність між дійсними числами і точками на тригонометричному колі.
Обчислює значення тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень і обчислювальних засобів із заданою точністю.
|
|
Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.
|
Розпізнає і будує графіки тригонометричних функцій і на них ілюструє властивості функцій.
|
|
Гармонічні коливання.
|
Застосовує тригонометричні функції до опису реальних процесів, зокрема гармонічних коливань.
|
|
Тригонометричні формули додавання та наслідки з них.
|
Перетворює нескладні тригонометричні вирази.
|
|
Найпростіші тригонометричні рівняння та нерівності.
|
Розв’язує найпростіші тригонометричні рівняння.
|
11-й клас
(70 год, 2 год на тиждень, резервний час — 10 год)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
16
|
Тема 3. ПОКАЗНИКОВА ТА ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ
Повторення відомостей про функції.
Степінь із довільним дійсним показником. Властивості та графіки показникової функції.
Логарифми та їх властивості. Властивості та графік логарифмічної функції.
Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності.
|
Розпізнає і будує графіки показникових і логарифмічних функцій і на них ілюструє властивості функцій.
Застосовує показникові та логарифмічні функції до опису найпростіших реальних процесів.
Розв’язує найпростіші показникові та логарифмічні рівняння і нерівності..
|
18
|
Тема 4. ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
Границя функції в точці. Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст.
Правила диференціювання та таблиця похідних [Похідна складеної функції].
Ознаки сталості, зростання й спадання функції. Екстремуми функції. Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.
|
Розуміє значення поняття похідної для опису реальних процесів, зокрема механічного руху.
Знаходить кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці.
Знаходить швидкість змінення величини в точці.
Наближено обчислює значення і приріст функції в даній точці.
Диференціює функції, використовуючи таблицю похідних і правила диференціювання
Застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції.
Знаходить найбільше і найменше значення функції.
Розв’язує нескладні прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.
|
14
|
Тема 5. ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
Первісна та її властивості.
Інтеграл, його фізичний та геометричний зміст. Основні властивості та обчислення інтеграла.
Обчислення площ плоских фігур, інші застосування інтеграла.
|
Знаходить первісні, що зводяться до табличних, за допомогою правил знаходження первісних та найпростіших перетворень.
Виділяє первісну, що задовольняє задані початкові умови.
Відновлює закон руху за заданою швидкістю, швидкість за прискоренням тощо.
Обчислює інтеграл за допомогою основних властивостей і формули Ньютона-Лейбніца.
Знаходить площі криволінійних трапецій.
|
|
|
|
12
|
Тема 6. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
Випадковий дослід і випадкова подія. Відносна частота події.
Ймовірність події.
Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку. [Перестановки, розміщення, комбінації.]
Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне представлення інформації про вибірку.
|
Обчислює відносну частоту події.
Обчислює ймовірність події, користуючись її означенням і комбінаторними схемами.
Пояснює зміст середніх показників та характеристик вибірки.
Знаходить числові характеристики вибірки даних.
|
ГЕОМЕТРІЯ
10-й клас (51 год. I семестр — 32 год, 2 год на тиждень,
II семестр — 19 год, 1 год на тиждень, резервний час — 6 год)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
22
|
Тема 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ
Основні поняття, аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки із них.
Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельне проектування і його властивості. Зображення фігур у стереометрії. Паралельність прямої та площини. Паралельність площин.
|
Розрізняє означувані й неозначувані поняття, аксіоми й теореми.
Класифікує взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі за кількістю їх спільних точок.
Встановлює у просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність прямих, прямої та площини, двох площин, мимобіжність прямих.
Будує зображення фігур і на них виконує нескладні побудови.
Застосовує відношення паралельності між прямими і площинами у просторі до опису відношень між об’єктами фізичного простору.
|
22
|
Тема 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛО ЩИН У ПРОСТОРІ
Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикулярність площин. Ортогональне проектування. Двогранний кут.
|
Встановлює перпендикулярність прямої та площини, двох площин.
|
|
Вимірювання відстаней у просторі (від точки до прямої, від точки до площини, від прямої до площини, між площинами). Вимірювання кутів у просторі (між прямими, між прямою і площиною, між площинами).
|
Обчислює відстані та кути у просторі.
Встановлює взаємне розміщення прямих і площин у просторі, базуючись на вимірюваннях.
Застосовує відношення між прямими і площинами у просторі, вимірювання відстаней і кутів у просторі для опису об’єктів фізичного простору.
|
11-й клас
(35 год, 1 год на тиждень, резервний час — 9 год)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
|
12
|
Тема 3. КООРДИНАТИ і ВЕКТОРИ
Прямокутні координати в просторі.
Вектори у просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові.
|
Користується аналогією між векторами і координатами на площині й у просторі.
Усвідомлює важливість векторно-координатного методу в математиці.
Виконує дії над векторами, що задані геометрично і координатами;
Застосовує вектори для моделювання і обчислення геометричних і фізичних величин.
|
|
Дії над векторами, що задані координатами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками.
|
Використовує координати у просторі для вимірювання відстаней, кутів.
|
|
[Рівняння площини, сфери.]
|
Розпізнає рівняння площини, сфери.
|
14
|
Тема 4. ГЕОМЕТРИЧНІ ТІЛА. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл.
Циліндри і призми. Конуси і піраміди. Многогранники. Правильні многогранники.
Куля і сфера. Площина, дотична до сфери. Тіла обертання.
Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл.
|
Розпізнає основні геометричні тіла, їхні елементи.
Будує зображення основних видів геометричних тіл, їх елементів, перерізів.
Обчислює основні елементи найпростіших геометричних тіл.
Встановлює властивості геометричних фігур.
Застосовує геометричні тіла для моделювання геометричних тіл.
Обчислює з необхідною точністю об’єми та площі поверхонь геометричних тіл, використовуючи: основні формули; розбиття тіл на найпростіші; вимірювання параметрів реальних тіл та їх фізичних моделей.
|
|