9-й клас. ГЕОМЕТРІЯ
(70 годин. I семестр — 32 години, 2 години на тиждень,
II семестр — 38 годин, 2 години на тиждень)
К-ть год.
|
Зміст навчального матеріалу
|
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня
|
12
|
Тема 1. метод КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ
Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.
Тотожності:
sin2α + cos2 α = 1; sin (180° – α) = sin α;
cos (180° – α) = – cos α;
sin (90° – α) = cos α;
cos (90° – α) = sin α.
Координати середини відрізка.
Відстань між двома точками із заданими координатами.
Рівняння кола і прямої.
|
Наводить приклади співвідношень, указаних у змісті.
Пояснює:
що таке: синус, косинус і тангенс кутів від 0° до 180°; рівняння фігури;
як можна задати пряму в системі координат;
суть методу координат та етапи його застосування.
Формулює теореми про: відстань між двома точками, координати середини відрізка.
Записує та пояснює:
основні тотожності для sin α, cos α і tg α;
формули координат середини відрізка, відстані між двома точками;
рівняння кола, прямої.
Характеризує коло (пряму) за її рівнянням.
Зображує та знаходить на малюнках:
прямокутну декартову систему координат; точку за її координатами;
геометричну фігуру (пряму, коло) за її рівнянням у заданій системі координат;
систему координат, яку введено відносно заданої фігури.
Обчислює:
синус (косинус) кута за його відомим косинусом (синусом);
синус, косинус і тангенс тупого кута;
координати середини відрізка;
відстань між двома точками, заданих своїми координатами.
Доводить теореми про відстань між двома точками, координати середини відрізка, рівняння кола.
Застосовує вивчені формули й рівняння фігур до розв’язування задач.
|
12
|
Тема 2. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ
Теореми косинусів і синусів.
Розв’язування трикутників.
Формули для знаходження площі трикутника.
|
Пояснює, що означає «розв’язати трикутник», які є основні алгоритми розв’язування трикутників.
Формулює теореми косинусів і синусів.
Записує та пояснює формули площі трикутника:
за стороною і висотою, проведеною до цієї сторони,
Герона,
за двома сторонами і кутом між ними.
Зображує та знаходить на малюнках елементи трикутника для обчислення інших його невідомих елементів, площі.
Обчислює довжини відрізків та градусні міри кутів у трикутниках, площі трикутників, використовуючи вивчені формули й властивості.
Доводить теореми синусів і косинусів.
Розв’язує трикутники.
Застосовує вивчені формули й властивості до розв’язування задач.
|
8
|
Тема 3. Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга
Правильний многокутник, його види та властивості. Правильний многокутник, вписаний у коло та описаний навколо кола.
Довжина кола. Довжина дуги кола.
Площа круга та його частин.
|
Наводить приклади геометричних фігур, указаних у змісті.
Пояснює, що таке дуга кола, довжина кола, площа круга, правильний многокутник (трикутник, чотирикутник, шестикутник), вписаний у коло та описаний навколо кола.
Формулює:
означення правильного многокутника, кругового сектора і сегмента;
теореми: про відношення довжини кола до його діаметра; про площу круга.
Класифікує правильні многокутники.
Записує та пояснює формули:
радіуса кола через сторону вписаного в нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника);
радіуса кола через сторону описаного навколо нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника);
довжини кола і дуги кола;
площі круга, сектора і сегмента.
Будує правильний трикутник, чотирикутник, шестикутник.
Обчислює:
радіус кола через сторону вписаного в нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника) і навпаки;
радіус кола через сторону описаного навколо нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника) і навпаки;
довжини кола і дуги кола;
площі круга, сектора і сегмента.
Доводить формули:
радіуса кола через сторону вписаного в нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника);
радіуса кола через сторону описаного навколо нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника).
Застосовує вивчені означення й властивості до розв’язування задач.
|
12
|
Тема 4. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ
Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори.
Скалярний добуток векторів.
|
Наводить приклади рівних, протилежних, колінеарних векторів.
Пояснює:
що таке вектор, модуль і напрям вектора, одиничний вектор, нуль-вектор, колінеарні вектори, протилежні вектори, координати вектора, сума і різниця векторів, добуток вектора на число;
як задати вектор, відкласти вектор від заданої точки;
за якими правилами знаходять суму векторів, добуток вектора на число.
Формулює:
означення рівних векторів, скалярного добутку векторів;
властивості дій над векторами, скалярного множення векторів.
Зображує і знаходить на малюнках вектор; вектор, рівний або протилежний даному, колінеарний із даним, у т. ч. за його координатами; вектор, що дорівнює сумі (різниці) векторів, добутку вектора на число.
Обчислює:
координати вектора, суми (різниці) векторів, добутку вектора на число;
скалярний добуток векторів;
довжину вектора, кут між двома векторами.
Обґрунтовує рівність, колінеарність, перпендикулярність векторів.
Застосовує вивчені означення й властивості до розв’язування задач.
|
10
|
Тема 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
Переміщення та його властивості.
Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення.
Рівність фігур.
Перетворення подібності та його властивості.
Подібність фігур. Площі подібних фігур.
|
Наводить приклади:
фігур та їх образів при геометричних перетвореннях, указаних у змісті;
фігур, які мають центр симетрії, вісь симетрії;
рівних і подібних фігур.
Пояснює, що таке переміщення, образ фігури при геометричному перетворенні; фігура, симетрична даній відносно точки (прямої); симетрія відносно точки (прямої), паралельне перенесення, поворот; рівність фігур; перетворення подібності, подібність фігур.
Формулює:
означення рівних фігур, подібних фігур;
властивості переміщення, симетрії відносно точки і прямої, паралельного перенесення, повороту, перетворення подібності;
теорему про відношення площ подібних многокутників.
Зображує і знаходить на малюнках фігури, в які переходять дані фігури при різних видах переміщень та перетворенні подібності.
Обчислює довжини відрізків у подібних фігурах, площі подібних фігур.
Обґрунтовує симетричність двох фігур відносно точки (прямої), наявність у фігури центра (осі) симетрії, рівність фігур із застосуванням переміщень, подібність фігур.
Доводить:
властивості переміщення, симетрії відносно точки і прямої, паралельного перенесення, повороту, перетворення подібності;
теорему про відношення площ подібних многокутників.
Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.
|
8
|
Тема 6. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ЗІ СТЕРЕОМЕТРІЇ
Взаємне розміщення у просторі прямих, площин, прямої та площини. Перпендикуляр до площини.
Геометричні тіла: призма, піраміда, циліндр, конус, куля. Приклади розгорток. Площі поверхонь та об’єми геометричних тіл.
|
Наводить приклади взаємного розміщення в просторі точки і прямої, точки і площини, двох прямих, прямої та площини, двох площин, геометричних тіл, указаних у змісті.
Пояснює:
зміст понять «площина», «належати», «лежати між» у просторі;
як можна задати площину;
що таке призма, піраміда, циліндр, конус, куля та їх елементи;
що таке площа поверхні та об’єм многогранника і тіла обертання.
Формулює означення перпендикуляра, проведеного з точки до площини, відстані від точки до площини.
Записує і пояснює формули площ поверхонь і об’ємів зазначених у програмі геометричних тіл.
Зображує і знаходить на малюнках випадки взаємного розміщення прямих, площин, прямої і площини, многогранники і тіла обертання та їх елементи, розгортки призми, піраміди, циліндра, конуса.
Обчислює відстань від точки до площини, площі поверхонь та об’єми геометричних тіл, указаних у змісті, у випадках, не складніших за пряму підстановку даних у формулу.
Застосовує вивчені означення і формули до розв’язування найпростіших задач.
|
8
|
Тема 7. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ
|
|
|