УРОК 3 Тема уроку

Скачати 72.89 Kb.

Назва	УРОК 3 Тема уроку
Дата	22.12.2013
Розмір	72.89 Kb.
Тип	Урок

УРОК 3

Тема уроку: Основні теореми про границі.

Мета уроку: Познайомити учнів з основними теоремами про границі. формування умінь учнів у знаходженні границь деяких функцій.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити виконання вправи № 2 (6) за розв'язком, записаним на дошці до уроку.

2. Обговорення розв'язання вправи № 12 (1).

а) Що означає, що

(2x – 1) = 3?

б) Яким повинно бути δ, щоб із нерівності 0 < |х – 2| < δ випливала нерівність |f(x) – 3| < 0,1?

в) Чи визначена функція f(x) = 2х – 1 в точці 2? Чи дорівнює границя функції при х, що прямує до 2, значенню функції в точці 2?

3. Виконання вправи.

а) Доведіть, що (kx + b) = ka + b, k 0.

Розв'язання

Візьмемо довільне число δ>0 і знайдемо число ε таке, що із нерівності 0<|х - а|<δ випливає нерівність |(kx + b) – (ka + b)| < ε. Перетворимо останню нерівність:

|kx + b – ka – b| < ε; |k(x – α)| < ε; |k| ·|x – α| < ε

оскільки k

0, то |х – α| <.

Отже, якщо взяти δ = , то для всіх х, що задовольняють ε нерівності

0 < | x – a | < δ = виконується нерівність |(kx + b) – (ka + b)| < ε.

б) Знайдіть границі.

(x + 2);

(3х – 1);

(2x + 1).
II. Сприймання основних теорем про границі.

У курсі математичного аналізу (в підручнику теж є доведення) доводяться такі теореми, які ми приймемо без доведення.

! 1. Якщо функція f(x) має границю при х → а, то ця границя єдина.

! 2. Границя постійної функції дорівнює постійній

С = С, де С — постійна.

! 3. Границя суми (різниці) двох функцій дорівнює сумі (різниці) їхніх границь, при умові, що границі доданків існують.

(f(x) ± g(x)) =

f(х) ±

g(x).
! 4. Границя добутку двох функцій дорівнює добутку границь цих функцій, якщо границі множників існують

(f(x) · g(x)) =

f(x) ·

g(x).

! 5. Постійний множник можна виносити за знак границі

(Cf(x)) = С

f(x).

! 6. Границя частки двох функцій дорівнює частці границь цих функцій, якщо границі чисельника і знаменника існують і границя знаменника не дорівнює нулю

.

Сформульовані теореми використовуються при знаходженні границь функцій.

Приклад 1. Знайдіть

Розв'язання

.

Відповідь: 3.

Приклад 2. Знайдіть

.

Розв'язання

Відповідь: 2.

Виконання вправ

1. Знайдіть границі:

а)

; б)

; в)

; г)

.

2. Відомо, що

.

Знайти границі: а)

; б)

;

в)

; г)

.

Приклад 3. Знайдіть

Розв'язання

В цьому прикладі безпосередньо скористатися теоремами про границі не можна, бо границя знаменника дорівнює нулю. Оскільки в означенні границі |х – а| > 0, тобто |х — а| 0, то маємо

.

Відповідь: 4.

Приклад 4. Знайдіть

Розв'язання

.

Відповідь: – 1.

Виконання вправ

1. Знайдіть границі

а)

; б)

; в)

; г)

.

ІІІ. Сприймання матеріалу про границю відношення при х→ 0.

Розглянемо таблицю відношень , якщо х→ 0.

х	1	0,1	0,01	0,001	0,0001	0,00001
sin х	0,8415	0,0998	0,010	0,001	0,0001	0,00001
	0,8415	0,9983	1	1	1	1

х	- 1	- 0,1	- 0,01	- 0,001	- 0,0001	- 0,00001
sin х	- 0,8415	- 0,0998	- 0,010	- 0,001	- 0,0001	- 0,00001
	0,8415	0,9983	1	1	1	1

таблиці видно, що

.

Обґрунтуємо одержану рівність. Розглянемо одиничне коло та гострий кут Р₀ОА, хорду Р₀В та дотичну до кола

Р₀А(рис. 14).

Тоді

Оскільки

, то

, або

при

. Звідси

;

.

При х → 0 маємо cos х→ 1; отже, → 1 при х → 0

. Якщо

, то

при – х → 0

. Таким чином,

Приклад. Знайти

.

Розв'язання

Відповідь: 7.

Виконання вправ

Знайдіть границі:

а)

; б)

; в)

; г)

; д)

Відповідь: а) 1; б) 5; в) 2; г)

; д)

.

IV. Домашнє завдання.

Розділ VI § 6 (приклад 5), § 7. Вправи № 13, 14 (1—3).

V. Підведення підсумків уроку.

Сформулюйте означення границі і основні теореми про границі функцій, користуючись таблицею 3.

Таблиця 3

Роганін Алгебра 11 клас, урок 3

Схожі:

Урок 21 Тема уроку Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині	УРОК №46 Тема уроку Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними	УРОК 43 Тема уроку Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку ...	УРОК №28 Тема уроку ...
Урок 1 Тема уроку Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе	Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го степеня і його властивості	Уроку: Урок Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання