Урок №37 Тема. Порівняння сторін і кутів трикутника


НазваУрок №37 Тема. Порівняння сторін і кутів трикутника
Дата26.10.2013
Розмір60.7 Kb.
ТипУрок
bibl.com.ua > Бухгалтерія > Урок

Тема 4. Взаємне розташування прямих на площині

Урок № 37

Тема. Порівняння сторін і кутів трикутника

Мета: перевірити рівень засвоєння навчального матеріалу теми «Пря­мокутні трикутники»; домогтися засвоєння учнями змісту та схеми дове­дення теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника; сформувати вміння відтворювати формулювання теореми про співвідно­шення між сторонами і кутами трикутника та використовувати це співвід­ношення під час розв'язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського при­ладдя; таблиця «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника».

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати зошити з домашнім завданням та виконаною самостійною роботою.

Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

  1. Знайдіть B (рис. 1).
    Достатній рівень

  2. Дано: CD = 6 см. Знайдіть АВ (рис. 2).
    Високий рівень

  3. Дано: AD — бісектриса кута ВАС. Доведіть, що BD = CD (рис. 3).



  1. Кути 1, 2 і 3 — зовнішні кути трикутника ABC, причому 1 = A + B, 2 = A + C. Порівняйте кути А, В і С, якщо 1 < 2 < 3.

Варіант 2

Початковий рівень

  1. Знайдіть C (рис. 4).
    Достатній рівень

  2. Дано: АВ = 14 см. Знайдіть CD (рис. 5).
    Високий рівень

  3. Дано: AB || CD. Доведіть, що ВС = AD (рис. 6).



  1. Кути 1, 2 і 3 — зовнішні кути трикутника ABC, причому 1 = А + B,
    2 = A + C. Порівняйте кути А, В і С, якщо 1 > 2 > 3.


III. Мотивація навчальної діяльності учнів. Формулювання мети уроку

Для того щоб учні усвідомили необхідність вивчення питання уроку, можна запропонувати до розв'язання задачу.

Задача. У прямокутному трикутнику найбільша сторона дорівнює 10 см. Знайдіть найменшу сторону, якщо гострі кути цього трикутника відносяться як 1 : 2.

Аналізуючи умову задачі, учні доходять висновку, що в задачі мова йде про прямокутний трикутник з гострими кутами 30° і 60° (властивість якого було вивчено на попередньому уроці). Проблемою цієї задачі є питання: яка зі сторін прямокутного трикутника (з гострими кутами 30° і 60°) є най­більшою, а яка найменшою?

Розв'язання проблеми (тобто встановлення співвідношення між сто­ронами й кутами будь-яких трикутників) і є, по суті, основною дидактич­ною метою уроку.
IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

  1. На промені АХ відкладено точки В і D так, що АВ > AD. Яка з точок А, В, влежить між двома іншими?

  2. З точки С проведено промені СА, CD, CB так, що промінь CD проходить
    між променями СА і СВ. Порівняйте кути ACD і АСВ.

  3. Кут 1 є зовнішнім при вершині D трикутника ADC. Порівняйте 1 і A;
    1 і C. Чи можна порівняти 1 і D. Чому?

  4. Що можна сказати про кути 1 і 4, якщо 1 < 2; 2 = 3; 3 < 4?

  5. У трикутнику ABC: АВ = 4 см, ВС = 3 см, АС = 4 см. Що можна сказати
    про B і C. Чому?


V. Засвоєння нових знань

1°. Формулювання і доведення теореми про співвідношення між сторона­ми й кутами трикутника.

2°. Формулювання наслідків 1, 2 з теореми про співвідношення між сторо­нами й кутами трикутника (доведення усно).

3°. Приклади застосування теореми та її наслідків.

Методичний коментар

Тема «Співвідношення між сторонами й кутами трикутника» тради­ційно вивчалася в 8-9 класах (§ 12 п. 111,9 клас; § 7 п. 66, 8 клас за підруч­ником О. В. Погорєлова «Геометрія 7-9»). За програмою дванадцятирічної школи ця тема вивчається вже в 7 класі, тому доведення теореми базується на навчальному матеріалі 7 класу, а саме: на аксіомах відкладання та вимірювання відрізків та кутів, властивості кутів рівнобедреного трикут­ника і зовнішнього кута трикутника. У доведенні застосовується вла­стивість транзитивності числових нерівностей, яку ще не вивчали, але не­важко домогтися розуміння учнями цієї властивості на інтуїтивному рівні під час виконання усної вправи № 4.

Доведена теорема про співвідношення між сторонами та кутами в три­кутнику дає можливість уже в 7 класі сформулювати важливий наслідок: гіпотенуза більша за катет (тобто в трикутнику гіпотенуза є найбільшою стороною).

Як приклад застосування доведеної теореми та наслідків з неї можна розглянути задачу, запропоновану учням на етапі мотивації навчальної діяльності.

З метою свідомого засвоєння змісту доведених тверджень використо­вуємо таблицю (до якої звертаємось упродовж уроку).

Таблиця

Співвідношення



Наслідки

1) Якщо в ΔАВС B > A > C, то b > a > c (AC > BC > АВ);

Якщо в ΔABC b > a > c, то B > A > C.

2) Якщо B > 90°, то b > a; b > c;

Якщо B = 90°, то b > a; b > c


VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

  1. Назвіть:

а) найбільшу сторону трикутника DEF, якщо D < E < F;

б) найменший кут трикутника MNK, якщо МК > NK > MN.

  1. З однієї вершини трикутника проведено медіану, бісектрису й висоту,
    причому жодні два з цих відрізків не збігаються. Який із даних відрізків
    є найменшим?

  2. У трикутнику ABC сторона АС найменша. Чи може кут В бути прямим
    або тупим? Відповідь обґрунтуйте.

  3. Учень сказав: «У цьому трикутнику найбільша сторона лежить проти
    кута 50°». Доведіть, що він помилився.

  4. Доведіть, що твердження: «У цьому трикутнику найменша сторона лежить проти кута 65°» є неправильним.

Виконання письмових вправ

Рівень А

  1. Накресліть трикутник ABC, у якому C = 100°.

а) Назвіть найбільшу сторону трикутника й перевірте свою відповідь за допомогою вимірювань.

б) Виміряйте всі сторони трикутника й перевірте, чи виконується нерівність трикутника для сторін трикутника ABC.

в) Користуючись результатами вимірювань, назвіть найменший кут трикутника.

  1. У трикутнику ABC АВ = 3,3 см, ВС = 3 см, АС = 3см. Назвіть най­
    більший кут трикутника.

  2. У трикутнику ABC AB < BC, A < B. Назвіть найменший кут трикут­ника.

Рівень Б

У рівнобедреному трикутнику ABC AB > BC, B > A. Назвіть основу трикутника.

Рівень В

У прямокутному трикутнику ABC відрізок CD — бісектриса, проведена з вершини прямого кута. Назвіть найменшу сторону трикутника, якщо кут CDA тупий.
VII. Підсумки уроку

Знайдіть помилку на рисунку 7.








а)

б)

в)




Рис. 7





VIII. Домашнє завдання

Вивчити теоретичний матеріал.

Повторити означення та властивості рівнобедреного трикутника.

Розв'язати задачі.

  1. У прямокутному трикутнику ABC B < C, AB < BC. Назвіть гіпотенузу
    трикутника.

  2. У трикутнику ABC A = C. Назвіть найменший кут трикутника, якщо
    АС < АВ.

  3. У прямокутному трикутнику ABC до гіпотенузи проведено висоту CD.
    Назвіть найменший кут трикутника, якщо AD < BD,



С.П.Бабенко. Уроки геометрії. 7 клас.

Схожі:

Урок №16 Тема: Таблиці додавання і віднімання числа Творча робота...
Тема: Таблиці додавання і віднімання числа Творча робота над задачею. Вимірювання та порівняння довжин сторін трикутника ( №№123-...
Урок №62 Тема. Підсумковий урок
Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів щодо змісту означень тригонометричних функцій гострих кутів, три­гонометричних...
Урок з геометрії в 9 класі. Склала: вчитель математики Курахівської ЗОШ №3
Закріпити знання, які учні одержали при вивчені теми, формувати вміння розв’язувати задачі на знаходження невідомих сторін та кутів...
УРОК №27 Тема. Трикутники, рівність трикутників
«Трикутники» (озна­чення трикутника і його елементів, види трикутників, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутників); повторити,...
Тема: Обчислювальна геометрія
Для визначення площі скористуємось двома процедурами за координатами знаходимо довжини сторін за довжинами сторін визначаємо площу...
Радіанна міра кутів і дуг
Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює. Знайти інший гострий кут
УРОК №7 Тема. Суміжні кути. Властивості суміжних кутів
«теорема»; сформувати в учнів уміння розпізна­вати на готовому рисунку пари суміжних кутів, будувати кут, суміжний з даним, відтворювати...
Уроку I. Організаційний момент
Довжини сторін трикутника відносяться як 3 : 4 : Знайдіть периметр цього трикутника, якщо його найбільша сторона дорівнює 30 см
Урок №59 Тема. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника
Закріплювати знання числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°, а та­кож означення та властивостей тригонометричних...
УРОК 39. ВИДИ КУТІВ. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ Мета. Систематизувати знання...
Запишіть, використовуючи позначення: градусна міра кута МОК дорів­нює 35° [кута АВС дорівнює 25°]
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка