А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір Про новий підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класів з поглибленим вивченням математики


НазваА. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір Про новий підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класів з поглибленим вивченням математики
Дата19.04.2013
Розмір67.6 Kb.
ТипДокументи
bibl.com.ua > Математика > Документи
А.Г.Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір

Про новий підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класів з поглибленим вивченням математики
Підручник „Алгебра та початки аналізу. Підручник для 11 класу з поглибленим рівнем вивченням математики”, автори А.Г.Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір, завершує курс вивчення алгебри та початків математичного аналізу в загальноосвітніх навчальних закладах з поглибленим вивченням математики. Зміст підручника і послідовність викладення матеріалу відповідають програмі курсу алгебри і початків аналізу 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням математики.

Підручник завершує серію підручників для класів з поглибленим вивченням математики, створених цими авторами для загальноосвітньої школи, розвиває закладені в цій серії методичні підходи і принципи.

Слід відзначити, що програма 11 класу з поглибленим вивченням математики істотно відрізняється від програми класів академічного і профільного рівня. Значну кількість тем (наприклад, комбінаторика) вже вивчено учнями математичного класу в попередні роки; шкільний курс математичного аналізу і елементи теорії ймовірностей викладаються в значно більшому обсязі і на засадах формально-логічного підходу. Таким чином, курс алгебри і початків аналізу для 11 класу з поглибленим вивченням математики збігається з програмою для інших класів менше ніж наполовину. Поглиблення вивчення математики порівняно з академічним і профільним рівнем відбувається за такими напрямами:

1) побудова теоретичного матеріалу на засадах формально-логічного підходу;

2) для тем, які збігаються для всіх рівнів, — поглиблене викладення матеріалу, збільшення кількості теорем, що вивчаються;

3) зменшення кількості відносно легких завдань і подання натомість значної кількості завдань високого рівня складності;

4) включення тем, які передбачено виключно в програмі класів з поглибленим вивченням математики, а саме, „Комплексні числа” і „Многочлени”.

Відповідно до кількості тем, що вивчаються в 11 класі, підручник містить 5 параграфів, які в свою чергу поділено на пункти.

Структура викладення матеріалу уніфікована. Кожний пункт складається з теоретичної частини, прикладів застосування зазначеного теоретичного матеріалу для розв’язування задач, завдань для виконання в класі і самостійного розв’язування.

Наведено велику кількість завдань, структурованих у відповідності з різноманітними педагогічними ідеями. Виконано розподіл вправ на ті, що рекомендуються для виконання в класі, і вправи для домашнього завдання. Окремо позначено завдання, які можуть бути розв’язані усно. Кожному завданню приписано його рівень складності відповідно до класифікації, яка застосовується для позначення рівнів навчальних досягнень учнів з урахуванням вимог, що висуваються для учнів класів з поглибленим вивченням математики: початковий і середній рівні навчальних досягнень, достатній рівень, високий рівень. Загальна кількість завдань дещо перевищує потрібну виходячи з об’єму класних та домашніх занять, оскільки передбачається, що вчитель обирає для опрацювання потрібну кількість завдань саме того рівня складності, який відповідає загальному рівню навчальних досягнень як класу в цілому, так і окремих учнів. Значна кількість завдань підвищеного рівня складності стане в нагоді в роботі з обдарованими учнями.

Підручник складено на належному науковому і методичному рівні. Мова підручника є виразною, літературною, пластичною. Доступність мови і викладення дає змогу учневі в разі потреби самостійно опановувати навчальний матеріал. Також цьому сприяє оформлення теоретичної частини: виділення шрифтом основних понять, правил і найбільш важливих математичних тверджень; графічні ілюстрації матеріалу; узагальнення матеріалу у вигляді таблиць і схем.

Розділ „Відповіді і вказівки” містить відповіді практично до всіх завдань, які відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень учнів. Відповіді до значної кількості завдань, хід розв’язування яких може бути неочевидним учневі, супроводжуються розгорнутими вказівками.

Наведено кілька оповідань з історії математики, присвячених становленню і розвитку понять, які вивчаються у відповідному теоретичному матеріалі підручника. Особливо важливим є такий підхід для викладення матеріалу з теорії ймовірностей.

Розглянемо особливості методики вивчення окремих тем.

Параграф 1 „Похідна та її застосування”. Тут автори вводять поняття границі функції та похідної функції. Наводяться два означення границі функції: означення за Гейне, сформоване на базі відомостей про збіжні послідовності, отриманих у попередніх класах, і означення за Коші. Слід звернути увагу на використання цих означень для доведення існування границі функції в точці та для обчислення цієї границі. Формулюються і доводяться правила арифметичних дій з границями функцій у точці.

Детально розглядається поняття неперервності функції в точці, властивості неперервних функцій, поняття точки розриву і класифікація точок розриву.

Вводиться поняття похідної, формулюються і доводяться правила обчислення похідних. Приділено увагу геометричному та механічному змісту похідної та відповідно практичному застосуванню вивчених відомостей.

На базі понять про границю функції і похідну формуються поняття про такі властивості графіків функцій як асимптоти, опуклість, точки екстремуму, точки перегину. На базі зазначеного теоретичного матеріалу будується математичний апарат дослідження функції та побудови її графіка.

У параграфі 2 „Показникова і логарифмічна функції” вводиться поняття степеня з довільним дійсним показником і на його підставі — означення показникової функції, по тому — означення логарифма і логарифмічної функції. Властивості цих функцій розглядаються з урахуванням того, що вони є взаємно оберненими одна до одної. Будується математичний апарат розв`язування показникових і логарифмічних рівнянь і нерівностей. Розглядаючи методи розв’язування цих рівнянь і нерівностей, автори також проводять лінію на закріплення та розвинення в учнів уявлень про метод рівносильних переходів.

Параграф 3 „Інтеграл та його застосування” присвячено поняттям первісної функції, невизначеного і визначеного інтегралів. На підставі означення похідної та правил обчислення похідних укладається таблиця первісних для функцій, що вивчалися раніше; вводяться правила знаходження первісних, формула Ньютона-Лейбніца. Установлюється зв`язок між визначеним інтегралом і площею криволінійної трапеції; розглядається використання визначеного інтеграла для обчислення об`єму тіл обертання. Слід звернути увагу учнів на те, що за допомогою цього математичного апарату отримано можливість доведення фактів, які в попередніх класах приймалися без доведення. Зокрема, показовим є приклад, який дозволяє за допомогою визначеного інтегралу довести формулу обчислення об`єму кулі.

Параграф 4 „Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики” принципово відрізняється від матеріалу, який вивчається на академічному і профільному рівнях. Коротко повторюються вивчені в попередніх класах поняття розміщення, перестановки, комбінації (сполуки). Розглядається біном Ньютона та його застосування до розв`язування комбінаторних задач. Цей матеріал фактично слугує пропедевтичним підходом до установлення природного зв`язку між комбінаторикою і теорією ймовірностей і подальшого використання засвоєного математичного апарату розв`язування комбінаторних задач використовується для розв`язування імовірнісних задач.

Відомі учням основні поняття теорії ймовірностей розглядаються на нових теоретичних засадах, а саме, формується поняття про простір елементарних наслідків і про випадкову подію як про підмножину цього простору. Автори наголошують на важливості визначення простору елементарних наслідків та тлумачення результатів досліду. На простих і зрозумілих прикладах показано, яким чином різний підхід до визначення простору елементарних наслідків і побудови досліду призводить до отримання різних відповідей однієї задачі.

Уводиться математичний апарат операцій з випадковими подіями. Для його ілюстрування використовуються схеми, аналогічні діаграмам Ейлера. Демонструється можливість застосування для роботи з випадковими подіями певних підходів та інструментарію з теорії множин і математичної логіки. Багато завдань цього розділу побудовано на ситуаціях з реального життя. Особливо демонструють практичну значущість вивченого матеріалу завдання, у яких розглядається відмовостійкість схем, побудованих з елементів шляхом їх послідовного і паралельного з`єднання.

Важливе методологічне значення має тема „Геометрична ймовірність”. З одного боку, вона надає ще один інструмент для розв`язування імовірнісних задач. З іншого боку, ця тема наочно демонструє, що для розв`язування задач з однієї галузі математики може виявитися надзвичайно доцільним застосування методів з інших галузей; надає зразки інтерпретації одних і тих самих фактів різними способами і демонструє ефективність вибору найлегшого з точки зору розв`язування. Яскравим прикладом є розгляд методу Монте-Карло для обчислення площ фігур.

Особливого значення набуває тема „Статистичний аналіз даних”. Поняттям, засвоєним у попередніх класах, надаються формальні означення і формально-логічні обґрунтування. До сформованого в попередніх класах розуміння того, які характеристики вибірки доречно обирати відповідно до завдань дослідження, має бути додано розуміння того, яким чином формувати репрезентативну вибірку і підвищувати достовірність отриманих даних. На відміну від раніше вивченого, приділяється особлива увага тому, яким чином можна забезпечити якомога більшу достовірність даних під час статистичних досліджень; розглядаються поняття генеральної сукупності даних, пояснюється важливість використання вагових коефіцієнтів. Відповідно, до цього пункту дібрані завдання практичної спрямованості. Переконливим прикладом важливості правильного формулювання сутності експерименту і тлумачення отриманих даних є розгляд парадоксу Бертрана.

У параграфі 5 „Комплексні числа і многочлени” вводяться поняття комплексного числа, операцій з комплексними числами, подано геометричну інтерпретацію комплексних чисел. Викладення матеріалу ще раз повторює і закріплює основні відомості з теорії числових множин, засвоєні учнями в попередніх класах, і наголошує на тому, що при введенні нових числових множин одним з чільних завдань є збереження властивостей операцій над числами. Учням надається новий інструментарій для розв`язування рівнянь — з урахуванням відомостей, отриманих про комплексні числа. Розглядаються кратні корені многочленів, спосіб розв`язування кубічного рівняння. Таким чином, останній параграф закладає підґрунтя для вивчення у вищому навчальному закладі курсів вищої алгебри та є пропедевтичним вступом до вивчення теорії функцій комплексного змінного.

Схожі:

А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір Про...
А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір, завершує курс вивчення алгебри та початків математичного аналізу...
ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ для 10 11 класів загальноосвітніх навчальних...
Програма призначена для організації навчання математики в класах з поглибленим вивченням математики. Вона розроблена на основі Державного...
Конспект уроку з алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики
Обладнання: тестові завдання у програмі ТЕСТ,посібник Готуємось до ЗНО з математики, картки зворотнього зв`язку для перевірки знань...
Урок алгебри для 9 класу на тему «Відсотки»
Електронний матеріал може бути використаний на уроках алгебри у 9 класі рівня стандарт, а також для 9 класу з поглибленим вивченням...
Тест зовнішнього незалежного оцінювання з математики перевіряє: відповідність...
Міністерством освіти і науки України для класів універсального, природничого, фізико-математичного профілів, а також для класів,...
«Многокутники»
«Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року»
«Розв’язування трикутників»
«Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року»
ПРОГРАМА для класів з поглибленим вивченням математики
Математика є унікальним засобом формування не лише освітнього, але і розвиваючого та інтелектуального потенціалу особистості
8 клас Поглиблене вивчення хімії
Програма для 8-9 класів з поглибленим вивченням хімії. (Збірник навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим...
Програма для класів з поглибленим вивченням математики 8-11 класи
Головного управління змісту освіти міністерства освіти і науки України Н. Прокопенко
Додайте кнопку на своєму сайті:
Портал навчання


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
Головна сторінка