Урок 55 Тема уроку


Скачати 50.81 Kb.
НазваУрок 55 Тема уроку
Дата17.04.2013
Розмір50.81 Kb.
ТипУрок
Урок 55

Тема уроку: Мода і медіана. Середні значення.

Мета уроку: Ознайомити учнів з модою, медіаною і середніми значеннями, якими оперує статистика: середнє арифметичне, середнє квадратичне.

І. Перевірка домашнього завдання.

  1. Фронтальна бесіда з класом за запитаннями №№ 15, 9 із “Запитання і завдання для повторення” розділу XIV.

  2. Розв’язування вправи №4 із розділу XIV підручника.

ІІ. Сприймання і усвідомлення центральних тенденцій вибірки.

Вибірка характеризується центральними тенденціями: середнім значенням, модою і медіаною. Дамо означення кожній з них. Середнім значенням вибірки називається середнє арифметичне всіх її значень:

, або

(– знак суми – “сигма” велика).

Мода вибірки – те її значення, яке трапляється найчастіше. Позначається Мо. Медіана вибірки – це число, яке “поділяє” “навпіл” упорядковану сукупність усіх значень вибірки, тобто середня величина змінюваної ознаки, яка міститься в середині ряду, розміщеного в порядку зростання або спадання ознаки. Позначається Ме.

Приклад 1. Нехай дано вибірку 2, 3 , 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Знайдемо центральні тенденції вибірки.

Розв’язання


Мода даної вибірки Мо = 6, бо число 6 зустрічається найчастіше.

Середнє значення вибірки:

.

Медіана даної вибірки Ме = 6, бо вибірка має парне число значень і її медіана дорівнює півсумі двох її середніх значень:

.

Приклад 2. Знайти центральні тенденції вибірки: 12, 17, 11, 13, 14, 15, 15, 16, 13, 13.

Розв’язання


Упорядкуємо дану вибірку:

11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17.

Мода даної вибірки: Мо = 13.

Середнє значення:

.

Медіана даної вибірки: .

Виконання вправ

У результаті статистичних досліджень отримані певні числові значення:

а) 5, 8, 6, 6, 2, 7, 7, 7, 4, 4, 1;

б) 5, 5, 6, 6, 7, 7;

в) 1, 2, 3, 4, 5;

г) 1, 2, 2, 3, 4, 4.

Знайдіть центральні тенденції цих вибірок.

Розглянемо вибірку 0, 0, 1, 1, 3, 3, 3, 5; n = 8, =2.

Знайдемо відхилення хі-кожного значення хі від середнього значення . Результати занесемо в таблицю.

Значення х

Середнє арифметичне

Відхилення хі-

0

0

1

1

3

3

3

5

2

2

2

2

2

2

2

2

-2

-2

-1

-1

1

1

1

3







Сума всіх відхилень дорівнює 0.

Для будь-якої вибірки , тому в статистиці користуються іншим показником – середнім квадратичним відхиленням, який знаходиться так: усі відхилення підносяться до квадрата; знаходять середнє арифметичне цих квадратів, із знайденого середнього арифметичного добувають квадратний корінь. Середнє квадратичне відхилення позначається грецькою буквою (“сигма” мала):

.

2 в статистиці називають дисперсією.

Приклад 3. Знайдемо середнє квадратичне відхилення значень вибірки: 5, 8, 10, 12, 17, 20.

Розв’язання


Знаходження середнього квадратичного подано в таблиці.

Значення х

Середнє арифметичне

Відхилення хі-

Квадрат відхилення

(хі-)2

Квадратичне відхилення

5

8

10

12

17

20




-7

-4

-2

0

5

8

49

16

4

0

25

64














Якщо вибірку задано статистичним рядом, то

, або ;

або .

Приклад 4. Для статистичного ряду

хі

-1

0

3

5

8

Знайти та .

ni

2

1

4

2

1

Розв’язання

Обсяг вибірки n = 10.

Середнє значення вибірки: .

Середнє квадратичне відхилення значень:

= ==.

Відповідь: =2,8; 2,71.
Виконання вправ

  1. Для вибірки, заданої варіаційним рядом –20, -20, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 10, 10 знайдіть моду, медіану, середнє значення, середнє квадратичне відхилення.

  2. Для вибірки, заданої статистичним рядом

хі

125

127

130

140

знайти і .

ni

2

4

3

1



ІІІ. Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Розділ XIV § 4-5; Запитання і завдання для повторення розділу XIV №№ 10-14. Вправи №№ 5-6.



Роганін Алгебра 11 клас, урок 55

Додати документ в свій блог або на сайт

Схожі:

УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині

УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними

УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій

УРОК №28 Тема уроку
...

УРОК 13 Тема уроку
...

Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе

Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів

УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості

Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)

Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка