Це можна зробити простим обчисленням цих виразів, якщо привести їх до спільного знаменника. Але простіше це можна зробити таким чином. У другому виразі ми маємо, що, звідки очевидно, що другий вираз менший. 2

Скачати 128.21 Kb.

Назва	Це можна зробити простим обчисленням цих виразів, якщо привести їх до спільного знаменника. Але простіше це можна зробити таким чином. У другому виразі ми маємо, що, звідки очевидно, що другий вираз менший. 2
Сторінка	3/3
Дата	14.04.2013
Розмір	128.21 Kb.
Тип	Документи

bibl.com.ua > Інформатика > Документи

1 2 3

4. Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел

справджується нерівність:

.
Розв’язання. Нерівність

можна довести просто перебравши усі варіанти, коли модуль приймає кожне із значень. Але простіше це зробити таким чином: оскільки

та

, то

,

що й треба було довести.
5. У чотирикутнику

, що вписаний у коло, діагональ

є бісектрисою кута

. На промені

за точкою

вибрана точка

. Доведіть, що

тоді і тільки тоді, коли

.
Розв’язання. Оскільки

– бісектриса (рис. 6), то

. Крім того

. Тому, якщо

, то

.

Навпаки, якщо

, то

.
11 клас
1. Знайдіть

, що задовольняє рівняння:

.
Відповідь:

.

Розв’язання. Оскільки

,

то маємо рівність

з якої з умов

знаходимо, що

.
2. Позначимо через

та

відповідно добуток та суму цифр натурального числа

. Наприклад,

та

. Знайдіть усі двоцифрові числа

, для яких виконуються рівність:

.
Відповідь:

.

Розв’язання. Нехай шукане двоцифрове число має вигляд

, звідки задане рівняння набуває такого вигляду:

.

Оскільки число двоцифрове, то

. Будь-яке число вигляду

задовольняє умови задачі і є відповіддю.
3. У трикутнику

– бісектриса

, виявилось, що

– рівнобедрений з вершиною

, стороною

та

. Знайдіть довжини сторін

.
Відповідь: .

Розв’язання. Очевидно, що

(рис. 7). Оскільки

, то

. Далі знову з цих рівностей маємо, що

.
4. У квадраті

у кожну клітину записане число 0 або 1. Підрахували суми чисел у кожному рядку, у кожному стовпчику та у двох великих діагоналях (тих діагоналях, що містять по 4 клітини). Доведіть, що серед одержаних 10 чисел є принаймні 3 рівних.
Розв’язання. Методом від супротивного. Припустимо, що жодне з чисел не зустрічається тричі. Оскільки кожне число є сумою чотирьох чисел, кожне з яких або

, або

. Тому ці числа можуть дорівнювати

. Рівно п’ять різних значень. Тому з припущення кожне приймається рівно два рази. Розглянемо ті лінії, вздовж яких було одержано

. Це не можуть бути діагоналі, бо тоді по рядках та стовпчиках не може нулів, звідси два значення

не можна одержати. Припустимо, що

було одержане у деякому рядку. Тоді жоден стовпчик та діагональ не можуть мати суму

. Таким чином, суми

мають також рядки. Але тоді і суму

має також рядок. Таким чином ми маємо по рядках вже є по два, що мають суми

та

, але це означає, що кожний стовпчик та діагональ маюсь суми, що дорівнюють

. Тобто суми

та

взагалі отримані не можуть, що суперечить придушенню. Одержана суперечність завершує доведення.
5. Функція

задовольняє такі умови:

;
.

Знайдіть значення

.
Відповідь:

.

Розв’язання. Оскільки

. Якщо використати першу умову, будемо мати, що :

;

.

Оскільки

.

Далі з припустимо, що

, та ММІ доведемо це. База індукції перевірена вище. З умови

маємо, що

, звідки і маємо наведену відповідь.

1 2 3

Схожі:

Знати думку бажання іншої людини мрія кожного з нас. Але як це зробити? Але як це зробити? Які тільки пристрої не придумувало людство! Для ідентифікації людини використовують: відбитки пальців, колір радужної...	Скільки різних слів можна утворити переставляючи букви слова “математика”? При грі в преферанс 32 карти роздаються трьом людям по 10 кожному і 2 залишаються. Скількома способами можна це зробити?
Cкачано с DSMAHELP. ORG. UA У хірургічне відділення привели чоловіка 35 років, гнійні рани на шиї спереду трахеї (у просторі predvistseralnogo). Де можна поширити...	Тест крок 2012 1 У хірургічне відділення привели чоловіка 35 років, гнійні рани на шиї спереду трахеї (у просторі predvistseralnogo). Де можна поширити...
У футбольній команді (11 гравців) треба вибрати капітана та його... ...	10 “золотих правил виховання щасливих дітей Створивши сприятливі умови, можна підвищити розумовий розвиток дитини. Тому не гайте часу. Пізніше це зробити набагато важче
Олександр Боргардт Остання ніч Гекати Нема, навіть, і самої людини. Без цього, гадаю, і саме життя на Землі було би неможливе. В середньому виходить не рідше одного разу...	Чи вважаєте ви, що світ, який вас оточує, можна зробити кращим? Чи вважаєте ви, що ваші ідеї могли б забезпечити значний прогрес у поліпшенні справи освіти?
Тема: "Процеси застосування норм права (стадії, основні вимоги)" Таким чином, термін "застосування правових норм", який закріпився в теорії права і правозастосувальній діяльності, можна вважати...	Урок можна вважати ефективним, якщо в ньому забезпечується оптимальний... Чи вдалося вам викликати у дітей стан інтелектуального напруження? Яким чином?

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання