1. Комбінаторіка. Правило суми і добутку.
Комбінаторіка вивчає різні способи поєднання елементів скінченної величини. Правило суми: якщо дві дії взаємно віключають одна одну, причому одну з них можна віконати m способами, а другу n способами, то виконати першу або другу дію можна m+n способами. Правило добутку: якщо першу дію можна виконати m способами і після кожного такого виконання другу дію можна виконати n способами, то виконати першу і другу дію разом можно m*n способами. Розміщення – впорядкована вибірка об’ємом m элементів із групи у я якій n елементів. Кількість розміщень  ; Сполуки – невпорядкована вибірка об’ємом m елементів із групи в якій n елементів. Кількість сполук:  ;  ; Перестановки – спосіб розташування n елементів, які відрізняються тільки порядком. Кількість перестановок без повторень знаходиться по формулі Pn = n!
3. Формули повної ймовірності, формули Ваєса.
Нехай подія А відбувається разом з однією із подій H1,H2,…Hn. Ці події називаються гіпотезами. Ці гіпотези утворюють повну групу, тому P(H1)+…+P(Hn)=1. Тоді ф-ла повної ймовірності має вигляд: P(A)=P(H1)*P(A/H2)+…+P(Hn)*P(A/Hn)- формула повної ймовірності. Формула Ваєса дозволяє оцінити ймовірність гіпотези Hi після того як подія А вже відбулася: P(Hi/A)=P(Hi)*P(A/Hi)/P(A);
2. Класичне означення ймовірності. Операції над подіями.
Всі результати експерименту повинні бути рівноможливі, попарно несумісні і утворювати повну группу (описують всі можливі результаті експерименту); Ω (w1, w2 … wn); A c Ω; Ймовірність події А: P(A() = m/n, де m – кількість результатів експерименту, які сприяють події А; n – кількість елементів простору Ω; Існують події неймовірні – подія, яка ніколи не відбувається. Ймовірність такої події = 0. Є достовірні події – подія відбувається завжди. Ймовірність такої події – 1; 0 ; Подія протилежна події А, якщо вона полягає в тому, що не відбувається подія А. Ці дві події утворюють повну групу P(A)+P( =1;
Операції: Нехай дано дві події А і В. Операція С називається сумою циї подій С = А+В; Якщо вона полягає в тому, що відбувається подія А або подія В, а добутком подій А*В називається така подія, яка полягає в тому, шо відбувається і подія А і подія В одночасно С = А+В = А U B; K = A*B = A ⋂ B; Якщо події не сумісні P(A+B) = P(A) + P(B). Якщо події не сумісні P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A⋂B). Незалежні події залежні. Подія В не залежить від А якщо результат цієї події не залежить від того відбулась подія А чи ні. Залежна – у протилежному випадку. Якщо події не залежні, то ймовірні. P(A*B/A) = P(A)*P(B/A).
4. Повторення іспитів. Формула Бернуллі
Нехай відомо, що при проведенні експерименту ймовірність появи події А=р, тоді ймовірність того, що при nкрат. Проведенно експерименту подія А наступить рівно k разів можна обчислити за допомогою ф-ли Бернулі:  ; 1-P=Q; Наймовірнішу частоту k події можна знайти з такої нерівності: 
5. Локальна теорема Муавра-Лапласа
Якщо кількість випробувань n досить велика, а ймовірність події Р не дуже близька до 0, то ймовірність того що при n кратному експерименті подія наступить k разів можна знайти за допомогою формули:
7. Формула Пуассона
Якщо кількість випробувань n досить велика, а ймовірність події P близька 0. То ймовірність того, що при n кратному проведенні експерименту подія А наступить рівно k разів
6. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа
Нехай відомо, що при проведенні експерименту ймовірність події А=Р. Ймовірність того, що при n кратному проведенні експерименту частота k появи події:
Функція Ф непарна, тому f(-x)=-f(x)
Для функції Ф(х) існують таблиці . ймовірність того, що при n випробуваннях частота k/n відрізняється від ймовірності події не більш ніж на число 
8. Випадкові величини. Дискретна випадкова величина
Випадкова величина - величина яка в результаті експерименту приймає те чи інше значення. В.в. називаються дискретною, якщо вони приймають ізольовані значення.
X : 
P: 
 – матсподывання
Дисперсія – розсіяння, відхилення від мат сподівання .
 - Середньоквадратичне відхилення.
9.Відхилення. Непереривна випадкова величина
Випадкова величина називається неперервною, якщо вона приймає значення, які належать деякому інтервалу
Для неперервної випадкової величини. Функція щільності – похідна від ф-ції розподілу
1.
Функцію розподілу можна через щільність
10. Нормальний розподіл випадкової величини. Розподіл, при якому Щільність знаходиться за формулою
 -- середнє квадратичне відхилення
1.Крива симетрична відносно вертикальної прямої 2.У цій точці крива має максимум 3.х   4.х  крива буде наближатися асимптотично до осі ОХ. Якщо задана функція розподілу
 -функція лапласа або інтеграл ймовірності. Для першої функції 
Для другої  Множина значень першої функції від 0 до 1, а нижня – від -0,5 до 0,5. Цей інтеграл аналітично не обчислюється. Ймовірність попадання випадкової величини р( = Ймовірність відхилення нормально розподіленої випадкової величини від математичного сподівання  Розподіл неперервної випадкової величини заданий функцією щільності
11. Показниковий розподіл
 , x≥0
12. Рівномірний розподіл Випадкова величина має рівномірний розподіл якщо її щільність постійна
13. Елементи математичної статистики. Варіаційний ряд. Характеристики. Вибіркова середня
Задача статистики – встановлення закономірностей, за якими відбуваються масові випадкові явища. Завдання: збір та групування статистичного матеріалу, застосування методів аналізу статистичних даних. Генеральна сукупність – множина об’єктів. Вибірка – сукупність вибірково відібраних об’єктів з генеральної сукупності. Вибірка репрезентативна, якщо вона достатньо інформативно представляє пропорції і властивості генеральної сукупності.
Сукупність:
Послідовність зростаюча.
Вибіркове середнє – середнє арифметичне:  = 
Мода – варіанта, яка має найбільшу частоту.
Медіана – варіанта, яка ділить варіаційний ряд на 2 рівні частини.
Розмах – різниця між min і max.
 Коефіцієнт варіації - V=
d =  – 
ϴ = 
14. Точкові та інтервальні оцінки
Довірчий інтервал для оцінки мат. сподівання нормального розподілу нормального розподілу при відомому середньому квадратичному відхиленні. Точковою називають оцінку яка визначається 1-м числом , наприклад вибіркове середнє. При вибірці малого об’єму точкові оцінки приводять до істотних помилок, тому використовуються інтервальні оцінки, які визначаються 2-ма числами – кінцями інтервалу. Довірчим називається інтервал ( , який покриває параметр ʏ. Якщо використати формулу р, то можна знайти формулу для оцінки мат. сподівання нормального розподілу, яка має вигляд:
P(-  < < + ) = 2Φ(t)
n – об'єм вибірки
σ – середнє квадратичне відхилення
2Φ(t) = ʏ.
15. Елементи теорії кореляції, функціональна та кореляційна залежність. Вибірковий коефіцієнт кореляції
Між двома випадковими величинами може існувати залежність. Одній величині по певному закону поставлена у відповідність інша(y=f(x)). Така жорстка залежність на практиці зустрічається рідко. Статистична залежність називається кореляційною, якщо зміна однієї з величин призводить до зміни значення іншої. Коефіціент кореляції показує степінь залежність між величинами.
Перейдемо до умовного варіанту, змінюємо масштаб и систему координат.
x->U, y->V
 = 
 =   = 
 =   = 
 =   = 
V= *V U=*U
16. Знаходження лінії середньо квадратичної регресії.
( ,  )
...
( ,  )
Ставиться задача знайти пряму y=kx+b (1) , яка буде називатись лінією середньої квадратичної регресії. Потрібно знайти k і b таким чином, щоб точки лежали якомога ближче до прямої 1.
 -  , де  , - досліджене значення
k і b підбираємо таким чином, щоб F(k,b) =  була min (метод найменьших квадратів).
F(k,b) = 
 =  * = 0
 = = 0
|