УРОК 57 Тема уроку


Скачати 26.12 Kb.
Назва УРОК 57 Тема уроку
Дата 24.10.2013
Розмір 26.12 Kb.
Тип Урок
УРОК 57

Тема уроку: Логарифмічні рівняння.

Мета уроку: Формування умінь учнів розв'язувати логарифмічні рівняння.
І. Перевірка домашнього завдання.

  1. Фронтальна бесіда за № 15—25 із «Запитання і завдання для повторення» розділу V та відповіді на запитання, які виник­ли в учнів у процесі виконання домашніх завдань.

  2. Виконання вправ, аналогічних домашнім: № 47 (1; 3), 51.


II. Засвоєння поняття найпростіших логарифмічних рівнянь та методів їх розв'язування.

!Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Приклади логарифмічних рівнянь:

lg х = 1 + lg2x, log3(x + 3) = 9, = і т. д.

Розв'язати логарифмічне рівняння — це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.

Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд log х = b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0. За означенням логарифма випливає, що х = аb.

Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий:

loga x = loga b, де а > 0, а 1, х > 0, b > 0.

Із цього рівняння випливає, що х = b. Дійсно із рівності loga x = loga b на підставі означення логарифма і основної лога­рифмічної тотожності маємо:

x = = b.

Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння logx a = b, де х > 0, х ≠ 1, а > 0.

За означенням логарифма маємо: хb = а, звідси х = .

В основному, всі логарифмічні рівняння, які ми будемо розв'я­зувати, зводяться до розв'язування найпростіших рівнянь.
Приклад 1. Розв'яжіть рівняння log3 (2x + 1) = 2.

Розв'язання


За означенням логарифма маємо:

2х + 1 = 32, 2х = 8, х = 4.

Перевірка: log3(2 · 4 + 1) = log39 = 2.

Відповідь: 4.
Приклад 2. Розв'яжіть рівняння log3x = log3(6 – х2).

Розв'язання


Із рівності логарифмів чисел випливає: х = 6 – х2; х2 + х – 6 = 0;

х1 = -3, х2 = 2.

Перевірка:

  1. Число -3 не є коренем даного рівняння, бо вираз log3(-3) — не визначений;

  2. log3x = log32; log3(6 – х2) = log3(6 – 22) = log32.

Відповідь: 2.
Приклад 3. Розв'яжіть рівняння logх+1 (2х2 + 1) = 2.

Розв'язання


За означенням логарифма маємо:

2х2 + 1 = (х + 1)2; 2х2 + 1 = х2 + 2х + 1; х2 – 2х = 0; х1 = 0, х2 = 2.

Перевірка:

1) Значення х1 = 0 не є коренем даного рівняння, оскільки основа логарифма х + 1 не повинна дорівнювати 1.

2) logх+1(2·22 + l) = log39 = 2.

Відповідь: 2.
Відзначимо, що в описаних прикладах використовуються тільки такі перетворення, які не приводять до втрати коренів, але можуть привести до одержання сторонніх коренів. Тому пе­ревірка кожного із одержаних коренів обов'язкова, якщо немає впевненості в рівносильності рівнянь.

Колективне розв'язування вправ № 53 (1; 3; 9), 54 (1), 52 (6; 13).
III. Підведення підсумків уроку.
IV. Домашнє завдання.

Розділ V § 3. Запитання і завдання для повторення розділу V № 26—29. Вправа № 52 (1—5).



Роганін Алгебра 10 клас, Урок 57

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка