100 АФОРИЗМІВ, ЦИТАТ І ВИСЛОВЛЮВАНЬ, ПРИСВЯЧЕНИХ МАТЕМАТИЦІ
...Аксіоми мають найвищий ступінь загальності і подають основи всього.
Арістотель
У самій лише математиці є наука і доведення в найточнішому і власному розумінні.
Гросетест
Людського тіла не накреслити за допомогою лінійки та циркуля, його треба намалювати від точки до точки.
А.Дюрер
Вимірюй усе, що піддається вимірові, і зроби таким усе, що не піддається вимірові.
Г.Галілей
Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом та раніш доведених теорем.
Б.Паскаль
Об'єкт математики настільки серйозний, що слід не пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим.
Б. Паскаль
Наше знання перших принципів, таких, як простір, час, рух, число, таке саме вірогідне, як і будь-яке знання, одержуване шляхом міркування.
Б. Паскаль
У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками.
І.Ньютон
...При вивченні наук приклади корисніші від правил.
І. Ньютон
Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить.
М.В.Ломоносов
Бодай хоч раз постав усе під сумнів, нехай це навіть буде твердження, що двічі по два — чотири.
Г.Ліхтенберг
Перши умова, якої треба дотримуватися у математиці, — це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим.
Л.Карно
Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеличким струмком, а закінчується великою рікою.
Ч.К.Колтон
В науках математичних, як і в усіх інших, особистість і різноманітність неминучі.
Д.Ф.Араго
У житті немає нічого кращого, як вивчати й викладати математику.
С.Д.Пуассон
Математику слід вивчати у школі ще й з тією метою, щоб одержані тут знання були достатні для звичайних потреб у житті.
М.І.Лобачевський
Багато що з математики не лишається в пам'яті, але коли зрозумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте.
М.В.Остроградський
Легше знайти квадратуру круга, ніж перехитрити математика.
О. Де Морган
Кожен, хто розуміється на алгебраїчних позначеннях, одним поглядом схоплює в рівнянні результати, досягненні арифметичним шляхом з великою працею і напруженням.
А. Курно
...Діти не повинні вивчати ніяких арифметичних правил, а самі відкривати їх.
К.Д.Ушинський
Спостереження є багатющим джерелом відкриттів як у світі суб'єктивних феноменів, так і в світі реальних явищ, що їх сприймають наші чуття.
Ш.Ерміт
...У математичних працях мова відіграє дуже неістотну роль. Тут головне — зміст, ідеї, поняття, а далі вже для вираження їх у математиків існує своя мова — це формула.
С.В.Ковалевська
Математичне поняття за самою своєю природою абстрактне; але його абстрактність звичайно вищого порядку, ніж абстрактність логіки.
Дж.Крістал
Кожну математичну книжку, варту читання, треба перечитувати «вздовж і впоперек», якщо дозволено буде вжити такий вислів. Дещо змінивши Лагранжеву пораду, я б сказав: «Ідіть далі, але частіше повертайтеся, щоб скріпити віру». Якщо вам трапиться важкий чи нудний абзац, пропустіть його; ви повернетеся до нього пізніше, коли побачите його важливість або відчуєте потребу в ньому для подальшого читання.
Дж.Крістал
Завдання полягає не в тому, щоб навчати математиці, а в тому, щоб за посередництвом математики дисциплінувати розум.
В.Шрадер
Обчислювальна сторона відіграє в математиці найнєзначнішу роль; набагато важливіша сторона логічна.
В.П.Єрмаков
Математичні і фізичні дослідження є вірогідним свідченням інтелектуального прогресу.
Ф.Кеджорі
Без розгляду порядку неможливе ніяке розуміння основ математики.
Б.Рассел
Один з головних тріумфів новітньої математики — це відкриття, в чому, власне, полягає математика.
Б.Рассел
Як література розвиває емоції, взаєморозуміння... так математика розвиває спостережливість, уяву і розум.
В.Чанселор
Формули — могутні, але сліпі!
Ф.Клейн
Головна мета навчання математики — розвинути певні здібності розуму, а між цими здібностями інтуїція аж ніяк не найменше цінна.
А.Пуанкаре
Математика — це мистецтво давати однакову назву різним речам... Доведення, зроблені для певного об'єкта, безпосередньо застосовані до багатьох нових об'єктів без подальших змін.
А.Пуанкаре
Математична практика — це абсолютна свобода.
Г.Адамс
Так звана самостійна робота — це вершки математики... Без роботи такого характеру вивчення математики — майже даремна річ...
Дж.В.Янг
Міркування в математиці — приклад досконалого міркування.
П.Барнет
Практика, ставлячи нову математичну задачу, дає завжди дані для здогадів про шуканий розв'язок задачі.
Д.О.Граве
Числові обчислення потрібні вам будуть щодня, тим-то методи їх створення слід засвоїти найперше.
О.М.Крилов
Важливе те, чому навчають у школі, а ще важливіше те, як навчають. Одне математичне положення, що його учень справді зрозумів, варте більше за десять формул, що їх він вивчив напам'ять і навіть знає, як застосовувати, хоч не збагнув справжнього їхнього сенсу. Функція школи не в тому, щоб дати спеціальний досвід, а в тому, щоб виробити послідовне методичне мислення.
М.Планк
Математична теорема виражає чисто емпіричний факт, а саме — успіх певної побудови... Математика — це вивчення певних функцій людського мозку.
А.Гейтінг
Народна математика може дати школі цінний матеріал для пізнання свого рідного краю, розвинути любов до рідного краю і цим допомогти у вихованні в учнів патріотичних почуттів... [Крім того] велике значення має народна математика для зацікавлення учнів шкільною математикою...
К.М.Щербина
...Оволодіння такою максимально абстрактною дисципліною, як математика, показує, до якого максимуму підіймається абстрактне мислення школярів різного віку.
П.П.Булонський
Математики належить до числа наук, які мають величезне значення для вироблення вміння логічно мислити, робити узагальнення.
Н.К.Крупська
...Математика — це ланцюг понять: випаде одна ланка — і не зрозуміле буде наступне.
Н.К.Крупська
Необхідно, щоб школа розвивала в дітей уміння спостерігати явища життя крізь «математичні окуляри».
Н.К.Крупська
Для математика обчислювати — це означає міркувати, це означає ще глибше аналізувати геометричні факти...
А.Лебег
...Здатність розуміти значущість положень математики виробляється лише після багатьох років дослідження цієї науки.
Г.Харді
Математичне мислення — це свого роду знаряддя. Не варто оволодівати цим знаряддям, якщо ми не збираємося ним користуватись.
В.Сойєр
Узагальнення — це, мабуть, найлегший і найочевидніший шлях розширення математичних знань.
В.Сойєр
Майже всі математичні відкриття мають в основі дуже просту ідею. Підручники часто приховують цей факт. Вони звичайно містять громіздкі висновки і цим створюють враження, ніби математики — це люди, які все життя просиджують за письмовими столами і списують тонни паперу.
В.Сойєр
Розв'язати задачу означає звести її до простішої задачі.
В.Сойєр
Найкращий спосіб вивчити що-небудь — це відкрити самому.
Д.Пойа
Перебувайте по змозі ближче до задачі, але будьте готові відійти від неї настільки далеко, наскільки вас примушують обставини.
Д.Пойа
Той, хто розв'язує задачу, повинен знати свій розум... як жокей знає своїх коней.
Д.Пойа
Важкість розв'язання якоюсь мірою входить у саме поняття задачі: там, де немає труднощів, немає і задачі.
Д.Пойа
Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте у воду, а якщо хочете навчитися розв'язувати задачі, то розв'язуйте їх!
Д.Пойа
Математика цікава тоді, коли живить нашу винахідливість і здатність міркувати.
Д.Пойа
Аналіз полягає в думках, синтез — у діях.
Д.Пойа
Навчання мистецтву розв'язувати задачі — це виховання волі.
Д.Пойа
Арабські цифри... демократизували математику.
Дж.Бернал
У математиці... не можна безкарно допускати, щоб утворилася прірва між відкриттям і доведенням.
Н.Бурбакі
...«Математична істина» міститься виключно в логічній дедукції із засновків, довільно встановлених аксіомами.
Н.Бурбакі
Математика — наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою — це така гімнастика розуму, для якої потрібні вся гнучкість і вся витривалість молодості.
Н.Вінер
Якщо двічі по два не бути чотири, то існують відьми.
Ф.Хаусдорф
Не дивись на доведення, як на процес, що тебе примушує, дивись на нього, як на процес, що тебе веде...
Л.Вітгенштейн
Неодмінна умова істинності кожної математичної теорії — її несуперечливість...
В. М. Молодший
І в математиці свобода створення нового ґрунтується на пізнанні необхідності.
В. М. Молодший
...Довести незалежність аксіоми — означає обґрунтувати нову теорію.
В. М. Молодший
Розв'язання задач — зовсім не привілей математики. Усе людське пізнання — це не що інше, як постійна постановка і розв'язування все нових питань, проблем.
Е.Ільєнков
Для математики лаконізм думки — це непорушний закон, канонізований століттями.
О.Я.Хінчин
Я вважаю, що вивчення математики завжди сприяє розвиткові чіткості та ясності мислення.
А.Картан
Ясності у математиці досягають шляхом обговорення класів, а не окремих властивостей.
У.В.Куайн
...Математик може вважати свою проблему розв'язаною, лише коли збагне суть оптимального підходу до розв'язання.
Р.Беллман
У математиці більше, ніж будь-де, проявляється прислів'я: хто говорить А, повинен сказати Б.
М.І.Кованцов
Розумова праця на уроках математики — пробний камінь мислення.
В. О. Сухомлинський
Без звички працювати, без уміння долати труднощі, без дисципліни праці немає людини. А саме до цього й привчає математика.
М.І.Кодак
У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення.
К.Урбанік
Математичні здібності визначаються двома основними рисами: умінням мислити логічно і умінням мислити нешаблонне.
В.І.Шевченко
Августин Аврелій
Як сонце затемнює зорі своїм сяйвом, так людина освічена може затьмарити славу інших у товаристві, якщо вона пропонуватиме математичні задачі, а ще більше, якщо вона розв'язуватиме їх.
Брахмагупта
Найбільшу радість тілу дає світло сонця, найбільшу радість духові — ясність математичної істини. Ось чому науці про перспективу, в якій споглядання світлої лінії — найвеличніша втіха очей — поєднується з ясністю математики — найвеличнішою втіхою розуму, треба віддавати перевагу перед усіма іншими людськими дослідженнями та науками.
Леонардо да Вінчі
Всілякі є обдарування, що прикрашають розум людський, але жоден з них не оздоблює і не прикрашає його такою великою мірою, як обдарування математичне.
Г.Біллінгелі
Математика привчає розум бути уважливим до розглядуваних об'єктів. Досягає вона цього, подаючи йому силу-силенну різноманітних істин, чарівних та очевидних, хоч і не зовсім явних. Істина — це те саме для розуму, що музика для вуха і краса для ока.
Дж.Арбатнот
Музика — це прихована арифметична вправа душі, що не вміє себе обчислювати.
Г.Лейбніц
Як свідчить досвід, ніщо так сильно не спонукає високі уми до роботи над збагаченням пізнання, як важка, але водночас і корисна задача.
Й.Бернуллі
Існує така дивовижна річ, як уява, навіть у математиці... Кажуть, що в голові Архімеда уяви були набагато більше, ніж у голові Гомера.
Вольтер
Суть математики — у математичному методі. Математиком є той, хто повністю опанував цей метод.
Новаліс
Справжній математик — це щирий ентузіаст. Без ентузіазму немає математики.
Новаліс
Той, хто не бере святобливо до рук математичну книжку і не читає її як одкровення, той її не розуміє.
Новаліс
У музиці чимало подібного до алгебри.
Новаліс
Глибоке вивчення природи — найплідніше джерело математичних відкриттів.
Ж.Фур'є
Математика — жриця означеності і ясності.
Й.Ф.Гербарт
Найбільше математика корисна тим, що прямо сприяє розвиткові чіткого мислення і духу відкриття.
Й.Ф.Гербарт
У математиці людський розум діє як знаряддя, повсякчас спрямоване в тому самому напрямку.
Жермен де Сталь
З усіх мов світу найкраща — це мова штучна, вельми стисла мова, мова математики...
М.І.Лобачевський
Всі гадають, ніби математика — наука суха, що полягає вона тільки в умінні рахувати. Це безглуздя. Цифри в математиці відіграють наймізернішу, найостаннішу роль. Це — найвища філософська наука, наука найбільших поетів...
М.В.Остроградський
Рушійна сила математичної творчості — не міркування, а уява.
О.Де Морган
Не можна бути справжнім математиком, не будучи трохи й поетом.
К.Вейєрштрасс
У математиці ми більше служники, аніж господарі.
Ш.Терміт
Справжня математика — найменш суха з усіх наук; вона відкриває широке поле для творчої фантазії та спекулятивних поглядів; сухість предмета залежить, так би мовити, від гілок, якими по світовому дереву підіймаються та спускаються.
С.В.Ковалевська
Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її.
Л.М.Толстой
|