План-конспект семінарського заняття на тему “Комбінації з n по k та їх властивості” проведеного в рамках педагогічно-асистентської практики

План-конспект семінарського заняття на тему “Комбінації з n по k та їх властивості” проведеного в рамках педагогічно-асистентської практики студента-практиканта Дороша Д.О. курс "Дискретна математика" Мета заняття: 1. контрольна (перевірити знання, отримані студентами на минулому занятті); 2. навчальна (сформувати у студентів поняття про комбінації з n по k, ознайомити з методами обчислень об’єкту та випадках його застосування); 3. розвиваюча (розвинути вміння та навички щодо застосування отриманих знань при розв'язанні задач); 4. виховна (студенти мають навчитися застосовувати комбінації з n по k та їх комбінаторні властивості) Хід семінарського заняття: 1. Організаційна частина. 2. Перевірка виконання домашнього завдання. 3. Повідомлення нової теми. Викладення матеріалу. 4. Застосування набутих знань, розвиток навичок та вмінь. 5. Задання домашнього завдання та надання вказівок щодо його виконання. 1. Організаційна частина ­­­­- 3 хвилини Привітання, перевірка присутності, повідомлення плану подальшої роботи. Мета - створити робочу обстановку. 2. Перевірка виконання домашнього завдання - 7 хвилин Переглядаю наявність домашньої роботи в студентів. Якщо виконання домашнього завдання викликало труднощі, пояснюю той чи інший момент. Викликаю до дошки студента для розв'язання задачі, яка виявилася складною. 3. Повідомлення нової теми. Викладення матеріалу, розв’язання базових прикладів - 15 хвилин Комбінації з n по k ті їх властивості. Означення. Комбінації з n по k – це k-елементні підмножини множини, яка містить n елементів (інше означення – групи по k предметів з даних n, причому порядок елементів в групі неістотній). Число k-елементних підмножин множини, яка містить n елементів дорівнює Приклад 1(заняття 4, А4 1 за методичним посібником). Скількома способами можна з 7 осіб вибрати комісію, яка складається з 3 осіб? Розв’язання. За означенням кількість таких способів Приклад 2(заняття 4, А4 2 за методичним посібником). У скількох точках перетинаються діагоналі опуклого n-кутника, якщо жодні три з них не перетинаються в одній точці? Розв’зання. З умови випливає, що кожна з шуканих точок перетину – перетин двох діагоналей, тобто існує бієкція між кожною парою діагоналей і однією шуканою точкою. В свою чергу пара діагоналей стоїть у взаємно однозначній відповідності з чотирма вершинами n-кутника. Отже кількість точок перетину діагоналей рівна кількості можливих чотирьохелементних підмножин вершин n-кутника, тобто . Приклад 3(заняття 4, А4 8 за методичним посібником). Довести рівності Розв’зання. а) розписати за означенням. б) переписати ліву частину рівності за правилом : , а тоді права частина рівності – це кількість варіантів вибору n елементів з 2n-елементної множини, а ліва частина – аналогічно, тільки записана в виді добутку співмножників, один з яких – кількість варіантів вибору k елементів з n, а другий - n-k елементів (так щоб в сумі вибиралось k елементів) з інших n. 4. Застосування викладеного матеріалу, розвиток навичок та вмінь( зокрема, комбінаторного підходу до розв’язання задач) - 60 хвилин. Було розв'язано багато задач(завдання 4, номера А4: 3, 4, 6, 8в), 8г) В4: 2, 3а), 3б), 3в), 5а), 5б), Д4: 4 за методичним посібником) на викладену тему. На кожну задачу було викликано до дошки студента. В разі успішного розв'язання студент отримував плюс. В результаті були розглянуті основні властивості та випадки застосування комбінацій з n по k . Для студентів, що виконали базові завдання, були запропоновані задачі підвищеної складності. 5. Задання домашнього завдання та надання вказівок щодо його виконання - 5 хвилин.

Схожі: