УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Скачати 276.25 Kb. Назва УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Сторінка 3/3 Дата 22.02.2016 Розмір 276.25 Kb. Тип Урок bibl.com.ua > Математика > Урок

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ Математична модель - це наближений опис якого-небудь явища зовнішнього світу, який виражений за допомогою математичної символіки і який замінює вивчення цього явища дослідженням і розв’язанням математичних задач. Вивчення явищ за допомогою математичних моделей називається математичним моделюванням. Схематично процес математичного моделювання поданий у таблиці: Математичні моделі, за допомогою яких дослідження явищ зводиться до розв’язання математичних задач, займають провідне місце серед інших методів дослідження і дозволяють не тільки пояснити явища, які спостерігаються, а і зазирнути туди, де не могло бути дослідних, експериментальних даних. За допомогою математичних моделей відтворюються навіть органи людини. Що ж являє собою така математична модель? Це спрощення реальної ситуації, у найпростішому випадку це формули, частіше – системи з десятків і сотень рівнянь, які математично виражають діяльність окремих органів людини, перебіг біологічних процесів. А чи можна, не чекаючи спалахів грипу, передбачити , коли він почнеться? Вчені Київського науково-дослідницького інституту епідеміології та мікробіології створили математичну модель епідемії грипу. Це формули з кількома десятками інтегралів, які відображають весь процес передачі захворювання від хворої до здорової людини. За допомогою таких формул можна визначити, коли хвора людина стане найбільш небезпечною для оточуючих, коли і які ліки потрібно давати хворим тощо. Використовуючи теорію ймовірностей і методи математичної статистики, медики разом з математиками можуть враховувати, яка кількість мешканців певного регіону буде охоплена черговим спалахом грипу чи іншого інфекційного захворювання. Такий діагноз допоможе медикам заздалегідь підготувати відповідні лікувальні та профілактичні засоби. Імунітет - це дивовижний витвір еволюції, який захищає організм від вірусів та хвороботворних бактерій. Взаємини організму з хвороботворними агентами описуються системою диференціальних рівнянь. Математична модель епідемії грипу. Грип - гостре інфекційне захворювання. Характеризується ураженням слизової оболонки верхніх дихальних шляхів. Збудник грипу передається від хворої до здорової людини повітряно-крапельним шляхом. Найчастіше епідемії грипу виникають холодної пори року, але бувають навесні й восени, бо організм у цей період ослаблений унаслідок відсутності вітамінів. Для успішної боротьби з епідемією необхідні об’єднані зусилля фахівців із різ-них напрямків. Розглянемо спочатку епідемію найпростішого вигляду, тобто випадок коли захворювання розповсюджується серед групи індивідуумів. Нехай візьмемо n індивідуумів сприятливих до захворювання на грип, і в момент часу t =0 в групу потрапляє одне джерело інфекції. У цьому випадку природно починати дослідження із детерміністичної моделі. Розглянемо однорідно-змішану групу, що складається із n+1 індивідуумів. Нехай в момент t в цій групі наявні x схильних до зараження індивідуумів і y джерел інфекції, тобто x+y=n+1. Припустимо що середнє число нових випадків захворювання, що з’являються в інтервалі , будуть пропорційні як до числа y джерел інфекції, так і до числа x схильних до заражень індивідуумів . Якщо частота контактів між членами цієї групи дорівнює β, то середнє число нових випадків захворювання,що з’являються в інтервалі , буде дорівнювати , тобто Введемо змінну ; тоді рівняння руху для даного процесу має вигляд при початковій умові Розв’язок рівняння має вигляд На практиці під час епідемії реєструється звичайно число нових випадків, що з’являються за добу або тиждень. Тому більш зручно розглядати динаміку зростання числа нових випадків, яка описується так званою епідемічною кривою. Це симетрична одновершинна крива з максимумом в точці Таким чином, отримана характерна властивість епідемій число нових випадків спочатку швидко зростає, в якийсь момент досягає максимуму, а потім спадає до нуля. Така форма епідемічної кривої являється чисто математичним наслідком прийнятого припущення про те, що середнє число нових випадків пропорційне як до числа індивідуумів x схильних до зараження так і до y числа джерела інфекції. ЗДОРОВ’Я І ГАРМОНІЯ. Відомо, що у здорової людини всі фізіологічні показники близькі до норми. Більше того, вони, виявляється, перебувають у певному співвідношенні між собою, адже в організмі все взаємопов'язане. Скажімо, підвищення температури може змінити роботу серця, легень тощо. Регулює це співвідношення вегетативна нервова система, підтримуючи баланс, симетрію в роботі своїх відділів: симпатичного й парасимпатичного. І, як виявилось, таке співвідношення може служити діагностичною ознакою здоров'я. В Інституті фізіології ім. Анохіна були піддані обстеженню кілька сотень здорових і хворих людей. У кожного вимірювали артеріальний тиск, температуру, стан легень, судин - всього більше 20 параметрів. Ці показники автоматично оброблялися на ЕОМ і відкладалися на радіусах одного круга. Коли сполучили ці показники однією лінією, вийшла крива - геометричне зображення стану здоров'я людини. Виявилось, чим кращий стан здоров'я, тим більше наближується крива до кола, а значення фізіологічних параметрів не виходить за межі круга. І навпаки. Коли радіуси не вміщуються в круг, час починати лікування.По-дальше дослідження показало, що співвідношення математичних значень параметрів у тій моделі, яка може служити еталоном здоров'я, близьке до «золотого перерізу», тієї божественної пропорції, яку вважають мірилом краси й гармонії в усіх видах мистецтв. Суть золотого перерізу в тому, що відрізок АВ поділяється внутрішньою точкою С на такі дві частини, що: АВ: АС = АС: СВ Якщо позначити це відношення АВ : АС = х, то його рівняння x2=x+1. Додатній корінь цього рівняння назвали відношенням золотого перерізу, а саме рівняння - формулою краси. При цьому більша частина даного відрізка АС = 0.618АВ. Пропорції добре розвинутого людського тіла підпорядковуються зако-нам «золотого перерізу». Перевірено, що відношення середніх значень лінійних розмірів певних частин тіла людини близьке до числа. Грецький скульптор Леохар (IV ст. до н.с.) створив статую Аполлона Бельведерського, якого в Стародавній Греції вважали ідеалом чоловічої краси. Лінії, проведені на малюнку, визначають основні пропорції тіла. Вважається, що талія поділяє висоту досконалого людського тіла у відношенні «золотого перерізу». Відстань від верхівки голови до пупка і від пупка до ступень, відстань від ліктьового згину до кисті та розмір кисті, відстань від передпліччя до ліктьового згину й від ліктьового згину до кінця кисті поділяються у відношенні «золотого перерізу». Вимірювання декількох тисяч людських тіл дозволили визначити, що для дорослих чоловіків це відношення дорівнює 13/8 = 1,625, а для дорослих жінок воно складає 8/5 = 1,6. Так що пропорція чоловіків ближче до «золотого перерізу», ніж пропорції жінок (але жінка у взутті на підборах може опинитися ближче до «золотих пропорцій»). Та сама закономірність розповсюджується, зокрема, на обличчя, руку, кисть. У людини, обличчя якої пропорційне, рот ділить нижню частину обличчя, а дуги брів - усе обличчя у відношенні золотого перерізу. З'ясовано, що для кожного виду живих істот частота серцебиття, при якому тривалість систоли, діастоли та всього кардіоциклу відносяться між собою по пропорції «золотого перетину». «Золота» частота дорівнює серцевому ритму здорових фізично активних організмів у стані спокою. «Золотий» режим кровопостачання всього організму є найбільш економічним у порівнянні з іншими режимами. Математика — це всеосяжна наука, без знання якої неможливо ні пізнати оточуючий нас світ, ні зберегти своє здоров’я. Математика може допомогти зберегти і укріпити здоров'я. Бережіть себе, своє здоров'я і тоді математичні завдання вирішуватимуться швидше і легше. СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 1. Бейли Н. «Математика в біології та медицині». Видавництво «МИР», Москва 1970 2. М.І.Шкіль, З.І.Слєпкань, О.С.Дубинчук «Алгебра і початки аналізу» підр.10 класу, Київ» Зодіак-Еко» 2002 3. О.В.Погорєлов «Геометрія» 10-11 клас , Київ. Освіта 2001 4. Українська радянська енциклопедія .том 13 стор.136, стор.123 5. Математична хрестоматія «Алгебра і початки аналізу» 6. Домашня медична енциклопедія 7. У світі математики 8. Збірник науково-популярних статей. Випуск 13.Київ «Радянська школа» 1982 9. Журнал «Все для вчителя» інформаційно-практичний бюлетень, січень 1-3 2010-12-11 12. Журнал «Математика в школах України» №18 2006 13. Інтернет «Теорія епідемій» http://atest.at.ua/statti/matimatika/medizina.pdf

---

Схожі:

Уроках математики Посібник містить методичні рекомендації щодо впровадження проектних технологій на уроках математики	Уроках математики Я пропоную деякі прийоми, які дають можливість вчителю математики сприяти формуванню даної компетентності засобами уроків математики,...
Уроках математики вчителі математики «Усі знання виростають з одного коріння — з навколишньої дійсності, а тому й повинні вивчатися у зв'язках»	Уроках математики Робота містить теоретичні положення та рекомендації щодо використання таблиць та схем у процесі навчання молодших школярів математики....
Уроках математики? Що саме розвивається на заняттях з математики?... Навіщо потрібно вивчати математику? Кожен відповідає по-своєму, всі вони праві, мотиви різні, цілі різні	Уроках математики 6 клас Чи можна вважати правильним твердження “Десяткові дроби це певна група звичайних дробів”?
Уроках математики в 1 класі Розробка вчителя початкових класів закладу «Загальноосвітня I-IIIст школа №11 Вінницької міської ради»	На уроках математики і фізики Точка а називається точкою локального максимуму функції f(x), якщо для всіх х з деякого околу точки а виконується нерівність
Уроках математики в Украйнській гімназії з використанням технології... Ами змістом навчальної дисципліни, зокрема математики, а й сформованість компетентності учня як загальної здатності особистості....	УРОКАХ МАТЕМАТИКИ. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА Мова йде про формування підприємницької компетентності учнів, яка у подальшому житті підвищить їхню конкурентоспроможність на ринку...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання Портал навчання

---