Тема: Переріз множин. Знак  . Неперерізні множини.
Мета:
Сформувати уявлення про операцію перерізу множин.
Увести знак для запису перерізу множин.
Закріплювати поняття „множина”, „елемент множини”, способи задання множин.
Розвивати навички складання буквених виразів за текстом задачі, уважність, логічне мислення.
Обладнання: опорні схеми, овали з прозорої кольорової плівки, малюнки на дошці.
Хід уроку:
І. Самовизначення до навчальної діяльності.
1. Технологія „Морський бій - 1”.
- Розшифруйте слово і скажіть, над чим ми будемо працювати.
Шифр: Є – 1, Б – 6, З – 8, Е – 6, А – 10, Г – 8, А – 2. (Множина)
2. Робота за малюнками та записом на дошці:
 А = {2; 3; 4; 5} k
В = {1; 3; 5; 7; 9}
M O m
  D E
K T
F
- Над якою темою ми зараз працюємо на уроках математики? (Над темою „Множина”.)
- Що вам подобається в цій темі? (...)
- Які із записів на дошці можна віднести до теми „Множина”?
- Що спільного у записів і малюнків ? (Позначення латинськими літерами, спільні елементи (у записах); спільна точка (мал.. 1); спільна частина (мал.. 2); і прямі, і фігури, і множини перетинаються.)
- Сьогодні на уроці ми ознайомимося з поняттям „переріз множин”, які зустрічаємо і вжитті, і в математиці підчас вивчення геометричних фігур і множин.
ІІ. Актуалізація знань та затруднення в індивідуальній діяльності.
Робота за опорними схемами.
а) Опорна схема № 1:
спільною властивістю її
елементів
А – множина одноцифрових чисел
переліком елементів
А = {1; 2; 3; ... 9}
Пам’ятай: елементи множин не можуть повторюватися!
б) Опорна схема № 2:
Діаграма Венна
 А
а  А
b A
.b
в) Опорна схема № 3:
Елемент множини
Знаки і  .
A = {a; b; c}
a A d A
Технологія „Мозковий штурм”:
Спочатку повторимо, що нам вже відомо про множини:
Як задаються множини? (Переліком елементів.)
Яким способом ще можна задати множину? ( Указати спільну властивість.)
Задайте кожну з множин А і В спільною властивістю. ( А – множина одноцифрових чисел від 2 до 5; В – множина одноцифрових непарних чисел.)
Практичне завдання.
Вставте знаки належності елементів множині в наступні записи:
На дошці запис:
3 ... А 4 ... А 9 ...А
3 ... В 4 ... В 9 ... В
Учні виходять до дошки по черзі й доповнюють запис знаками. Решта учнів працюють у зошитах.
3 А 4 А 9 А
3 В 4 В 9 В
Де зафіксовано, що множини А і В мають спільний елемент? ( У першому стовпчику. Число 3 належить і множині А, і множині В.)
Чи є ще спільний елемент у цих множин? (Так, число 5.)
Запишіть у зошити й на дошці ще один стовпчик з елементом 5.
На дошці запис і в зошитах:
5 В
5 В
Уточнення змісту поняття „переріз”.
Повернемось до записів на дошці, за якими ми працювали на початку уроку.
Про які лінії та геометричні фігури кажуть, що вони перетинаються? (Лінії перетинаються, якщо мають спільну точку; перерізом фігур є нова фігура: точка, відрізок, багатокутник...)
Про які множини кажуть, що вони мають переріз? (Які мають спільні елементи.)
Що ви можете сказати про множини А і В? (Вони мають переріз, тому що вони мають спільні елементи.)
Які елементи є спільними для множин А і В? Доведіть.
(Числа 3 і 5: вони належать і множині А і множині В.)
Ми з вами знайшли й назвали спільні елементи двох множин. В математиці кажуть, що ми виконали операцію перерізу множин. Її прийнято позначати знаком „”.
Запишіть за допомогою цього знака, що множини А і В мають переріз. ( А В.)
Що ми знайшли в результаті цієї операції? (Знайшли спільні елементи.)
Ми отримали нову множину, яка складається із спільних елементів. (А В = {3; 5})
Скільки разів записані спільні елементи? (Один раз.)
Чому? (Тому що елементи множини повторюватися не можуть.)
Чи зможемо ми зобразити на діаграмі один і той самий елемент різними точками? (Ні.)
Індивідуальне завдання на затруднення. Самостійна робота.
Вчитель роздає учням аркуші формату А 4.
Зобразіть схематично наші множини А і В і розмістіть їхні елементи на діаграмі Венна.
Вчитель збирає аркуші і розміщує їх на дошці, групуючи по різних варіантах: „відсутність рішення”;„ невірне розташування множин (автономно)”; „невірне розташування елементів множин”; „вірне рішення”.
Що помітили? (Вийшли різні малюнки.)
Чи зможемо ми встановити, хто вірно виконав роботу? (Ні.)
Коли ми зможемо знайти вірне рішення. (Тільки тоді, коли знайдемо спосіб для перевірки.)
ІІІ. Постановка проблеми.
Яке завдання виконували? (Зображували за допомогою діаграми Венна множини А і В та їх елементи.)
Чим це завдання відрізняється від тих, які виконували раніше? (Раніше ми будували діаграму одної множини, а в цьому завданні – одразу дві множини, які перетинаються.),
Чому виникло затруднення? ( Не знаємо способів зображення перерізу множин і розташування на діаграмі їхніх елементів.)
Отже, чому нам слід навчитися, поставте перед собою мету. (Треба навчитися будувати діаграму перерізу множин та зображувати елементи цих множин на діаграмі.)
Назвіть тему уроку. (Переріз множин.)
ІV. Проектування та фіксація нового знання.
Практична робота.
У дітей на партах лежить два овали з прозорої кольорової плівки.
Розгляньте предмети, які лежать у вас на парті. Як ми можемо їх використати для того, щоб виконати завдання? Що вони будуть позначати? (Овали будуть позначати діаграми множин А і В)
Покладіть овали так, щоб було видно, що вони мають спільні елементи, перетинаються.
Діти сполучають два овали так, щоб утворився переріз множин А і В.
А В
Ми показали переріз двох множин. Які елементи ми маємо розташувати в області перерізу множин? (Спільні елементи.)
Чому? (Тому що ці елементи належать і множині А, і множині В.)
Скільки разів ми можемо позначати спільні елементи? (Один раз, тому що це одні й ті самі елементи.)
Визначте з ряду чисел: 1; 3; 5; 7; 2; 3; 4; 5 – скільки спільних елементів мають множини А і В? (2.)
Вчитель зображує елементи множин на дошці.
Всі елементи зазначили? (Ні, не всі. Залишилося розташувати решту елементів множин.)
В якій області на діаграмі їх слід розташувати? (Поза області перерізу множин.)
Самостійно позначте решту елементів множин.
Чи можемо тепер з’ясувати, хто виконав роботу вірно? (Так.)
Знайдіть вірне рішення. (...)
Складання алгоритму розташування елементів множин, які перетинаються.
Алгоритм розташування елементів перетинних множин А і В
на діаграмі Венна:
В иділити (підкреслити) спільні елементи множин А і В.
Позначити спільні елементи в області перерізу множин А і В.
Позначити решту елементів множин А і В поза області їх перерізу
Будування опорної схеми операції перерізу множин. Фронтальна робота.
А тепер побудуємо опорну схему операції перерізу множин.
Нехай А = {a; b; c}, B = {b; c; d}. Виконайте операцію перерізу множин А і В і запищіть її за допомогою знака . (У множин А і В є два спільних елемента – b і c. Підкреслимо їх.
Отже, А В = {b; c})
Накресліть діаграму Венна, позначаючи множини А і В, й виділіть область, яка вказує переріз цих множин.
А В
А В
Користуючись побудованим алгоритмом, розташуйте на діаграмі елементи множин А і В. (Спільні елементи множин А і В – це „b” і „c”. Розташуємо їх у спільній частині діаграм один раз. Позначимо елемент „а” зовні спільної частини, але всередині множини А, а елемент „d” зовні спільної частини, але всередині множини В.)
Операція перерізу множин
А = { a; b; c }
В = { b; c; d }
А В = { b; c }
A А В B
Що у нас вийшло? (Опорна схема для операції перерізу множин.)
Чому ми навчилися? (Навчилися виконувати операцію перерізу множин, записувати її результат, позначати елементи перерізу множин на діаграмі Венна.)
Практична робота в зошиті.
а) Завдання № 1, с. 27. Фронтальна робота.
б) Завдання № 2, с. 27 з коментуванням.
V. Первинне закріплення.
1. Фронтальна робота за № 5 (а), с. 28.
Учні по одному виходять до дошки, виконуючи необхідні записи й коментують свої дії, спираючись на опорний сигнал та кроки побудованого алгоритму.
Решта учнів працюють у зошитах з друкованою основою.
М = {а; б; ; *}
К = {; а; в}
М К = {а; }
VІ. Самоконтроль із самоперевіркою.
Завдання № 5, с. 28.
Виконайте завдання.
Перевірте завдання за зразком:
Де припустили помилку? (...). Поставте знак „?”
Чому припустили помилку?
Виправте помилки.
Хто виконав вірно? Поставте праворуч від завдання „+”.
VІІ. Включення у систему знань та повторення.
Самостійна робота за № 9, с. 29 з наступною взаємоперевіркою.
На дошці запис виразів, складених за текстом задач:
а) (a + b) : 3; г) n – a · 4;
б) c : (c – b ); д) a + a · 3 + (a · 3 – b);
в) d : 7 · 20; a · 7 – b.
Які помилки припустили? (...)
Знайдіть задачу на зведення до одиниці. (Це задача б.)
Яка особливість розв’язання цих задач? (В першій дії треба привести величину, яку шукатимемо до одиниці, а вибір другої дії залежить від невідомого. Якщо відома кількість предметів, тоді виконуємо дію ділення. Якщо невідомо значення величини, то виконуємо дію множення.)
Завдання № 6, с. 28.
Роздивіться діаграму Венна. Що ви можете сказати про множини? (Вони не мають перерізу.)
Чи мають множини А і В однакові елементи? (Ні.)
Якою множиною буде результат перерізу неперетинних множин? (Порожньою множиною.)
Запишіть розв’язання у зошити. (А В = Ø .)
VІІІ. Рефлексія навчальної діяльності на уроці.
Назвіть тему сьогоднішнього уроку. (Переріз множин.)
Що є результатом перерізу? (Нова множина, яка має ті елементи, що належать одночасно кожній із заданих множин.)
Чому навчилися? (Навчилися знаходити переріз множин, будувати діаграму Венна й розташовувати елементи множин на діаграмах.)
Чи досягли мети уроку? (...)
Як ви оцінюєте свою роботу?
Домашнє завдання: с. 27, 28 – теоретичний матеріал;
№ 7 або № 10, с. 29 (один за вибором)
№ 8. с. 28 (зробити малюнки на окремих аркушах)
Урок № 10 за підручником Л.Г. Петерсон
„Математика. 3 клас. 1 частина”
Тема: Властивості перерізу множин (переставна і сполучна).
Мета:
Формувати уявлення про переставну й сполучну властивості операції перерізу множин.
Повторити переставну й сполучну властивості додавання й множення. Закріпити поняття перерізу множин.
Відпрацьовувати навички розв’язання рівнянь і задач на приведення до одиниці.
Розвивати розумові здібності, уважність, логічне мислення.
Обладнання: овали з кольорової плівки, еталони для перевірки завдань.
Хід уроку:
І. Самовизначення до навчальної діяльності.
Вам подобається мріяти? Уявляти щось? (...)
Сьогодні на уроці нам знадобиться ваша уява. Готові? Тоді закрийте очі і уявіть, що ми перетинаємо річку і потрапляємо на поле, де росте множина квітів.
Які математичні терміни ви почули в моїх словах? („Перетинаємо” і „множину”.)
Як ви думаєте, що ми будемо продовжувати вивчати на уроці? (Переріз множин.)
ІІ. Актуалізація знань та затруднення в індивідуальній діяльності.
Актуалізація уявлень про операцію перерізу множин.
а) Робота за діаграмами.
Подивіться на множини. (На дошці діаграма множин А і В, які мають переріз.)
На дошці діаграма множин А і В, які мають переріз.
А В
 
Назвіть елементи множини А і множини В.
Що означає „спільні елементи” множин? (У множини А є такі саме елементи, як і в множині В.)
Назвіть спільні елементи множин. (2.)
Зробіть висновок про те, які це множини. (Перерізні, бо мають спільні елементи.)
Що називають перерізом множин? (Їх спільну частину.)
Запишіть множини А і В за допомогою фігурних дужок.
Як називається такий спосіб задання множин? (Переліком елементів.)
Учні записують в зошитах, один учень – на дошці.
(А = {298; 135; 2}, В = {5; 48; 2}.)
Запишіть спільну частину множин А і В. (А В = {2}.)
Вчитель розставляє між числами знаки й дужки, решту – витирає. На дошці - математичні вирази:
298 + (135 + 2)
(5 · 48) · 2
Актуалізація уявлень про переставну і сполучну властивості додавання і множення.
Назвіть ці записи математичними термінами. (Вирази.)
Що спільного в цих виразах ? (По три числа, по дві дії є дужки.)
Чим відрізняються? (Перший вираз на додавання, другий – на множення.)
Які властивості операцій додавання й множення ви знаєте? (Переставна і сполучна властивості.)
Для чого використовують ці властивості? (Для зручності обчислень.)
Сформулюйте переставну властивість для операції додавання (множення). (Від переставляння доданків (множників), сума (добуток) не змінюється.)
Вчитель вивішує на дошці картки:
а + b = b + a а · b = b · а
Сформулюйте сполучну властивість для додавання (множення). (Від зміни порядку дій сума (добуток) не змінюються.)
Вчитель вивішує на дошці картки:
(a + b) + c = a + (b + c) (a · b) · c = (a · b) · c
Зверніть увагу на вирази.
Знайдіть значення виразів, користуючись властивостями.
Учні по одному коментують з місця:
298 + (135 + 2) = 298 + (2 + 135) = (298 + 2) + 135 = 300 + 135 = 435
(5 · 48) · 2 = (5 · 2) · 48 = 10 · 48 = 480.
Чи виконуються ці властивості для операцій ділення або віднімання? (Ні.)
Доведіть. (Наприклад: 7 – 3 ≠ 3 – 7; 10 : 2 ≠ 2 : 10;
(10 – 5) – 4 ≠ 10 – (5 – 4); тощо)
Зробіть висновок. (Не всі відомі операції мають переставну та сполучну властивості.)
Фіксування недостатності знань при виконанні для операції перерізу переставної й сполучної властивостей.
На минулому уроці ми познайомилися з операцією перерізу множин.
Як ви думаєте, чи має операція перерізу множин переставну і сполучну властивості? Покажіть відповідь карткою „так” – „ні” – „не знаю”.
ІІІ. Постановка проблеми. Повідомлення теми уроку.
На яке питання відповідали? (Чи має операція перерізу множин переставну й сполучну властивості?)
1 ситуація: якщо всі відповіли „так – має”.
Ви впевнені у своїй думці? (Не зовсім.)
Чому? (Це невивчена тема.)
Що потрібно для того, щоб дати точну відповідь? (Розібратися, з’ясувати, довести...)
Які мету поставимо перед собою? (З’ясувати, чи має переріз множин переставну і сполучну властивості, записати й сформулювати їх.
2 ситуація: якщо думки розійшлися.
Чому думки розійшлися? (Не знаємо властивостей перерізу множин.)
Якою буде мета нашого уроку?
Сформулюйте тему уроку. („Властивості перерізу множин”.)
ІV. Проектування та фіксація нового знання.
Перевіримо, чи має операція перерізу множин переставну і сполучну властивості.
Практична робота. Поєднання фронтальної та індивідуальної роботи. На партах у дітей по 3 овали з кольорової прозорої плівки червоного, жовтого і зеленого кольорів.
а) Практичне зображення переставної властивості перерізу множин.
Візьміть овали червоного й жовтого кольорів. Покладіть їх так, щоб множини перетнулися.
Позначимо множини А і В.
   А В
Покажіть переріз множин і запишіть його. (Один учень показує і записує: А В, другий також показує і записує: В А. )
Що ви можете сказати про спільну частину, про переріз множин А і В, В і А? (Спільна частина (переріз) одна і та сама.)
Який висновок зробите? (Переріз множин не зміниться від їхнього переставляння.)
Запишіть самостійно математичною мовою цю властивість.
Якщо учні затрудняються записати рівності, вчитель звертає їхню увагу на переставну властивість додавання і множення і просить записати по аналогії.
Покажіть один одному, що у вас вийшло.
Вчитель вивішує на дошці картку з переставною властивість перерізу множин: А В = В А
Сформулюйте цю властивість. (Переріз множин не залежить від порядку множин.)
б) Практичне зображення сполучної властивості перерізу множин.
Візьміть зелений овал – це множина С. Накладіть його так, щоб ця множина перетнулася із множинами А і В.
Запишіть цей переріз за допомогою математичних символів.
(( А В ) С.)
Як ви гадаєте, якщо множини будуть перетинатися в іншому порядку, чи зміниться щось? (Треба перевірити, не знаємо...)
Змінимо запис порядку дій. ( А (В С) .)
Зробіть висновок.( (А В ) С = А (В С).)
Сформулюйте цю властивість. („Переріз множин не залежить від зміни порядку дій”.)
На дошці вчитель розміщує еталон:
А В = В А Переріз множин не залежить
від порядку множин та від
(А В) С = А (В С) порядку дій.
Що ми довели? (Що переріз множин має переставну і сполучну властивості.)
Подолали затруднення? (Так.)
Звіримо результати своєї роботи з текстом у підручнику на с. 30.
Яку мету ми ставили перед собою? (З’ясувати, чи має операція перерізу переставну і сполучну властивості, записати і сформулювати їх.)
Чи досягли мети?
V. Первинне закріплення.
-
Завдання № 1, с. 30.
Прочитайте завдання.
Перелічіть елементи множини А. (А = {1; 2; 3; 4}.)
Перелічіть елементи множини В. (В = {3; 4; 5}.)
Запишіть елементи множин А і В та позначте їх на діаграмі.
(А В = {3; 4}, В А = {3; 4}.)
Доведіть. (Переріз множин не залежить від порядку множин.)
А В
Завдання № 2, с. 30.
Прочитайте завдання.
Чим відрізняються записи (А В) С = А (В С)? (У першому випадку спочатку знаходять переріз множин А і В, потім його переріз із множиною С. В другому випадку, навпаки, спочатку знаходять переріз множин В і С, а потім його переріз із множиною А.)
Спочатку виконаємо це завдання за допомогою моделей множин із кольорової плівки.
А тепер розфарбуйте переріз множин у порядку, який вказано у підручнику. (Спочатку (А В) С, а потім А (В С).)
Зробіть висновок. (Переріз множин не залежить від порядку дій.)
VІ. Самоконтроль із самоперевіркою за еталоном.
На дошці картка із виразом: „Поспішай – та не помиляйся”.
Прочитайте це речення.
Як ви гадаєте, до якого виду діяльності підходить цей вираз? (До самостійної роботи.)
З якою метою ми виконуємо самостійну роботу? (Щоб з’ясувати, як засвоїли нові знання.)
-
Завдання № 4, с. 31.
Виконайте завдання № 4, с. 31 самостійно.
Перевірка:
Після виконання учнями завдання, вчитель розміщує на дошці еталон для перевірки.
Еталон для перевірки за № 4, с. 31:
М В – множина машин марки „Волга” у жителів Києва.
В С – множина машин „Волга” синього кольору.
М С – множина машин синього кольору у жителів Києва.
(М В) С – множина машин „Волга” синього кольору у жителів Києва.
Поставте знак „+”, якщо ви виконали так само, і знак „?”, якщо не так.
Які були затруднення? (...)
Виправте помилки.
2. Завдання № 7, с. 31 .
Технологія „Робота в парах”.
Варіанти рішення пропонують діти і перевіряють самі діти.
Завдання виконується методом проб і помилок: пробуємо, перевіряємо – чи вірно підібрано варіант, і якщо ні – пробуємо ще.
Еталон для перевірки за № 7, с. 31:
а    ) А В б) А В
в    ) А В г) А В
д   ) А В д) А В
Завдання № 8, с. 31 з фронтальною перевіркою.
Множину всіх слів української мови можна розбити на частини, наприклад, за ознаками:
а) за частинами мови;
б) за однаковою першою буквою;
в) за однаковим числом букв у слові.
У той же час розбити цю множину на частини: „іменники” і „слова, які починаються з букви М”, не можна, оскільки у цих двох підмножин є спільні елементи (наприклад, слово „морозиво”). Разом із тим, не всі слова української мови ввійшли до цих частин (наприклад, слово „подорожувати”).
VІІ. Включення у систему знань та повторення.
Алгоритм для обчислення найзручнішим способом:
Читаю вираз
Визначаю властивість, яку можна використати
для спрощення обчислень
Обчислюю
Відповідно крокам алгоритму, виконайте дії.
Зразок міркування:
Читаю вираз: (298 + 386) + 102.
Визначаю властивість: переставна і сполучна властивості додавання.
Обчислюю: (298 + 386) + 102 = (386 + 298) + 102 = 386 + (298 + + 102) = 386 + 400 = 786.
2.Завдання за вибором. Індивідуальна робота. З наступною самоперевіркою за зразками.
Учні за бажанням обирають одне із завдань № 11, 13
Установка:
Якщо ви обираєте № 11 на с.32, ви зможете перевірити свої вміння розв’язувати задачі на знаходження периметра і площі прямокутника.
Якщо у вас виникають затруднення у розв’язанні рівнянь, корисно виконати № 13 на с. 32.
Виконання № 9 на с. 31 підвищить ваші обчислювальні навички.
Ви можете обрати те завдання, яке вам більше подобається.
На дошці запис:
1) № 9 с. 31 – обчислити приклади;
2) № 11 с. 32 – задача;
3) № 13 (а, б) с. 32 – рівняння.
Самоперевірка за зразками:
50 52 60 9
87 80 90 3
20 123 80 30
7 84 360 5
48 0 40 5
?см, 8 · 3 (см)
Р = ? см
8 см
S = ? см ²
Відповідь: Р = 64 см, S = 192 см ².
а) х – 394 = 286 286 б) 604 – х = 178 604
х = 286 + 394 + 394 х = 604 – 178 – 178
х = 680 680 х = 426 426
680 – 394 = 286 604 – 426 = 178
286 = 286 178 = 178
VІІІ. Рефлексія навчальної діяльності на уроці.
1. Підсумкова бесіда.
Що нового дізналися на уроці? (Що операція перерізу множин має переставну і сполучну властивості.)
У кого залишилися питання на кінець уроку?
Хто добре розібрався в цій темі? Молодці!
Де нам знадобляться нові знання? (Під час роботи із множинами.)
Які завдання ще виконували? Що сподобалося більше?
Над чим ще слід попрацювати?
2. Оцінювання учнями своєї роботи на „східцях успіху”.
3. Домашнє завдання: № 5 с. 31, № 13 (в) с. 32.
№ 12 с. 32, № 15 с. 32
Урок № 12 за підручником Л.Г. Петерсон
„Математика. 3 клас. 1 частина”
|