4 Метод статистичних випробувань Метод статистичних випробувань

Скачати 2.04 Mb.

Назва	4 Метод статистичних випробувань Метод статистичних випробувань
Сторінка	9/31
Дата	08.04.2013
Розмір	2.04 Mb.
Тип	Лекция

bibl.com.ua > Інформатика > Лекция

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 31

Оптимизация

Применение в физике

Компьютерное моделирование играет в современной физике важную роль и метод Монте-Карло является одним из самых распространённых во многих областях от квантовой физики до физики твёрдого тела, физики плазмы и астрофизики.

Алгоритм Метрополиса

Традиционно метод Монте-Карло применялся для определения различных физических параметров систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Предположим, что имеется набор

возможных состояний физической системы

. Для определения среднего значения $\overline{a}$ некоторой величины

необходимо рассчитать $\overline{a}=\sum_{s} a(s)p(s)$ , где суммирование производится по всем состояниям

из

— вероятность состояния

Динамическая (кинетическая) формулировка

Прямое моделирование методом Монте-Карло

Прямое моделирование методом Монте-Карло какого-либо физического процесса подразумевает моделирование поведения отдельных элементарных частей физической системы. По сути это прямое моделирование близко к решению задачи из первых принципов, однако обычно для ускорения расчётов допускается применение каких-либо физических приближений. Примером могут служить расчёты различных процессов методом молекулярной динамики: с одной стороны система описывается через поведение её элементарных составных частей, с другой стороны, используемый потенциал взаимодействия зачастую является эмпирическим.

Примеры прямого моделирования методом Монте-Карло:

Моделирование облучения твёрдых тел ионами в приближении бинарных столкновений.
Прямое Монте-Карло моделирование разреженных газов.
Большинство кинетических Монте-Карло моделей относятся к числу прямых (в частности, исследование молекулярно-пучковой эпитаксии).

Квантовый метод Монте-Карло

Квантовый метод Монте-Карло широко применяется для исследования сложных молекул и твёрдых тел. Это название объединяет несколько разных методов. Первый из них это вариационный метод Монте-Карло, который по сути является численным интегрированием многомерных интегралов, возникающих при решении уравнения Шрёдингера. Для решения задачи, в которой участвует 1000 электронов, необходимо взятие 3000-мерных интегралов, и при решении таких задач метод Монте-Карло имеет огромное преимущество в производительности по сравнению с другими численными методами интегрирования. Другая разновидность метода Монте-Карло — это диффузионный метод Монте-Карло.

Генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ, Pseudorandom number generator, PRNG) — алгоритм, порождающий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению (обычно равномерному).

Современная информатика широко использует псевдослучайные числа в самых разных приложениях — от метода Монте-Карло и имитационного моделирования до криптографии. При этом от качества используемых ГПСЧ напрямую зависит качество получаемых результатов.

Источники настоящих случайных чисел найти трудно. Физические шумы, такие как детекторы событий ионизирующей радиации, дробовой шум в резисторе или космическое излучение могут быть такими источниками. Однако применяются такие устройства в приложениях сетевой безопасности редко. Сложности также вызывают грубые атаки на подобные устройства.

Альтернативным решением является создание некоторого набора из большого количества случайных чисел и опубликование его в некотором словаре. Тем не менее, и такие наборы обеспечивают очень ограниченный источник чисел по сравнению с тем количеством, которое требуется приложениям сетевой безопасности. Хотя данные наборы действительно обеспечивают статистическую случайность, они не достаточно случайны, так как злоумышленник может получить копию словаря.

Генератор псевдослучайных чисел включён в состав многих современных процессоров.

Криптографические приложения используют для генерации случайных чисел особенные алгоритмы. Эти алгоритмы заранее определены и, следовательно, генерируют последовательность чисел, которая теоретически не может быть статистически случайной. В то же время, если выбрать хороший алгоритм, полученная численная последовательность будет проходить большинство тестов на случайность. Такие числа называют псевдослучайными числами.

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 31

Схожі:

Тема: Предмет, структура, завдання й методи досліджень в юридичній психології Юридична психологія, метод спостереження (інтроспекція), метод бесіди, метод експерименту (законодавчий, природний, лабораторний,...	Урок розвитку мовлення в 11 класі Підготовка до написання твору роздуму... Методи: метод випереджального навчання, метод наукового дослідження, метод дискусії, активний метод навчання — робота в малих групах,...
Список абітурієнтів, які подали ОРИГІНАЛИ ДОКУМЕНТІВ на напрям 050502 Сума балів вступних випробувань, творчих конкурсів, та вступних випробувань з фізичної підготовки	«УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ (метод ЕЙТКЕНА)» Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена) оцінка параметрів лінійної економетричної моделі з гетероскедастиними заліками....
МетодичнІ матеріали до ВСТУПНИХ ВИПРОБУВАНЬ Методичні матеріали до вступних випробувань на навчання для осіб, які здобули освітньо-кваліфікаційний рівень молодшого спеціаліста...	УРОК 58 Тема уроку: Розв'язування логарифмічних рівнянь Мета уроку: формування умінь учнів розв'язувати логарифмічні рівняння різними методами: зведення логарифмічного рівняння до алгебраїчного;...
ЗМІСТ Вступ 3 Змістовна програма вступних випробувань 3 Критерії оцінювання 7 Література 9 Вступ Методичні матеріали до вступних випробувань з Історії України на навчання до Дніпропетровського університету імені Альфреда Нобеля...	ЗМІСТ Вступ 3 Змістовна програма вступних випробувань 3 Критерії оцінювання 7 Література 9 Вступ Методичні матеріали до вступних випробувань з Історії України на навчання до Дніпропетровського університету імені Альфреда Нобеля...
ЗМІСТ Вступ 3 Змістовна програма вступних випробувань 3 Критерії оцінювання 7 Література 9 Вступ Методичні матеріали до вступних випробувань з Історії України на навчання до Дніпропетровського університету імені Альфреда Нобеля...	Тема: Введення в хімію високомолекулярних сполук Опишіть методики визначення молекулярних мас полімерів (кріоскопія, ебуліоскопія, осмометрія, метод кінцевих груп, ультрацентрифугування,...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання