УРОК 17 Тема уроку


Скачати 33.36 Kb.
НазваУРОК 17 Тема уроку
Дата25.03.2013
Розмір33.36 Kb.
ТипУрок
УРОК 17

Тема уроку: Розв'язування вправ.

Мета уроку: Формування умінь учнів у знаходженні найбільшого і найменшого значень функції при розв'язуванні за­дач прикладного характеру.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання, що виникли в учнів під час виконання до­машньої роботи.

2. Виконання вправ.

Знайти найбільше і найменше значення функції у = f(x) на вказаному проміжку.

а) у(х) = 3х2 - х3; [-1; 3]; б) f(x) = ; [-2; 0];

в) f(x) = е + е-2х; [-2; 1]; г) f(x) = sin2x - x; [0; π].

Відповідь: a) fнайб.= 4; f найм = 0; б) f найм = ; fнайб. = ; в) fнайб.= е4 + у-4; f найм = 2; г) fнайб.= ; f найм = -π.
II. Сприймання і усвідомлення алгоритму знаходження найбільших і найменших значень функції при розв'язуванні прикладних задач.

Правила знаходження найбільшого і найменшого значення функції часто використовують при розв'язуванні прикладних задач. При цьому керуються такою схемою:

1) задачу «переводять» на мову функцій. Для цього вибирають зручний параметр х, через який виражають як функцію у = f(x) величину, яка нас цікавить;

2) засобами аналізу знаходять найбільше чи найменше значен­ня цієї функції на деякому проміжку;

3) з'ясовують, який практичний зміст (у межах даної задачі) має отриманий (на мові функцій) результат.

Задача 1. Число 20 запишіть у вигляді суми двох невід'ємних доданків так, щоб добуток їхніх квадратів був найбільшим.

Розв'язання


Нехай перший доданок дорівнює х, тоді другий доданок дорівнює 20 – х, причому х є [0; 20].

Добуток квадратів цих доданків дорівнює (20 – х)2 · х2. Отже, задача зводиться до знаходження такого х, при якому функція f(x) = (20 - х)2 · х2 набуває найбільшого значення на відрізку [0; 20].

Знайдемо похідну f'(x) = 2(20 - х) · (20 - х)' х2 + (20 - х)2 · 2х = -2x2(20 - х) + + (20 - х)2 · 2х = 2х(20 - х)(20 2х).

Стаціонарними точками функції є точки 0; 20; 10. Тоді


f(0) = (20 – 0)2 · 02 = 0; f(l0) = (20 - 10)2 · 102 == 10 000;

f(20) = (20 - 20)2 · 202 = 0.

Отже, fнайб. = f(10) = 10 000. Таким чином, число 20 слід подати у вигляді 20 = 10 + 10.

Відповідь: 20 = 10 + 10.

Задача 2. Серед прямокутників, що мають периметр 20 см, знайти той, діагональ якого найменша.

Розв'язання


Нехай довжина однієї із сторін шуканого прямокутника х см, тоді друга сторона дорівнює (10 - х) см, де 0 < х < 10. Тоді (рис. 61) діагональ у прямокутника виражаєть­ся формулою у ==. Знайдемо стаціонарні точки:

у' = · (100 - 20х + 2)' = ; y’ = 0; 2x – 10 = 0;

х= 5.

Якщо 0 < х < 5, то y' < 0, тобто функція спадає, якщо 5 < х < 10, то у' > 0, і функція зростає. Отже, найменше значення функції у = на інтервалі (0; 10) дорівнює yнайм = y(5) = = 5.

Таким чином, найменшу діагональ 5см матиме квадрат зі стороною 5 см. Відповідь: квадрат зі стороною 5 см.
III. Формування умінь знаходити найбільше (найменше) значення функції при розв'язуванні задач прикладного характеру.

Розв'язування вправ

1. Число 36 записати у вигляді добутку двох додатних чисел, сума яких найменша.

Відповідь: 36 = 6 · 6.

2. Парканом довжиною 80 м треба огородити прямокутну ділян­ку найбільшої площі. Знайдіть розміри ділянки.

Відповідь: 20 х 20 м.

3. Із усіх прямокутників, площа яких дорівнює 9 см2, знайдіть прямокутник з найменшим периметром.

Відповідь: квадрат зі стороною 3 см.

4. Із усіх рівнобедрених трикутників з периметром ρ знайдіть трикутник з найбільшою площею.

Відповідь: правильний трикутник зі стороною .

IV. Підведення підсумків уроку.

V. Домашнє завдання.

Розділ VIII §4. Запитання і завдання для повторення розділу VIII № 12—14. Вправи № 4 (1; 2).





Роганін Алгебра 11 клас, урок 17

Схожі:

Урок 21 Тема уроку
Тема уроку. Паралельне проектування та його властивості, Зображення просторових фігур на площині
УРОК №46 Тема уроку
Тема уроку. Характеристики варіаційних рядів. Середні величини. Мода, медіана вибірки
УРОК №35 Тема уроку
Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними
УРОК 43 Тема уроку
Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислен­ня ймовірностей подій
УРОК 13 Тема уроку
...
УРОК №28 Тема уроку
...
Урок 1 Тема уроку
Тема уроку: Що означає бути щасливим. Індивідуальність людини та відчуття гармонії в собі. Чому важливо правильно оцінювати себе
Урок №53 Дата: 18. 03. 2013 Тема уроку
Тема уроку: Значення птахів у природі та житті людини. Птахівництво. Охорона птахів
УРОК 33 Тема уроку
Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості
Уроку: Урок
Тема уроку: Історія відкриття та освоєння материка. Практична робота №8 (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка