Урок 14 Тема. Теореми і аксіоми
|
|
Скачати 57.87 Kb.
|
|
Уроки геометрії в 7 класі Розділ ІІ. Взаємне розташування прямих на площині Урок 14 Тема. Теореми і аксіоми. Мета. Ознайомити учнів з поняттями теорема, аксіома, означення, ознака, з доведенням методом від супротивного. Вимоги до підготовки учнів. У результаті вивчення теми учні мають уміти пояснити, що таке аксіома, теорема, ознака, означення, доведення, метод доведення від супротивного. Методичні вказівки На уроці слід в доступній для семикласників формі пояснити, що таке аксіома, теорема, означення, розкрити зміст понять: умова і висновок теореми, ознака, обернена теорема. Ознака — це теорема, яка встановлює критерій існування чи виконання чого-небудь. Учням відома, наприклад, ознака подільності натуральних чисел на 3. її формулюють здебільшого у вигляді двох тверджень (прямого й оберненого). Тому нерідко пояснюють, що ознака обов'язково включає достатню умову і необхідну умову. Це не завжди так. У математиці ознаками часто називають тільки достатні умови або тільки необхідні. Стосовно паралельності прямих також правильне таке твердження: Дві прямі паралельні тоді і лише тоді, коли січна утворює з ними рівні внутрішні різносторонні кути. Тут одним реченням сформульовано дві теореми. Одну з них — достатню умову — в підручнику названо ознакою паралельності прямих, а другу — властивістю. Хоч вони за змістом досить близькі, але за способами доведення — з різних геометрій: абсолютної і евклідової. Тому їх звичайно не об'єднують. До теорем відносимо тільки правильні доводжувані твердження. Семикласникам не обов'язково наголошувати, що аксіоми і теореми — твердження (висловлення), а означення — не твердження. Це краще зробити пізніше. Корисно звернути увагу учнів на доведення методом від супротивного. У підручнику [2, с. 28] пояснено: "Цей спосіб доведення полягає в тому, що спочатку робимо припущення, протилежне тому, яке стверджується теоремою..." Тут неправильно вжито слово протилежне замість супротивне. З погляду логіки це принципово різні поняття. Доводячи теорему методом від супротивного, треба спростовувати не протилежне до даного твердження, а супротивне. Щоб краще зрозуміти суть питання, бажано з'ясувати, які два твердження називають протилежними, а які супротивними. Розглянемо для прикладу два висловлення: "число а парне" і "число а непарне". Якщо йдеться про одне і те саме конкретне ціле число а, то ці два висловлення супротивні: коли одне з них неправильне, то друге обов'язково правильне. Чи можна подібний висновок зробити стосовно здавалось би аналогічних висловлень: "функція f(х) парна" і "функція f(х) непарна"? Ні. Бо існують і такі числові функції f(х), для яких кожне з двох сформульованих висловлень неправильне. Ці два висловлення протилежні, але не супротивні. Різниця в тому, що у множині цілих чисел, крім парних і непарних, ніяких інших немає (мал. 25). А крім парних і непарних числових функцій існують і такі, які не є ні парними, ні непарними (мал. 26). Для висловлення "функція f(х) парна" супротивним є: "функція f(х) не є парною" . Протилежні, але не супротивні також висловлення про дійсні числа: "число а додатне" і "число а від'ємне". А от висловлення "число а додатне" і "число а не додатне" не тільки протилежні, а й супротивні. Бо об'єднання додатних і не додатних чисел становить множину дійсних чисел. Два твердження Т(А) і Т(В) про під множини А і В якоїсь універсальної множини U бувають супротивними, якщо множина U дорівнює об'єднанню А і В.   Логічною основою методу доведення від супротивного є закон виключеного третього. Формулюють його так. Два супротивні твердження одночасно не можуть бути хибними; одне з них обов'язково істинне, друге хибне, а третього не може бути. Саме тому, спростувавши одне з двох взаємно супротивних тверджень, можна стверджувати, що друге істинне. Для протилежних тверджень закон виключеного третього не справджується. Два протилежні твердження одночасно можуть бути хибними. Тому, спростувавши одне з двох протилежних тверджень, не можна стверджувати, що друге твердження істинне. У рубриці "Для допитливих" запитується, чи в кожному трикутнику середини сторін і основи висот лежать на одному колі. На цьому уроці краще на це запитання не відповідати, а дати можливість допитливим учням самостійно пошукати відповідь. Тільки через кілька днів можна відповісти, що таку властивість має кожний трикутник. А ще доповнити відповідь, сказавши, що це коло проходить і через середини відрізків, які сполучають точку перетину висот трикутника з усіма його вершинами, і що таке коло називають колом дев'яти точок або колом Ейлера. Звичайно, у 7 класі розглядати це питання не обов'язково. Робота з матеріалом підручника Для роботи в класі: § 8; № 225—235, 237, 238, 240—242, 244, 245, 248. Для роботи вдома: § 8; ЗДС (с. 73); № 236, 239, 243, 246, 247, 249. Вказівки до розв'язування задач 233. Якщо кути суміжні, то їх сума дорівнює 180°. 234. Якщо а || b і а || с, то b || с. Можна писати і так: якщо а || b і b || с, то а || с. Або ще коротше: (а || b і b || с) → а || с. 235. Твердження а) і б) неправильні, бо рівними бувають не тільки вертикальні кути. Твердження в) правильне, бо будь-які два вертикальні кути рівні. 235. Якщо сума мір двох кутів дорівнює 180°, то ці кути суміжні. Це твердження неправильне. 236. Якщо прямі паралельні, то відповідні кути, утворені ними з січною, дорівнюють один одному. Це твердження правильне. 237. Кути з відповідно паралельними сторонами рівні або їх сума дорівнює 180°. 239. а) Ні. Бісектриса кута — промінь, а не пряма. б) Ні. Наприклад, промінь КР ділить кут АОВ на рівні частини, але не є його бісектрисою (мал. 27).   241. Ні. Бо мимобіжні прямі також не перетинаються. 242. Твердження 1 правильне, а 2 неправильне. Бо, наприклад, сума чисел 13, 4 і 8 ділиться на 5, а жодне з них на 5 не ділиться. 243. Кут між бісектрисами двох вертикальних кутів розгорнутий (мал. 28). Адже якщо ОР і ОК — бісектриси вертикальних кутів АОС і ВОD, то  АОВ = 180° і 1 = 4, тому 1 + 2 + 3 = 4 + 2 + 3 = 180°.Кут між бісектрисами двох суміжних кутів — прямий. 244. а) Дві прямі, паралельні третій, паралельні одна одній. б) Дві прямі однієї площини, які перпендикулярні до третьої прямої, паралельні одна одній. Твердження а) правильне і для простору (це доводиться в 10 класі), а твердження б) для простору неправильне. 246. а) Неправильне, бо кути А і С вертикальні; б) неправильне; в) неправильне. Наприклад, якщо АВСDА1В1С1D1 — куб, то ребра АВ і ВВ1 лежать в одній площині, ВВ1 і В1С1 — в другій, а АВ і В1С1 не лежать в одній площині. 2  47. На малюнку 29 ребра АВ і РС піраміди зображено паралельними відрізками, хоч насправді вони не паралельні. Не паралельні і ребра АР і ВС.248. Січна с перетинає паралельні прямі а і b так, що внутрішні різносторонні кути 1 і 3 рівні, а) Оскільки 1 = 6 і 8 = 3 як вертикальні, то кути 6 і 8 рівні, б) Оскільки 1 = 8 і 1 + 5 = 180°, то і 8 + 5 = 180° (мал. 30). Подібним способом можна показати, що коли а || b, то 5 = 7 і 6 + 7 = 180°.249. Спочатку розглянемо випадок, коли дані кути з відповідно перпендикулярними сторонами мають спільну вершину О (мал. 31 ). Якщо ОК  ОА і ОВ ОР, то 1 = 90° - 2 = 3.Якщо кути 3 і 4 суміжні, то 4 + 1 = 4 + 3 = 180°.Якщо МХ ОА і МY ОB, то 5 = 3 як кути зі спів-напрямленими сторонами (див. с. 65 підручника).Отже, 5 = 1, 6 + 1 = 180° - 5 + 1 = 180°.  Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Урок 14 |
Схожі:
|
Урок 5 Тема уроку. Розв'язування задач ... |
Урок №35 Тема. Теорема, обернена до теореми Піфагора Мета: домогтися свідомого розуміння учнями змісту теореми Піфагора та її доведення: сформувати поняття єгипетського трикутника,... |
|
Урок №34 Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння відтворювати зміст теореми Піфагора,... |
Урок №44 Тема. Поняття площі многокутника. Площа прямокутника Формувати вміння застосовувати теореми для обчислення площ прямокутника і квадрата |
|
УРОК №50 Тема уроку Мета уроку: формувати вміння самостійно розв'язувати задачі, застосовуючи теорему Піфагора; знати наслідок з теореми Піфагора |
Розпочнемо нашу розмову з теореми, від якої походили інші, тобто... Розпочнемо нашу розмову з теореми, від якої походили інші, тобто з теореми Паппа. Слід зауважити, що Паппа Олександрійського (що... |
|
Урок №37 Тема. Застосування подібності: властивість бісектриси трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями змісту теореми, що виражає властивість бісектриси трикутника та її доведення. Формувати вміння |
УРОК №20 Тема уроку Мета уроку: закріпити знання теореми про середню лінію трикутника; формувати вміння учнів застосовувати властивості середньої лінії... |
|
УРОК 2 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі. Розв’язування вправ Мета: формувати в учнів уміння й навички застосовувати теореми 1 і 2 під час розв'язування задач; розвивати просторову уяву, логічне... |
Урок №43 Тема. Сума кутів опуклого многокутника Мета: закріпити знання змісту понять, вивчених на попередньому уроці. Працювати над засвоєнням учнями змісту та доведення теореми... |
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua
звернутися до адміністрації
bibl.com.ua